Знаем, че орбитите на планетите са елипсовидни, обаче за приспадане на Третия закон на Кеплер, нека разгледаме кръгова орбита. Въпреки че следващата демонстрация се основава на кръгови орбити, резултатите са валидни и за елиптични орбити.
На фигурата имаме планета, която обикаля около Слънцето. Центростремителната сила (Fc) е гравитационна сила на привличане, упражнявана от Слънцето. Силите на привличане, упражнявани между планетите и спътниците, се пренебрегват, това се дължи на факта, че техните маси са много по-малки от масата на Слънцето.
Като планетата на масата (м) обикаля около Слънцето, с кръгово движение и с ъглова скорост (), получената сила на планетата, наречена центростремителна сила (Fc), се дава от:
F° С= mω2 r
На какво:
F° С:центробежна сила;
m: маса на планетата;
ω: ъглова скорост на планетата;
r: радиус на орбитата на планетата.
Ъгловата скорост се определя от:
На какво:
Т: период на революция на планетата.
Замествайки уравнение 2 в уравнение 1, имаме:
Обърнете внимание, че центростремителната сила е гравитационната сила на привличане между Слънцето и планетата. По този начин, като се има предвид масата на Слънцето като (M) и радиусът на орбитата на планетата като (r), което е разстоянието между Слънцето и планетата, Законът за всеобщата гравитация може да бъде записан по следния начин:
Не спирайте сега... Има още след рекламата;)
На какво:
Приравнявайки уравнение 3 с 4, ще имаме:
Скоро:
Погледнете уравнение 5 и отбележете, че терминът 
е постоянна, тъй като неизвестните се отнасят до универсалната константа и масата на слънцето, така че уравнението може да бъде пренаписано по следния начин:
T2= kr3
На какво:
k: константа на пропорционалност.
Уравнение 6 ни казва, че квадратът на периода на революция на планетата около Слънцето е право пропорционален на куба на разстоянието между тях.
Чрез уравнението по-горе можем да направим заключението, че колкото по-далеч е планетата от Слънцето, толкова по-дълъг е нейният период на революция.
Третият закон на Кеплер, който току-що направихме, е валиден и по отношение на Земята за движението на Луната и изкуствените спътници.
От Нейтън Аугусто
Завършва физика
Искате ли да се позовавате на този текст в училище или академична работа? Виж:
FERREIRA, Нейтън Аугусто. „Приспадане на третия закон на Кеплер“; Бразилско училище. Наличен в: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/deducao-terceira-lei-kepler.htm. Достъп на 27 юни 2021 г.
