أنت أجسام مستديرة، وتسمى أيضا ثورة المواد الصلبة، هي كائنات دراسة الهندسة المكانية. إنها مواد صلبة هندسية لها أسطح مستديرة وهم حاضرون جدًا في حياتنا اليومية ، في أشياء مثل كرة الصالات ، وقبعة عيد الميلاد ، وعلبة المشروبات الغازية ، إلخ.
المواد الصلبة الهندسية التي تعتبر أجسامًا مستديرة هي أ المجال والأسطوانة والمخروط. كل واحد منهم لديه صيغ محددة لحساب مساحته الإجمالية وحجمه.
اقرأ أيضا: الاختلافات بين الأشكال المسطحة والمكانية
ما هي الأجسام المستديرة؟
نسمي الأجسام المستديرة الأجسام الصلبة الهندسية التي لها الأسطح المنحنية. تُعرف أيضًا باسم المواد الصلبة للثورة ، كما هي شيدت من دوران الشكل المسطح.
الأجسام المستديرة حاضرة للغاية في حياتنا اليومية ، يمكنك رؤيتها في علبة صودا ذات شكل أسطواني ؛ في كرة القدم التي لها شكل كروي ؛ وأيضًا في قبعة حفلات الأطفال أو في الأقماع المستخدمة من قبل إدارة المرور لها أشكال مخروطية.
ما هي الأجسام المستديرة؟
مخروط
ا مخروط هي ثورة صلبة تتميز بوجود دائرة كقاعدة لها. هذه الصلبة الهندسية بنيت من دوران أ مثلث. يمكن أن يكون المخروط مستقيمًا ، عندما يكون ارتفاعه في مركز المحيط الذي يشكل القاعدة ، أو مائلًا ، عندما لا يتطابق ارتفاعه مع مركز القاعدة.
لحساب حجم المخروط، من الضروري معرفة نصف قطر القاعدة وارتفاعها.
نظرًا لأن القاعدة دائمًا عبارة عن دائرة ، فيمكننا حساب منطقة قاعدة لكل
الب= πr²
ا حجم المخروط هو ثالث عملية الضرب بين منطقة القاعدة والارتفاع:
بمعرفة مستوى المخروط ، احسب المساحة الكلية لإضافة المساحة الجانبية مع مساحة القاعدة.
نظرًا لأن قاعدة المخروط عبارة عن دائرة ، فإن منطقة قاعدة يحسب من الصيغة:
الب= πr²
لحساب منطقة جانبية، نحتاج إلى معرفة أو إيجاد قيمة المولد g للمخروط. يمكن حسابها بواسطة نظرية فيثاغورس:
g² = r² + h²
المساحة الجانبية ، وهي قطاع دائري ، تُحسب من خلال:
الهناك= π · ص · ز
لذلك المساحة الإجمالية للمخروط هو مجموع أب + أهناك:
التي = πr (r + g)
نرى أيضا: ما هو الجذع المخروط؟
اسطوانة
تتميز الأسطوانة بوجود قاعدتين دائريتين لهما نفس نصف القطر. بالإضافة إلى المخروط ، فإن ملف اسطوانة يمكن تصنيفها على أنها مستقيمة أو مائلة.
لحساب حجم الاسطوانة، نحتاج إلى معرفة ارتفاعه وطول نصف قطر قاعدته:
V = πr² · ح
لحساب المساحة الإجمالية ، من الضروري حساب مساحة القاعدة والمنطقة الجانبية.
التي = 2 أب + أإل
بما أن القاعدة عبارة عن دائرة ، إذن:
الب= πr²
مساحة ضلعه عبارة عن مستطيل له قاعدته طول الدائرة وارتفاعه h ، وبالتالي فإن مساحة الجانب هي:
الإل= 2πrh
بالتعويض عن المساحة الإجمالية ، يمكننا حساب هذه المنطقة بالصيغة:
التي = 2πr (ص + ح)
كرة
على عكس المواد الصلبة السابقة ، فإن كرةليس لها قاعدة دائرية. إنه مبني من دوران نصف دائرة.
لحساب حجم الكرة ، من الضروري فقط معرفة نصف القطر:
يمكن حساب المساحة الإجمالية للكرة من خلال:
التي = 4πr²
الوصول أيضًا إلى:ما هي عناصر الكرة؟
الأجسام المتعددة السطوح والأجسام المستديرة
تقسم الهندسة المكانية المواد الصلبة الهندسية إلى مجموعتين متساويتين في الأهمية ، إحداهما هي الأجسام المستديرة التي رأيناها أثناء النص ، والأخرى هي متعددات الوجوه، وهي مواد صلبة هندسية وجوهها مضلعات.
هم متعدد الوجوه ، على سبيل المثال ، متوازي الأضلاع و ال الاهرام. تُعرف المواد الصلبة التي لا تتناسب مع أي من هذه المجموعات بالمواد الصلبة الأخرى.
تمارين حلها
السؤال رقم 1 - (UDESC 2015) تتكون الكرة الكروية من 24 مسارًا متساويًا ، كما هو موضح في الشكل.
مع العلم ان حجم الكرة 2304 سم مكعب فان مساحة سطح كل فرقة هي:
أ) 20 سم²
ب) 24 سم²
ج) 28 سم²
د) 27 سم²
هـ) 25π سم²
القرار
البديل ب
الخطوة 1: أوجد نصف قطر الكرة.
بمعرفة الحجم ، دعونا نحسب نصف قطر الكرة.
الخطوة الثانية: احسب المساحة الكلية ، مع العلم أن نصف القطر يبلغ 12 سم.
الخطوة الثالثة: احسب مساحة رقعة.
576π: 24 = 24π سم²
السؤال 2 - ما النسبة بين حجم المخروط وحجم الأسطوانة التي لها نفس الارتفاع؟
أ) 1/3
ب) 2/3
ج) 3/1
د) 3/2
هـ) 1/6
القرار
البديل أ
بقلم راؤول رودريغيز دي أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/corpos-redondos.htm
