В рамките на статистиката има няколко начина за анализ на набор от данни, в зависимост от необходимостта във всеки отделен случай. Представете си, че треньор записва времето, прекарано от всеки негов състезател на всяка тренировка за бягане и след това отбелязва, че Времето на някои от вашите бегачи показва значителни вариации, което може да доведе до поражение в състезанието. официален. В този случай е интересно, че треньорът има някакъв метод за проверка на дисперсията между времената на всеки спортист.
Разбира се, статистиката има подходящия инструмент за този треньор! НА отклонение е дисперсионна мяркакоето позволява да се определи разстоянието, на което времената на всеки спортист са от средна стойност. Да предположим, че треньорът е записал в таблица времената на трима състезатели след завършване на един и същ курс в пет различни дни:
Преди да се изчисли дисперсията, е необходимо да се намери средно аритметично (х) времената на всеки спортист. За целта треньорът направи следните изчисления:
Жоао → хJ = 63 + 60 + 59 + 55 + 62 = 299 = 59,8 мин.
5 5
Питър → хP = 54 + 59 + 60 + 57 + 61 = 291 = 58,2 мин.
5 5
рамки → хМ = 60 + 63 + 58 + 62 + 55 = 298 = 59,6 мин.
5 5
Сега, когато треньорът знае средното време на всеки спортист, той може да използва дисперсията, за да получи разстоянието на периодите на всяко състезание от тази средна стойност. За да се изчисли дисперсията за всеки коридор, може да се извърши следното изчисление:
Var = (Ден 1 - х) ² + (ден 2 - х) ² + (ден 3 - х) ² + (ден 4 - х) ² + (ден 5 - х)²
общо дни (5)
За всеки спортист треньорът изчислява дисперсията:
Жоао
Var (J) = (63 – 59,8)² + (60 – 59,8)² + (59 – 59,8)² + (55 – 59,8)² + (62 – 59,8)²
5
Var (J) = 10,24 + 0,04 + 0,64 + 23,04 + 4,84
5
Var (J) = 38,8
5
Var (J) = 7,76 мин
Питър
Var (P) = (54 – 58,2)² + (59 – 58,2)² + (60 – 58,2)² + (57 – 58,2)² + (61 – 58,2)²
5
Var (P) = 17,64 + 0,64 + 3,24 + 1,44 + 7,84
5
Var (P) = 30,8
5
Var (P) = 6,16 мин
рамки
Var (M) = (60 – 59,6)² + (63 – 59,6)² + (58 – 59,6)² + (62 – 59,6)² + (55 – 59,6)²
5
Var (M) = 0,16 + 11,56 + 2,56 + 5,76 + 21,16
5
Var (M) = 41,2
5
Var (M) = 8,24 мин
Според дисперсионните изчисления спортистът, който представя времената по-разпръснати от средното е Рамки. Вече Питър представени пъти по-близо до средното от останалите бегачи.
Какво ще кажете да синтезираме всичко, което сме виждали за дисперсията с този пример?
Като се има предвид набор от данни, дисперсията е мярка за дисперсия, която показва колко далеч е всяка стойност в този набор от централната (средна) стойност;
Колкото по-малка е дисперсията, толкова по-близки са стойностите до средната стойност. По същия начин, колкото по-голям е той, толкова по-далеч са стойностите от средната стойност.
Както в този пример изчисляваме дисперсията на всичко дните, когато спортисти са тренирали под наблюдението на треньора, казваме, че сме изчислили дисперсия на популацията. Сега си представете, че треньорът иска да анализира времето на тези спортисти в течение на една година. Ще има много данни, нали? В този случай би било подходящо изследователят да избере само няколко времеви записа, един вид проба. Това изчисление би било на a дисперсия на пробата. Единствената разлика между дисперсията на извадката и изчислението, което извършихме, е, че делителят е броят дни, изваден от 1:
Var. проба = (ден до - х) ² + (ден б - х) ² + (ден в - х)² +... + (ден n - х)²
(общо дни) - 1
От Аманда Гонсалвес
Завършва математика