Питагорова теорема: формула, как да се използва, упражнения

О Питагорова теорема изброява измерванията на страните на a триъгълникправоъгълник по следния начин:

На правоъгълен триъгълник, квадратът на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на краката.

Теоремата на Питагор е много важна за Математика, като е повлиял на други големи математически резултати. Вижте също едно от доказателствата на теоремата и част от биографията на нейния създател.

Също така знайте: 4 най-често срещани грешки в основната тригонометрия

Формула на теорема на Питагор

За прилагане на Питагорова теорема, необходимо е да се разберат номенклатурите на страните на правоъгълен триъгълник. О най-голямата страна на триъгълника е винаги противоположно на най-голямото ъгъл, което е ъгълът от 90 °. Тази страна се нарича хипотенуза и ще бъде представено тук с писмото The.

Вие други страни на триъгълника се наричат пекари и ще бъде представен тук с буквите Б. и ° С.

Теоремата на Питагор гласи, че е валидна следната връзка:

По този начин можем да кажем, че квадратът на мярката на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на мерките на краката.

Доказателство за питагорейската теорема

Нека видим по-долу един от начините да покажем достоверността на Питагорова теорема. За това помислете за a квадрат ABCD с измервателна страна (b + c), както е показано на фигурата:

О първа стъпка се състои от определяне на площта на квадрат ABCD.

НА_{A B C D} = (b + c)² = b² + 2bc + c²

О втора стъпка се състои от определяне на площта на площада EFGH.

НА_{E F G H} =²

Виждаме, че са четири конгруентни триъгълници:

О трета стъпка е да се изчисли площта на тези триъгълници:

НА_{триъгълник} = b · c
2

О четвърта стъпка и последно изисква изчисляване на площта на квадрат EFGH, като се използва площта на квадрат ABCD. Вижте, че ако разгледаме площта на квадрат ABCD и оттегляне площта на триъгълниците, които са еднакви, остава само квадратът EFGH, така че:

НА_{EFGH =} НА_{A B C D} - 4 · A_{триъгълник}

Замяна на стойностите, намерени в първо, второ и трето стъпка, нека вземем:

The² = b² + 2bc + c² – 4 · пр.н.е.
2 

The² = b² + 2бр + c²- 2бр

The² = b²  + c²

Карта на ума: Теорема на Питагор

* За да изтеглите мисловната карта в PDF, Натисни тук!

Питагорейски триъгълник

Всеки правоъгълен триъгълник се нарича a Питагорейски триъгълник ако размерът на страните ви отговаря на Питагорова теорема.

Примери:

Триъгълникът по-горе е питагорейски, защото:

5² = 3² + 4²

Триъгълникът отдолу не е питагорейски. Виж

26² ≠ 24² +7²

Прочетете също:Приложения на тригонометрични закони на триъгълник: синус и косинус

Питагорова теорема и ирационални числа

Теоремата на Питагор донесе със себе си ново откритие. При конструиране на правоъгълен триъгълник, в който пекари са равни на 1, математиците по това време са изправени пред голямо предизвикателство, защото при намиране на стойността на хипотенуза, се появи неизвестен номер. Виж:

Прилагане на Питагорова теорема, Ние трябва да:

Нарича се числото, открито от математиците по това време ирационален.

Прочетете също: Връзка между страни и ъгли на триъгълник

решени упражнения

Въпрос 1. Определете стойността на х в триъгълника отдолу.

Резолюция:

Прилагане на Питагорова теорема, имаме следното:

13² = 12² + x²

решаване на потенции и изолиране на неизвестното х, ние имаме:

х²  = 25

x = 5

Въпрос 2. Определете мярката ° С на краката на равнобедрен правоъгълен триъгълник, в който хипотенузата е с размер 30 cm.

Резолюция:

Знаем, че равнобедреният триъгълник има две равни страни. Тогава:

Прилагане на Питагорова теорема, ще трябва да:

20² = c² + c²

2в² = 400

° С² = 200

По този начин мерките на краката на триъгълника измерват, съответно:

* Психическа карта от Луис Пауло Силва
Завършва математика

от Робсън Луиз
Учител по математика

Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm