Приспадане на третия закон на Кеплер. Трети закон на Кеплер.

Знаем, че орбитите на планетите са елипсовидни, обаче за приспадане на Третия закон на Кеплер, нека разгледаме кръгова орбита. Въпреки че следващата демонстрация се основава на кръгови орбити, резултатите са валидни и за елиптични орбити.

На фигурата имаме планета, която обикаля около Слънцето. Центростремителната сила (Fc) е гравитационна сила на привличане, упражнявана от Слънцето. Силите на привличане, упражнявани между планетите и спътниците, се пренебрегват, това се дължи на факта, че техните маси са много по-малки от масата на Слънцето.

Като планетата на масата (м) обикаля около Слънцето, с кръгово движение и с ъглова скорост (), получената сила на планетата, наречена центростремителна сила (Fc), се дава от:

F_{° С}= mω² r

На какво:

F_{° С}:центробежна сила;
m: маса на планетата;
ω: ъглова скорост на планетата;
r: радиус на орбитата на планетата.

Ъгловата скорост се определя от:

На какво:

Т: период на революция на планетата.

Замествайки уравнение 2 в уравнение 1, имаме:

Обърнете внимание, че центростремителната сила е гравитационната сила на привличане между Слънцето и планетата. По този начин, като се има предвид масата на Слънцето като (M) и радиусът на орбитата на планетата като (r), което е разстоянието между Слънцето и планетата, Законът за всеобщата гравитация може да бъде записан по следния начин:

Не спирайте сега... Има още след рекламата;)

На какво:

Приравнявайки уравнение 3 с 4, ще имаме:

Скоро:

Погледнете уравнение 5 и отбележете, че терминът  е постоянна, тъй като неизвестните се отнасят до универсалната константа и масата на слънцето, така че уравнението може да бъде пренаписано по следния начин:

T²= kr³

На какво:

k: константа на пропорционалност.

Уравнение 6 ни казва, че квадратът на периода на революция на планетата около Слънцето е право пропорционален на куба на разстоянието между тях.

Чрез уравнението по-горе можем да направим заключението, че колкото по-далеч е планетата от Слънцето, толкова по-дълъг е нейният период на революция.

Третият закон на Кеплер, който току-що направихме, е валиден и по отношение на Земята за движението на Луната и изкуствените спътници.

От Нейтън Аугусто
Завършва физика

Искате ли да се позовавате на този текст в училище или академична работа? Виж:

FERREIRA, Нейтън Аугусто. „Приспадане на третия закон на Кеплер“; Бразилско училище. Наличен в: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/deducao-terceira-lei-kepler.htm. Достъп на 27 юни 2021 г.