НА причина между две числа се дава от вашия разделение спазвайки реда, по който са били дадени. Такова съотношение може да бъде представено в дробни, десетични и процент. Връзката между две или повече причини е важен инструмент за решаване на практически проблеми, нарича се това равенство пропорция.
Прочетете също: Пропорционални свойства: за какво са и за какво са?
съотношение и пропорция
→ Дефиниция на причината: помислете за две рационални числа x и y, с y ненулеви. Съотношението x към y, в този ред, се дава от коефициента:
Пример
Съотношението между числата:
а) 3 и 4
б) 5 и 7
Трябва да бъдем много внимателни към реда, в който са дадени числата, първото число винаги ще бъде числителят, а второто число винаги ще бъде знаменателят. Виж:
→ Определение за пропорция: Когато съвпадаме с две съотношения, ние образуваме a пропорция. Помислете за две причини, при които b ≠ 0 и y ≠ 0:
Равенството ще бъде пропорция, ако a · y = b · x, т.е. умножаване кръстосани намираме истинско равенство, тогава имаме пропорция
Пример
Проверете дали числата 2, 3, 10 и 15 са пропорционални в този ред.
За това трябва да съберем съотношението между тези числа и след това да умножим пресичането. Ако намерим истинско равенство, те ще бъдат пропорционални, в противен случай няма да бъдат пропорционални.
Вижте също: Пропорционалност между количествата: видове и примери
Как да представим причина?
Видяхме, че причина се дава от разделение, което от своя страна може да бъде представено от един фракция. Като разделим числителя на знаменателя на тази дроб, ще получим десетична форма на разума. Въз основа на десетичната форма можем да запишем съотношението в процентната му форма, просто умножавайки това десетично число по 100. Вижте примерите.
Пример
Представяне на съотношението между 2 и 4 във дробна, десетична и процентна форма.
Съотношението между 2 и 4 се дава от:
За да определите десетичната форма, просто разделете числителя на знаменателя.
2 ÷ 4 = 0,5
Следователно 0,5 е десетичното представяне на съотношението на числата 2 и 4.
За да запишем това съотношение в процентна форма, трябва да умножим числото 0,5 по 100. Виж:
0,5 · 100 = 50%
Следователно:
решени упражнения
Въпрос 1 - (Unisinos-RS) Знаейки, че разстоянието между два града на картата в мащаб 1: 1600 000 е 8 см, какво е реалното разстояние между тях?
а) 2 км
б) 12,8 км
в) 20 км
г) 128 км
д) 200 км
Решение
Алтернатива d. От изявлението имаме мащаб 1: 1 600 000, т.е. всеки 1 сантиметър на картата съответства на 1 600 000 сантиметра в действителност. Тълкувайки този мащаб като съотношение между 1 и 1 600 000, трябва да определим реалната средна стойност на разстояние от 8 сантиметра на картата, следователно:
Обърнете внимание, че алтернативите са дадени с помощта на мерната единица километър. За да превърнем сантиметъра в километър, трябва да разделим последния резултат на 100 000:
12 800 000 ÷ 100 000 = 128 км
въпрос 2 - Възрастовото съотношение на двама души е 12 към 11. Известно е, че сумата на възрастите е 115, определят възрастта на всеки от тези хора.
Решение
Тъй като не знаем възрастта на двамата, нека ги назовем a и b. Тъй като съотношението между тези възрасти е 12 към 11, можем да изградим съотношение:
Знаем, че сумата на възрастите е 115, така че:
a + b = 115
a = 115 - b
Замествайки стойността на a в първото уравнение, имаме:
11 · a = 12 · b
11 · (115 - b) = 12 · b
1,265 - 11b = 12b
1,265 = 12b + 11b
1,265 = 23b
b = 1,265 ÷ 23
b = 55
Като a = 115 - b, тогава:
a = 115 - 55
a = 60
Следователно тези хора са съответно на 60 и 55 години.
от Робсън Луиз
Учител по математика