НА топка е геометрично твърдо вещество, изследвано в пространствена геометрия, битие класифициран като кръгло тяло. Тази форма е доста разпространена в ежедневието, тъй като можем да я видим на футболни топки, перли, глобус, някои плодове, наред с други примери.
имайки в предвид O начало и r радиус, сфера е набор от точки, които са на разстояние, равно или по-малко от разстоянието между радиуса и началото. В допълнение към радиуса, сферата има важни елементи, като полюсите, екватора, меридиана и паралелите. Можем също да разделим сферата на части като щампа и сферично вретено. Общата площ и обемът на сферата се изчисляват по специфични формули които зависят само от стойността на радиуса на тази фигура.
Прочетете също: Разлики между плоски и пространствени фигури
Елементи на сфера
Ние знаем като сфера всички точки в пространството, които са в рамките на разстояние, равно на или по-малко от радиуса на произхода му, така че два важни елемента на тази фигура са радиус r и начало O. Сферата е класифицирана като a
кръгло тяло поради формата на повърхността му.
Други важни елементи за сферата са полюсите, екваторът, паралелите и меридианът.
- стълбове: представено с точки P1 и Р2, са точките на срещане на сферата с централната ос.
- Еквадор: най-голямата обиколка, която получаваме чрез прихващане на сферата от хоризонтална равнина. Екваторът разделя сферата на две равни части, известни като полукълба.
- Паралели: всякакви обиколка което постигаме чрез прихващане на сферата от хоризонтална равнина. Екваторът, който показахме по-рано, е частен случай на паралели и най-големият от тях.
- Меридиан: разликата между меридиана и паралелите е, че първият се получава вертикално, но също така е обиколка, съдържаща се в сферата и получена чрез прихващане на апартамент.
Научете повече за елементите на това важно геометрично твърдо тяло, като прочетете: Иелементи на сфера.
Обем на сферата
Изчисляване на обема на геометрични твърди телас е от голямо значение за нас да знаем капацитет от тези твърди тела и със сферата не е по-различно, от голямо значение е да се изчисли нейният обем за знаем например количеството газ, което можем да поставим в сферичен съд, наред с други приложения. Обемът на сферата се дава по формулата:
Пример:
Газов резервоар има радиус, равен на 2 метра, знаейки това, какъв е неговият обем? (използвайте π = 3.1)
повърхност на сферата
Познаваме като повърхност на сферата областта, образувана от всички точки, които са на разстояние r от сферата. Имайте предвид, че в този случай разстоянието не може да бъде по-малко, но точно равно на r. Повърхността на сферата е контур от всички твърди, повърхността покрива сферата. За да изчислим повърхността на сферата, използваме формулата:
| НАT = 4 π r² |
Пример:
В болница ще бъде изграден резервоар за кислород с газ във формата на сфера. Като знаете, че има радиус от 1,5 метра, каква ще бъде площта му в m²?
НАT = 4 π r²
НАT = 4 π 1,5²
НАT = 4 π 2,25
НАT = 9 π m²
Вижте също: Срразликата между кръга и обиколката ли е?
части от сферата
Можем да разделим сферата на части, известни като вретено, когато разглеждаме само нейната повърхност или като клин, когато разглеждаме твърдото тяло.
сферично вретено
Шпиндела е повърхността, образувана от въртенето на полукръжност, когато това въртене (θ) е по-малко от 360º, т.е. когато 0
Тъй като вретеното е част от повърхността на сфера, ние изчисляваме нейната площ, която може да бъде изведена по правило от три, генерирайки следната формула:
Пример:
Изчислете площта на шпиндела и обема на клина, като знаете, че θ = 30º и r = 3 метра.
сферичен клин
Ние наричаме сферичен клин геометричното твърдо вещество, образувано от въртенето на полукръг, когато това въртене е по-малко от 360º, т.е. 0
Тъй като клинът е геометрично твърдо вещество, ние изчисляваме неговия обем, който, както и площта на шпиндела, може да се направи, като се използва правило от три, което генерира формулата:
Пример:
Изчислете обема на клина, като знаете, че r = 4 cm и θ = 90º:
решени упражнения
Въпрос 1 - Когато се анализира вирус под микроскоп, беше възможно да се види, че той има два слоя, като първият слой, образуван от мазнини и централният слой, образуван от генетичен материал, както е показано на изображението. последвам:
Един от интересите на този изследовател е да знае обема на мастния слой на този вирус. Знаейки, че най-големият радиус е 2 nm (нанометри) и че най-малкият радиус е 1 nm, обемът на мастния слой е равен на:
(използвайте π = 3)
а) 4 nm³
б) 8 nm³
в) 20 nm³
г) 28 nm³
д) 32 nm³
Резолюция
Алтернатива D.
Изчисляването на обема на синия слой, т.е. мазнината, е същото като изчисляването на разликата между обема на по-голямата сфера VИ и по-малката сфера Vи.
Сега ще изчислим обема на по-малката сфера:
Така че разликата между обемите е равна на:
VE - Ve = 32 - 4 = 28 nm³
Въпрос 2 - Фабрика произвежда отделения за съхранение във формата на сфера, използвайки специална пластмаса. Знаейки, че cm² от този материал струва 0,07 R $, сумата, изразходвана за производство на 1200 държача на обекти, чийто радиус е 5 cm, ще бъде:
(използвайте π = 3,14)
а) 2180 BRL
б) 3140 BRL
в) 11 314 BRL
г) 13 188 BRL
д) 26 376 BRL
Резолюция
Алтернатива Е.
Нека изчислим общата площ на сфера:
При = 4 π r²
При = 4 · 3,14 · 5²
При = 12,56 · 25
При = 12,56 · 25
При = 314 cm²
Като умножим 314 по 0,07, ще имаме стойността на отделение за съхранение, така че ако умножим тази стойност по 1,2 хиляди, ще имаме общата похарчена сума.
V = 314 · 0,07 · 1200 = 26,376
От Раул Родригес де Оливейра
Учител по математика