Решаването на уравнения е ежедневна дейност. Интуитивно решаваме уравнения в ежедневието си и дори не го осъзнаваме. Като задам следния въпрос: „В колко часа трябва да стана, за да отида на училище, за да не го направя да закъснееш? " и получаваме отговора, всъщност просто решихме уравнение, където неизвестното е време. Тези ежедневни въпроси винаги са подбуждали математиците от всички времена да търсят решения и методи за решаване на уравнения.
Формулата на Баскара е един от най-известните методи за решаване на уравнение. Това е „рецепта“, математически модел, който осигурява почти моментално корените на уравнение от 2-ра степен. Интересното е, че няма толкова много формули за решаване на уравнения, колкото си мислите. Уравненията от трета и четвърта степен са много сложни за решаване и има формули за решаване на най-простите случаи на тези видове уравнения.
Интересно е да се знае, че степента на уравнението определя колко корена има. Знаем, че уравнението от 2-ра степен има два корена. Следователно уравнението от 3-та степен ще има три корена и т.н. Сега нека разгледаме какво се случва с някои уравнения.
Пример. Решете уравненията:
а) х2 + 3x - 4 = 0
Решение: Прилагайки формулата на Баскара за решаване на уравнение от 2-ра степен, получаваме:
Знаем, че a = 1, b = 3 и c = - 4. Поради това,
Тъй като решаваме уравнение от 2-ра степен, имаме два корена.
б) х3 – 8 = 0
Решение: В този случай имаме непълно уравнение от трета степен с проста разделителна способност. 
Решение: В този случай имаме непълно уравнение от 4-та степен, наричано още уравнение с би-квадрат. Решението на този тип уравнение също е просто. Виж:
x уравнението4 + 3x2 - 4 = 0 може да бъде пренаписано, както следва:
(х2)2 + 3x2 – 4 =0
прави х2 = t и замествайки в уравнението по-горе, получаваме:
T2 + 3t - 4 = 0 → което е уравнение от 2-ра степен.
Можем да разрешим това уравнение, използвайки формулата на Баскара.
Тези стойности не са корените на уравнението, тъй като неизвестното е x, а не t. Но ние трябва:
х2 = t
Тогава,
х2 = 1 или x2 = – 4
от х2 = 1, получаваме, че x = 1 или x = - 1.
от х2 = - 4, получаваме, че няма реални числа, които да удовлетворяват уравнението.
Следователно S = {- 1, 1}
Имайте предвид, че при алтернатива The имахме уравнение 2-ра степен и намерихме два корена. Като алтернатива Б. решаваме уравнение от 3-та степен и намираме само един корен. И уравнението на елемента ° С, беше уравнение от 4-та степен и открихме само два корена.
Както беше посочено по-рано, степента на уравнението определя колко корена има:
Степен 2 → два корена
Степен 3 → три корена
Степен 4 → четири корена
Но какво се случи с алтернативните уравнения Б. и ° С?
Оказва се, че уравнение за степен n ≥ 2 може да има реални корени и сложни корени. В случая на уравнението от трета степен на т. B намираме само един реален корен, другите два корена са комплексни числа. Същото важи и за уравнението в т. В: намираме два реални корена, другите два са сложни.
За сложните корени имаме следната теорема.
Ако комплексното число a + bi, b ≠ 0, е коренът на уравнението a0хне + на1хn-1+... + наn-1x + aне = 0, на реални коефициенти, така че нейното конюгат, a - bi, също е коренът на уравнението.
Последиците от теоремата са:
• Уравнение 2-ра степен с реални коефициенти → има само реални корени или два спрегнати сложни корена.
• Уравнение от 3-та степен с реални коефициенти → има само реални корени или един реален корен и два спрегнати сложни корена.
• Уравнение на 4-та степен с реални коефициенти → има само реални корени или два сложно конюгирани корена и два реални или само четири сложни конюгирани корена, два по два.
• Уравнение от 5-та степен с реални коефициенти → има само реални корени или два сложни корена конюгиран и другия реален или поне един реален корен и другите сложни корени, два по два конюгиран.
Същото важи и за уравнения на градуси по-големи от 5.
От Марсело Ригонато
Специалист по статистика и математическо моделиране
Училищен отбор на Бразилия
Комплексни числа - Математика - Бразилско училище
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-raizes-uma-equacao.htm