За да определим общото уравнение на права, използваме понятия, свързани с матрици. При определяне на уравнението под формата ax + by + c = 0 прилагаме правилото на Сарус, използвано за получаване на дискриминанта на квадратна матрица от порядък 3 x 3. За да използваме матрица при това определяне на дивото уравнение, трябва да имаме поне две подредени двойки (x, y) от възможните подравнени точки, през които линията ще премине. Обърнете внимание на общата матрица на определянето на общото уравнение:
В матрицата имаме подредените двойки, които трябва да бъдат информирани: (x1у1) и (x2у2) и родова точка, представена от двойката (x, y). Имайте предвид, че 3-тата колона на матрицата се допълва с цифрата 1. Нека приложим тези понятия, за да получим общото уравнение на правата линия, която минава през точки A (1, 2) и B (3,8), вижте:
Точка А имаме, че: x1 = 1 и у1 = 2
Точка Б имаме, че: x2 = 3 и у2 = 8
Обща точка C, представена от подредена двойка (x, y)
Изчисляването на детерминанта на квадратна матрица чрез прилагане на правилото на Сарус означава:
1-ва стъпка: повторете 1-ва и 2-ра колона на матрицата.
2-ра стъпка: добавете продуктите от условията на основния диагонал.
3-та стъпка: добавете продуктите от условията на вторичния диагонал.
Стъпка 4: Извадете общата сума на основните диагонални членове от малките диагонални членове.
Наблюдавайте всички стъпки при решаването на матричната точка на линията:
[(1 * 8 * 1) + (2 * 1 * x) + (1 * 3 * y)] - [(2 * 3 * 1) + (1 * 1 * y) + (1 * 8 * x) ] = 0
[8 + 2x + 3y] - [6 + y + 8x] = 0
8 + 2x + 3y - 6 - y - 8x = 0
2x - 8x + 3y - y + 8 - 6 = 0
–6x + 2y + 2 = 0
Точки A (1, 2) и B (3,8) принадлежат към следното общо уравнение на линията: –6x + 2y + 2 = 0.
Пример 2
Нека определим общото уравнение на линията, преминаваща през точките: A (–1, 2) и B (–2, 5).
[- 5 + 2x + (–2y)] - [(- 4) + (- y) + 5x] = 0
[- 5 + 2x - 2y] - [- 4 - y + 5x] = 0
- 5 + 2x - 2y + 4 + y - 5x = 0
–3x –y - 1 = 0
Общото уравнение на линията, преминаваща през точки A (-1, 2) и B (-2, 5), се дава от израза: –3x - y - 1 = 0.
от Марк Ной
Завършва математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-geral-reta.htm