Периодичните функции са тези, при които стойностите на функциите (f (x) = y) се повтарят за определени стойности. на променливата x, т.е. за всеки период, определен от стойностите на x, ще получим повтарящи се стойности за професия.
Нека разгледаме пример, за да разберем по-добре тази дефиниция:
Нека направим таблица с някои стойности за променливата x, като изброим стойността на функцията за всяка стойност на x.
| х | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| f (x) | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 |
Имайте предвид, че f (x) = 1 се появява само когато стойността на променливата х това е двойка.
Имайте предвид, че f (x) = –1 се появява само когато стойността на променливата х е странно.
Тоест това е периодична функция, в която имаме два различни периода, единият, в който стойността на функцията е 1 (f (x) = 1), а другият, в който функцията е –1 (f (x) = –1).
Обърнете внимание също, че когато x варира с две единици, стойността на функцията се повтаря, т.е.: f (x) = f (x + 2) = f (x + 4) = f (x + 6)... По този начин можем да кажем, че периодът на тази функция е 2.
Следователно можем да дефинираме периодични функции, както следва:
„Функция се нарича периодична, ако има реално число p> 0, такова че: f (x) = f (x + p). По този начин се нарича най-малката стойност на p, която удовлетворява това равенство времеви курс на функцията f ”.
По този начин, ако: f (x) = f (x + 1.5) = f (x + 3) = f (x + 4.5), това е периодична функция, чийто период p = 1.5.
В тригонометричните функции имаме примери за периодични функции като синусова функция, косинусова функция, допирателна функция.
Пример:
y = cos x
Вижте, че стойността 1 се повтаря в период p = 2π, и че стойността у = 0 повторения в период p = π.
От Габриел Алесандро де Оливейра
Завършва математика
Училищен отбор на Бразилия
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-periodicas.htm