Логаритъмът е математическа функция, която се основава на свойствата за потенциране и степенуване. Стойността на логаритъма съответства на степен на издигане на определена основа, положителна и различна от 1, така че резултатът да е равен на положително число b.
За да се разбере по-добре концепцията на логаритъма, е необходимо да се спазва формула на логаритмично уравнение:
The = база, която трябва да е по-голяма от нула (a> 0) и различна от една (a ≠ 1).
Б. = логаритъм, където b трябва да е по-голямо от нула (b> 0).
х = логаритъм.
Първоначално концепцията за логаритъма е създадена от шотландския математик. Джон Нейпиър (1550 - 1617), през 17 век, с цел опростяване на сложни тригонометрични изчисления. Английският математик Хенри Бригс (1561 - 1630) също допринася за изследвания върху логаритъма, считан за един от отговорните за подобряването на тази функция и създаването на настоящия й закон за формиране.
Етимологично думата „логаритъм“ се формира чрез обединяване на два гръцки термина: лога и аритмос, които означават съответно „причина“ и „брой“.
Свойства на логаритъма
Някои от основните правила на логаритъма са:
- Когато логаритъмът е равен на основа, логаритъмът винаги ще бъде равен на 1;
- Логаритъм на всяка основа, чийто логаритъм е равен на 1, винаги ще има резултат, равен на 0;
- Два логаритма с една и съща основа са равни, когато логаритмите също са равни;
- Базова мощност The и степенна степен, равна на логаритъма на Б. в основата The, това е същото като Б..
- Когато логаритъмът е съставен от умножение на числа, можем да ги разделим на сбор от логаритми с една и съща основа и за двете;
- Когато логаритъмът е съставен от деление на числа, можем да ги разделим на изваждане на логаритми, със същата основа и за двете;
- Правилото за степента: логаритъмът на степен се опростява чрез умножаване на степента на степен по логаритъма, запазвайки една и съща основа и логаритъма.
непериански логаритъм
Също известен като естествен логаритъм, се състои от логаритъма с основа, образувана от ирационално число, наречено „число на Ойлер“ (приблизително равно на 2.718281 ...). Състои се от обратната функция на експоненциалната функция.
Неперианският логаритъм се отнася до името на неговия изобретател, математик Джон Нейпир.
общ логаритъм
Той е най-често срещаният модел при математическите изчисления, особено при т.нар логаритмични везни (изчисляване на pH, сеизмична величина, скала на Рихтер, наред с други) и се характеризира с наличието на основа, равна на 10.
Общият логаритъм също може да бъде представен със скрита основа.
Вижте също значението на мощност.