Алгебра това е клонът на математиката, който обобщава аритметиката. Това означава, че понятията и операциите от аритметика (събиране, изваждане, умножение, деление и т.н.) ще бъдат тествани и тяхната ефективност ще бъде доказана за всички числа, принадлежащи към определени набори числови.
Действително ли например операцията „събиране“ работи върху всички числа, принадлежащи към множеството от естествени числа? Или има някакво много голямо естествено число, близо до безкрайността, което се държи различно от другите, когато се събира? Отговорът на този въпрос е даден от алгебра: Първо, дефиниран е набор от естествени числа и операцията се добавя; тогава е доказано, че операцията по събиране работи за всяко естествено число.
НАС изследвания на алгебра, буквите се използват за представяне на цифри. Тези букви могат да представляват неизвестни числа или произволен номер, принадлежащ към числов набор. Ако x е четно число, например, тогава x може да бъде 2, 4, 6, 8, 10,... По този начин x е всяко число, принадлежащо към множеството четни числа и е ясно какъв е видът x: кратно на 2.
Свойства на математическите операции
Знаейки, че всяко число, принадлежащо към даден набор, може да бъде представено с буква, разгледайте числата x, y и z като принадлежащи към множеството от числа. истински и операциите допълнение и умножение представени съответно с „+“ и „·“. И така, следните свойства са валидни за x, y и z:
1 - Асоциативност
(x + y) + z = x + (y + z)
(x · y) · z = x · (y · z)
2 - Комутативност
x + y = y + x
x · y = y · x
3 - Наличие на неутрален елемент (1 за умножение и 0 за събиране)
x + 0 = x
x · 1 = x
4 - Съществуванена противоположен (или симетричен) елемент.
x + (–x) = 0
х· 1 = 1
х
5 - Разпределение (нарича се още дистрибутивно свойство на умножение над събиране)
x · (y + z) = x · y + x · z
Тези пет имота са валидни за всички реални числа x, y и z, тъй като тези букви са били използвани за представяне на всяко реално число. Те са валидни и за операции по събиране и умножение.
алгебрични изрази
По математика, израз е последователност от математически операции, извършени с някои числа. Например: 2 + 3 - 7 е числов израз. Когато този израз включва неизвестни числа (неизвестни), той се нарича алгебричен израз. Алгебричен израз, който има само един член, се нарича мономий. Всякакви алгебричен израз което е резултат от събиране или изваждане между два монома се нарича полином.
алгебрични изрази, мономи и полиноми са примери за елементи, принадлежащи на алгебра, тъй като те са съставени от операции, извършени с неизвестни числа. Не забравяйте, че неизвестно число може да представлява всяко число в числов набор.
Уравнения
Уравнения те са алгебрични изрази които имат равенство. Поради това, уравнение това е съдържание на математиката, което свързва числата с неизвестни чрез равенство.
Наличието на неизвестното е това, което класифицира уравнение като алгебричен израз. Наличието на равенство позволява да се намери решението на уравнение, тоест числената стойност на неизвестното.
Примери
1) 2x + 4 = 0
2) 4x - 4 = 19 - 8x
3) 2x2 + 8x - 9 = 0
Роли
Формалното определение на функцията е както следва: професия това е правило, което свързва всеки елемент от набор с отделен елемент от втори набор.
Това правило е математически представено от алгебричен израз, който има равенство, но който свързва неизвестното с неизвестното. Това е разликата между функция и уравнение: уравнението свързва неизвестно с фиксирано число; в професия, неизвестното представлява цял числов набор. Поради тази причина в рамките на функциите неизвестните се наричат променливи, тъй като те могат да приемат всякаква стойност в набора, който представляват.
Тъй като включва алгебрични изрази, професия това също е съдържание, принадлежащо на алгебра, тъй като буквите представляват произволно число, принадлежащо към произволен набор от числа.
Примери:
1) Помислете за функцията y = x2, където x е всяко реално число.
В това професия, променливата x може да приеме всяка стойност в рамките на реалните числа. Тъй като правилото, свързващо числата, представени с x, с числата, представени с y, е основна математическа операция, така y също представлява реални числа. Единствената подробност за това е, че y не може да представлява отрицателно реално число в тази функция, тъй като y е резултат от степенна степен 2, която винаги ще има положителен резултат.
2) Да разгледаме функцията y = 2x, където x е a естествено число.
В това професия, променливата x може да приеме всяка стойност в рамките на естествените числа. Тези числа са положителните цели числа, така че стойностите, които y може да приеме, са естествени числа, кратни на 2. По този начин y е представител на множеството четни числа.
От класическа алгебра до абстрактна алгебра
Изброените досега понятия съставляват класическа алгебра. Тази част от алгебра е по-свързана с набори от естествени, цели числа, рационални, ирационални, реални и комплексни числа и се изучава както в началното, така и във висшето образование. Другата част от алгебрата, известна като абстрактна, изучава същите тези структури, но за всякакви множества.
По този начин, за всеки набор, с всякакви елементи (числа или не), е възможно да се определи операция "добавяне", операция „умножение“ и проверете съществуването или не на свойствата на тези операции, както и валидността на „уравнения“, „функции“, „полиноми“ и т.н.
От Луис Пауло Морейра
Завършва математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-algebra.htm
