إحدى الطرق المستخدمة للعثور على نتائج معادلة الدرجة الثانية و ال صيغة باسكارا. عادة ما يتم تقسيم استخدام هذه الصيغة إلى خطوتين: الأولى هي العثور على قيمة تمييزي يعطي معادلة والثاني في العثور على نتائجك.
لكن ما هو "التمييز"؟
تمييزي إنه جزء من صيغة Bhaskara الذي يقع تحت الجذر التربيعي.
حساب تمييزي يتم عن طريق استبدال قيم معاملات معادلة بالصيغة التالية:
Δ = ب2 - 4 أ
من هذه القيمة ، فقط استبدلها بامتداد المعاملاتيعطيمعادلة، في الصيغة:
س = - ب ± √Δ
الثاني
يعتبر فصل هذه الطريقة إلى خطوتين تعليميًا فقط. ال معادلةفيباسكارا يمكن أيضًا كتابة:
س = - ب ± √ [ب2 - 4ac]
الثاني
هناك استخدامات أخرى لـ تمييزي من أ معادلةمنثانياالدرجة العلمية. بعد ذلك ، سنتحدث عنها.
عدد حلول المعادلة التربيعية
قد يكون من الضروري في كثير من الأحيان معرفة ما إذا كان ملف معادلةمنثانياالدرجة العلمية لها نتائج حقيقية وكميتها بدلاً من معرفة ماهية تلك النتائج. من خلال تمييزي من المعادلة التربيعية ، من الممكن معرفة هذه المعلومات.
في المعادلاتمنثانياالدرجة العلمية يمكنهم الحصول على ما يصل إلى نتيجتين حقيقيتين ومتميزتين. في الصيغة أعلاه ، لاحظ أنه قبل
الجذر التربيعي هناك علامة "±". تضمن هذه العلامة فقط أنه يجب إجراء عملية حسابية واحدة بأخذ القيمة الإيجابية لنتيجة الجذر ويجب إجراء حساب آخر بأخذ القيمة السالبة لنتيجة الجذر. لذلك ، يمكن العثور على ما يصل إلى نتيجتين.لاحظ أنه إذا كان المميز سالبًا ، فلن يكون من الممكن حساب جذره ، وبالتالي لن يكون للمعادلة حلول حقيقية.
إذا كان المميز يساوي صفرًا ، فإن صيغة Bhaskara تتلخص في:
س = - ب ± √Δ
الثاني
س = - ب ± √0
الثاني
س = - ب
الثاني
بما أن العلامة "±" مرتبطة بالجذر ، أ معادلة الدرجة الثانية مع تمييز يساوي صفر سيكون لها نتيجة حقيقية واحدة فقط.
بالفعل المعادلات مع تمييزي أكبر من صفر سيكون له نتيجتان حقيقيتان ومتميزتان.
لذلك يمكننا القول:
إذا كانت <0 ، فإن ملف معادلة ليس لها نتائج حقيقية.
إذا كانت = 0 ، فإن معادلة له نتيجة حقيقية.
إذا كانت> 0 ، فإن ملف معادلة نتيجتين حقيقيتين.
دراسة علامات دالة من الدرجة الثانية
حل بعض المشاكل التي تنطوي على وظائف المدرسة الثانوية يمكن أن يكون نطاق قيم المجال هو الذي يتسبب في أن تكون قيم النطاق المقابل أكبر من الصفر ، على سبيل المثال.
من الممكن استخدام المميز معادلةمنثانياالدرجة العلمية لتحديد ما إذا كان هناك نطاق تكون فيه الوظيفة موجبة أم لا. لهذا ، ضع في اعتبارك أن ملف الجذور من أ احتلالمنثانيا الدرجة هي نقاط التقاءها مع المحور س.
إذا كانت <0 ، فإن الدالة ليس لها جذور.
إذا كانت Δ = 0 ، فإن الدالة لها جذر.
إذا كانت> 0 ، فإن الدالة لها جذرين.
بالإضافة إلى ذلك ، فإن المهاممنثانياالدرجة العلمية هم انهم الأمثال. وبالتالي ، ستكون لدينا الاحتمالات التالية:
إذا كان احتلالمنثانياالدرجة العلمية لديه Δ> 0 وسيحتوي على اثنين الجذورحقيقة ومتميزة. سيكون جزء من القطع المكافئ الذي يمثله فوق المحور السيني والآخر أدناه.
إذا كان المعامل a موجبًا ، فإن هذه الدالة لها الحد الأدنى من النقاط تحت المحور السيني و احتلال إنه سلبي بين جذوره. وإلا هناك نقطة الذروة فوق المحور x ، وستكون الدالة موجبة بين جذوره.
إذا كان احتلالمنثانيا الدرجة Δ = 0 ، سيكون لها جذر حقيقي. لذلك موعظة سوف تلمس المحور السيني عند نقطة واحدة فقط. إذا كانت a موجبة ، تكون الوظيفة بأكملها موجبة باستثناء جذرها (لأنها محايدة). إذا كانت a سالبة ، فإن الدالة بأكملها ستكون سالبة باستثناء جذرها.
إذا كانت دالة الدرجة الثانية تحتوي على Δ <0 ، فهذا يعني أنها لا تحتوي على الجذور. لذا إذا كانت a موجبة ، فإن الدالة بأكملها ستكون موجبة. إذا كانت a سالبة ، فإن الدالة بأكملها ستكون سالبة.
بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-discriminante.htm
