منطقة المجال: الصيغة والتمارين

ال منطقة المجال يتوافق مع قياس سطح هذا الشكل الهندسي المكاني. تذكر أن الكرة هي شكل صلب ثلاثي الأبعاد متماثل.

الصيغة: كيف تحسب؟

لحساب مساحة السطح الكروية ، استخدم الصيغة:

ال_و = 4.π.r²

أين:

ال_و: sphere area
π (Pi): قيمة ثابتة 3.14
ص: برق

ملحوظة: يا نصف قطر الكرة يتوافق مع المسافة بين مركز الشكل وحافته.

تمارين محلولة

احسب مساحة الأسطح الكروية:

ال) كرة نصف قطرها 7 سم

ال_و = 4.π.r²
ال_و = 4.π.7
ال_و = 4.π.49
ال_و = 196π سم²

ب) كرة قطرها 12 سم

بادئ ذي بدء ، يجب أن نتذكر أن القطر يساوي ضعف قياس نصف القطر (d = 2r). إذن ، يبلغ نصف قطر هذه الكرة 6 سم.

ال_و = 4.π.r²
ال_و = 4.π.6²
ال_و = 4.π.36
ال_و = 144π سم²

ç) كرة بحجم 288 سم³

لإجراء هذا التمرين ، يجب أن نتذكر معادلة حجم الكرة:

الخامس_و = 4.π.r³/3

288π سم³ = 4.π.r³/ 3 (قص π على كلا الجانبين)
288. 3 = 4.r³
864 = 4.r³
864/4 = ص³
216 = ص³
ص = ³√216
ص = 6 سم

بمجرد اكتشاف قياس نصف القطر ، دعنا نحسب مساحة السطح الكروية:

ال_و = 4.π.r²
ال_و = 4.π.6²
ال_و = 4.π.36
ال_و = 144π سم²

تمارين امتحان القبول مع الملاحظات

1. (UNITAU) زيادة نصف قطر الكرة بنسبة 10٪ ، سيزداد سطحها:

أ) 21٪.
ب) 11٪.
ج) 31٪.
د) 24٪.
هـ) 30٪.

انظر للاجابة

بديل لـ: 21٪

2. (UFRS) يتم غمر كرة نصف قطرها 2 سم في كأس أسطواني نصف قطره 4 سم ، حتى تلامس القاع ، بحيث يغطي الماء الموجود في الكوب الكرة تمامًا.
قبل وضع الكرة في الكوب ، كان ارتفاع الماء:

أ) 27/8 سم
ب) 19/6 سم
ج) 18/5 سم
د) 10/3 سم
هـ) 7/2 سم

انظر للاجابة

البديل د: 10/3 سم

3. (UFSM) مساحة سطح الكرة والمساحة الإجمالية لمخروط دائري مستقيم متساويان. إذا كان نصف قطر قاعدة المخروط 4 سم وكان حجم المخروط 16 سم³ يُعطى نصف قطر الكرة بواسطة:

أ) √3 سم
ب) 2 سم
ج) 3 سم
د) 4 سم
ه) 4 + 2 سم

انظر للاجابة

البديل ج: 3 سم

اقرأ أيضا:

• الكرة في الهندسة المكانية
• حجم المجال
• الهندسة المكانية
• الصيغ الرياضية