Комплексните числа са продължение на множеството реални числа. Всъщност комплексното число е подредена двойка реални числа (a, b). Написана в нормална форма, подредената двойка (a, b) става z = a + bi. Представяйки това комплексно число в равнината на Арганд-Гаус, ще имаме:
Линейният сегмент OP се нарича модул на комплексното число. Дъгата, образувана между положителната хоризонтална ос и отсечката OP обратно на часовниковата стрелка, се нарича аргумент на z. Погледнете фигурата по-долу, за да определите характеристиките на аргумента на z.
В оформения правоъгълен триъгълник можем да кажем, че:
Също така можем да видим, че:
Или
Пример 1. Като се има предвид комплексното число z = 2 + 2i, определете величината и аргумента на z.
Решение: От комплексното число z = 2 + 2i знаем, че a = 2 и b = 2. Следвайте това:
Пример 2. Намерете аргумента на комплексното число z = - 3 - 4i.
Решение: За да определим аргумента на z, трябва да знаем стойността на | z |. По този начин, като a = - 3 и b = - 4, ще имаме:
В случаите, когато аргументът не е забележим ъгъл, е необходимо да се определи стойността на неговата тангента, както е направено в предишния пример, и едва тогава можем да кажем кой е аргументът.
Пример 3. Като се има предвид комплексното число z = - 6i, определете аргумента на z.
Решение: Нека изчислим модулната стойност на z.
От Марсело Ригонато
Специалист по статистика и математическо моделиране
Училищен отбор на Бразилия
Комплексни числа - Математика - Бразилско училище
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/argumento-um-numero-complexo.htm
