О движениехармониченпросто (MHS) е периодично движение, което се случва изключително в консервативни системи - такива, при които няма действие дисипативни сили. При MHS възстановяваща сила действа върху тялото, така че то винаги да се връща в балансирано положение. Описанието на MHS се основава на честота и периоди, чрез почасови функции на движението.
Вижсъщо:Резонанс - разберете това физическо явление наведнъж!
Резюме на MHS
Всеки MHS се случва, когато a сила настоява движещо се тяло да се върне в балансирано положение. Някои примери за MHS са просто махало това е осцилатор на пружинна маса. При просто хармонично движение, механична енергия на тялото винаги се поддържа постоянно, но си кинетична енергия и потенциал обмен: когато енергиякинетика е максимална, енергияпотенциал é минимум и обратно.
Най-важните величини при изследването на MHS са тези, които се използват за записване на функциите за време на MHS. Почасовите функции не са нищо повече от уравнения, които зависят от времето като променлива. Вижте основните размери на MHS:
измерва най-голямото разстояние, което трептящото тяло е в състояние да достигне по отношение на равновесното положение. Мерната единица за амплитуда е метърът (m);Амплитуда (A):
Честота (f): измерва количеството на трептенията, които тялото извършва всяка секунда. Единицата за измерване на честотата е херц (Hz);
- Период (T): време, необходимо на тялото да извърши пълно трептене. Мерната единица за периода е секундата (ите);
- ъглова честота (ω): измерва колко бързо се преминава фазовият ъгъл. Фазовият ъгъл съответства на положението на трептящото тяло. В края на трептенето тялото ще има изместен ъгъл от 360 ° или 2π радиана.
ω - честота или ъглова скорост (rad / s)
Δθ - изменение на ъгъла (rad)
Не спирайте сега... Има още след рекламата;)
MHS уравнения
Нека се запознаем с общите уравнения на MHS, започвайки с уравненията на позиция, скорост и ускорение.
→ Уравнение на позицията в MHS
Това уравнение се използва за изчисляване на позицията на тялото, което развива a движениехармониченпросто:
x (t) - позиция като функция от времето (m)
НА - амплитуда (m)
ω - ъглова честота или ъглова скорост (rad / s)
T - време (а)
φ0 - начална фаза (rad)
→ Уравнение на скоростта в MHS
Уравнението на скорост на MHS произтича от часовото уравнение на позиция и се дава от следния израз:
→ Уравнение за ускорение в MHS
Уравнението на ускорението е много подобно на уравнението на позицията:
В допълнение към показаните по-горе уравнения, които са общи, има и някои уравнения. специфични, използвани за изчисляване на честота или времеви курс От осцилаторипролетно тесто а също и махалопросто. След това ще обясним всяка от тези формули.
Вижсъщо:Свободно падане: какво е това, примери, формули, упражнения
Осцилатор на пружинна маса
В осцилаторпролетно тесто, масово тяло м е прикрепен към идеална пружина на еластична константа k. Когато се отстрани от положението на равновесие, еластична сила упражнявана от пружината кара тялото да се колебае около това положение. Честотата и периодът на трептене могат да бъдат изчислени, като се използват следните формули:
к - пружинна константа на пружината (N / m)
м - телесна маса
Анализирайки горната формула, е възможно да се забележи, че честотата на трептене е пропорционален à постояннаеластична на пружината, т.е. колкото по-твърда е пружината, толкова по-бързо ще бъде трептящото движение на системата пружина-маса.
просто махало
О махалопросто се състои от тяло с маса m, прикрепено към a конецидеален и неразтеглив, поставени да трептят под малки ъгли, в присъствието на a гравитационно поле. Формулите, използвани за изчисляване на честотата и периода на това движение, са както следва:
ж - гравитационно ускорение (m / s²)
там - дължина на проводника (m)
От горните уравнения се вижда, че периодът на движение на махалото зависи само от модула на земно притегляне място, а също и от дължина от това махало.
Механична енергия в MHS
О движениехармониченпросто възможно е само благодарение на запазване на механичната енергия. Механичната енергия е мярката на сумата от енергиякинетика и на енергияпотенциал на тяло. В MHS, по всяко време, има същата механична енергия, но тя се изразява периодично под формата на кинетична енергия и потенциална енергия.
ИМ - механична енергия (J)
И° С - кинетична енергия (J)
ИP - потенциална енергия (J)
Формулата, показана по-горе, изразява математическия смисъл на запазването на механичната енергия. В MHS, по всяко време, окончателно и първоначално, например сума от енергиикинетика и потенциалéеквивалентен. Този принцип може да се види в случая на простото махало, което има максимална гравитационна потенциална енергия, когато тялото е в екстремни позиции и максимална кинетична енергия, когато тялото е в най-ниската точка на трептене.
Упражнения за просто хармонично движение
Въпрос 1) Тяло от 500 g е прикрепено към обикновено махало с дължина 2,5 m и е настроено да трепти в област, където гравитацията е равна на 10 m / s². Определете периода на трептене на това махало като функция от π.
а) 2π / 3 s
б) 3π / 2 s
в) π s
г) 2π s
д) π / 3 s
Шаблон: буква В. Упражнението ни моли да изчислим периода на простото махало, за което трябва да използваме следната формула. Проверете как се прави изчислението:
и според извършеното изчисление периодът на трептене на това просто махало е равен на π секунди.
Въпрос 2) Предмет от 0,5 кг е прикрепен към пружина с еластична константа 50 N / m. Въз основа на данните изчислете, в херци и като функция от π, честотата на трептене на този хармоничен осцилатор.
а) π Hz
б) 5π Hz
в) 5 / π Hz
г) π / 5 Hz
д) 3π / 4 Hz
Шаблон: буква В. Нека използваме формулата за честотата на пролетния осцилатор:
Правейки горното изчисление, откриваме, че честотата на трептене на тази система е 5 / π Hz.
Въпрос 3) Часовата функция на позицията на всеки хармоничен генератор е показана по-долу:
Проверете алтернативата, която правилно показва амплитудата, ъгловата честота и началната фаза на този хармоничен генератор:
а) 2π m; 0,05 рад / сек; π рад.
б) π m; 2 π rad / s, 0.5 rad.
в) 0,5 m; 2 π rad / s, π rad.
г) 1 / 2π m; 3π rad / s; π / 2 рад.
д) 0,5 m; 4π rad / s; π рад.
Шаблон: буква В. За да решим упражнението, просто трябва да го свържем със структурата на часовото уравнение на MHS. Гледам:
Когато сравняваме двете уравнения, виждаме, че амплитудата е равна на 0,5 m, ъгловата честота е равна на 2π rad / s и началната фаза е равна на π rad.
От Рафаел Хеллерброк
Учител по физика
