Декартова равнина, наричана още ортогонална декартова система или координатна равнина, е a координатна система, състояща се от две перпендикулярни оси. Това означава, че в точката, където тези две линии се пресичат (точка на пресичане), се образува ъгъл от 90 ° (прав ъгъл). Хоризонталната ос се нарича оста на абсцисата (x). Вертикалата се нарича ордината (y) ос.
Този математически инструмент е наречен така, защото неговият изобретател е френският философ и математик. Рене Декарт (1596-1650). Използвана за определяне на позицията на точка в пространството, ортогоналната система е изключително важна в дисциплини като геометрия и география, освен че има много приложения в ежедневието.
Декартови елементи на плана
ординатна ос
Идентифицира се с буква y, оста на ординатите е вертикален прав на декартовата равнина. Ако се вгледаме отблизо, ще видим, че и двете оси са числови скали. Над точка 0 числата по тази скала са положителни. Надолу, негативи.
ос на абсцисата
Идентифицира се с буква х, оста на абсцисата е
хоризонтална права на декартовата равнина. Вдясно числата в числовата скала са положителни. Вляво, негативи.Вижте също: Определение на Оста
Точка 0
Наричан още произход, той е точна точка, където двете линии се срещат, образувайки прав ъгъл. Над 0 точки числата са положителни. Надолу, негативи. Вдясно, позитиви. Вляво негативи.
квадранти
Друг важен елемент от декартовия план са квадрантите. Забележете как двете линии, които се пресичат в точка 0, създават изображение, разделено на четири сегмента. Всеки от тези сегменти се нарича квадрант. Всяка точка на самолета ще попадне в някой от тези четири квадранта.
Какви са координатите на декартовата равнина?
Координатите са числата, които заедно дайте точното местоположение на точка в декартовата равнина.
Играли ли сте някога морска битка? Логиката е абсолютно същата. За да изстреляте вражески кораби, трябва да кажете какви са координатите. С други думи: какви са стойностите по вертикалната и хоризонталната ос, които показват целта на вашето оръдие.
По този начин всяка точка на равнината се определя от двойка информация. дайте името на подредена двойка към този набор, състоящ се от две реални числа, които представляват стойности по двете оси и ни дават точното местоположение на точка от равнината. Първата стойност на двойката е абсцисата (x). Втората, ординатата (y).
всяка точка в квадрант 1 (Q1) ще има положителни координати (+, +). О квадрант 2 (Q2) се формира от точки, където координатата x е положителна, а y е отрицателна (-, +). О трети квадрант (Q3) тя се състои от точки, образувани от отрицателни координати (-, -). вече четвърти квадрант (Q4) има положителна координата x и отрицателна координата y (+, -).
Примери
Пример 1
Да предположим, че искате да знаете координатите на четири точки в декартовата равнина. Да предположим, че точките са следните:
Как мога да намеря координатите на тези точки? Просто нарисувайте две линии: едната от тях е вертикална, започвайки от точката до намирането на оста x; друга хоризонтала, започвайки от точката до намирането на оста y.
Пример 2
Също така е възможно да се намери местоположението на точка в декартовата равнина от координатите. Просто нарисувайте две линии - едната започва от оста x, а другата от оста y. Срещата между двата реда е важната.
Имаме следните подредени двойки: (3,4), (-4,1), (-3, -3) и (2, -3). Тези двойки определят точки в декартовата равнина. Но какво е точното местоположение на тези точки?
Имайте предвид, че всеки от тях се намира в един от четирите квадранта. През Q1 имаме (3,4); т.е. координата 3 на оста на абсцисата (x) и координата 4 на оста на ординатите (y). През Q2 имаме (-4.1). През Q3, (-3, -3). През Q4, (2, -3).
За какво е декартовият план?
Декартовата равнина служи като a референтна система, така че точките да могат да бъдат разположени в равнината или в пространството.
Декартовата равнина е много полезна при графични решения на уравнения, които съдържат две променливи.
Функции от втора степен също могат да бъдат представени геометрично в декартовата равнина - в този случай геометричната фигура е параболата. Функциите от първа степен са представени с прави линии в декартовата равнина.
В практически живот, декартовият план също е много полезен. За способността си да предоставя представяне на пространството, декартовата система е от основно значение, например, в архитектурата и гражданското строителство, тъй като се използва като основа за изготвяне на планове на къщи и сгради.
О GPS система, широко използвана днес в навигацията, авиацията и дори в ежедневните движения на отделните хора, се основава на декартовата координатна система. От всяка точка (потребител) е възможно да се определят нейните географски координати (географска ширина, дължина и надморска височина) в триизмерна декартова система (x, y, z). Това изисква сателити и наземна станция.
Вижте също:
- Дефиниция на декартово
- Определение на геометрията
- Значение на перпендикуляр
