Едно професия е правило, което свързва всеки елемент от a комплект A към единичен елемент от набор B, съответно известен като домейн и контра-домейн на функцията. За да бъде извикана функцията функция на гимназията, необходимо е вашето правило (или закон за формиране) да бъде написано по следния начин:
f (x) = брадва2 + bx + c
или
y = брадва2 + bx + c
Освен това a, b и c трябва да принадлежат към множеството от реални числа и a ≠ 0. По този начин те са примери за професиянавторостепен:
а) f (x) = x2 + x - 6
б) f (x) = - x2
Корените на функцията на гимназията
корените на a професия са стойностите, приети от x, когато f (x) = 0. Така че, за да ги намерите, просто заменете f (x) или y с нула в професия и решете полученото уравнение. Да разреша квадратни уравнения, можем да използваме Формулата на Баскара, метод на пълни квадрати или друг метод. Запомнете: как да професия Е от второстепен, тя трябва да има дори два истински корена различен.
Пример - Корените на функцията f (x) = x2 + x - 6 може да се изчисли, както следва:
f (x) = x2 + x - 6
0 = x2 + x - 6
a = 1, b = 1 и c = - 6
? = b2 - 4 · a · c
? = 12 – 4·1·(– 6)
? = 1 + 24
? = 25
x = - b ± √?
2-ри
x = – 1 ± √25
2
x = – 1 ± 5
2
x ’= – 1 + 5 = 4 = 2
2 2
x "= – 1 – 5 = – 6 = – 3
2 2
Следователно корените на функцията f (x) = x2 + x - 6 са координатните точки A = (2, 0) и B = (–3, 0).
Функционален връх - Максимална или минимална точка
О връх е точката, в която функцията на втората степен достига своята стойност максимум или минимум. Неговите координати V = (xvуv) се дават от следните формули:
хv = - Б
2-ри
и
уv = – ?
4-ти
В същия пример, споменат по-горе, връх на функцията f (x) = x2 + x - 6 се получава от:
хv = - Б
2-ри
хv = – 1
2·1
хv = – 1
2
хv = – 0,5
и
уv = – ?
4-ти
уv = – 25
4·1
уv = – 25
4
уv = – 6,25
По този начин координатите на връх от това професия са V = (–0,5; – 6,25).
координатата yv може да се получи и чрез заместване на стойността на xv в самата функция.
Графика на функциите от втора степен
О графичен на а професиянавторостепен винаги ще бъде a притча. Има някои трикове, включващи тази фигура, които могат да се използват за улесняване на графиката. За да илюстрираме тези трикове, ще използваме и функцията f (x) = x2 + x - 6.
1 - Знакът на коефициента a е свързан с вдлъбнатината на притча. Ако a> 0, вдлъбнатината на фигурата ще бъде обърната нагоре, ако a <0, вдлъбнатината на фигурата ще бъде обърната надолу.
И така, в примера, като a = 1, което е по-голямо от нула, вдлъбването на притча което представлява функцията f (x) = x2 + x - 6 ще се обърне нагоре.
2 - Коефициентът c е една от координатите на срещата на притча с оста y. С други думи, параболата винаги отговаря на оста y в точка C = (0, c).
В примера точка С = (0, - 6). Така че притча минава през тази точка.
3 - Както при изучаването на признаците на уравнение на второстепен, във функциите от втора степен, знакът на детерминанта показва броя на корените на функцията:
Ако? > 0 функцията има два различни реални корена.
Ако? = 0 функцията има два равни реални корена.
Ако? <0 функцията няма реални корени.
Като се имат предвид тези трикове, ще е необходимо да се намерят три точки, принадлежащи на a професиянавторостепен за изграждане на графиката. Тогава просто маркирайте тези три точки в декартовата равнина и нарисувайте притча който минава през тях. А именно трите точки са:
О връх и корени на функцията, ако има истински корени;
или
О връх и други две точки, ако професия нямат истински корени. В този случай една точка трябва да е вляво, а друга вдясно от върха на функцията в декартовата равнина.
Обърнете внимание, че една от тези точки може да бъде C = (0, c), с изключение на случая, когато тази точка е самият връх.
В примера f (x) = x2 + x - 6, имаме следната графика:
От Луис Пауло Морейра
Завършва математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-funcao-segundo-grau.htm