تدرب على معادلات الخط مع التمارين التي تم حلها والتعليق عليها، وتخلص من شكوكك وكن مستعدًا للتقييمات واختبارات القبول.
تنتمي المعادلات الخطية إلى مجال الرياضيات الذي يسمى الهندسة التحليلية. يصف هذا المجال من الدراسة النقاط والخطوط والأشكال في المستوى وفي الفضاء، من خلال المعادلات والعلاقات.
ميل الخط الذي يمر بالنقطتين A (0.2) و B (2.0) هو
أ) -2
ب) -1
ج) 0
د) 2
ه) 3
احسب قيمة t، مع العلم أن النقاط A (0، 1)، B (3، t) و C (2، 1) تقع على خط واحد.
إلى 1
ب) 2
ج) 3
د) 4
ه) 5
تنص حالة المحاذاة ثلاثية النقاط على أن محدد المصفوفة يساوي صفرًا.
بواسطة قاعدة ساروس:
0.t.1 + 1.1.2 + 1.3.1 - (2.t.1 + 1.1.0 + 1.3.1) = 0
0 + 2 + 3 - (2ط + 0 + 3) = 0
5 - 2ر - 3 = 0
2 = 2 طن
ر = 1
المعاملات الزاوية والخطية للخط x - y + 2 = 0 هي، على التوالي،
أ) المعامل الزاوي = 2 والمعامل الخطي = 2
ب) المعامل الزاوي = -1 والمعامل الخطي = 2
ج) المعامل الزاوي = -1 والمعامل الخطي = -2
د) المعامل الزاوي = 1 والمعامل الخطي = 2
هـ) المعامل الزاوي = 2 والمعامل الخطي = 2
وبكتابة المعادلة بالصورة المختصرة نحصل على:
الميل هو الرقم الذي يضرب x، لذا فهو 1.
المعامل الخطي هو الحد المستقل، لذا فهو 2.
احصل على معادلة الخط الذي يحتوي على الرسم البياني أدناه.
أ) س + ص - 6 = 0
ب) 3س + 2ص - 3 = 0
ج) 2س + 3ص - 2 = 0
د) س + ص - 3 = 0
هـ) 2س + 3ص - 6 = 0
النقاط التي يقطع فيها الخط المحاور هي (0، 2) و (3، 0).
باستخدام النموذج البارامترى:
وبما أن خيارات الإجابة في شكل عام، فيجب علينا إجراء عملية الجمع.
احسب المضاعف المشترك الأصغر لتساوي المقامات.
إم إم سي (3، 2) = 6
أوجد إحداثيات نقطة التقاطع بين الخط r: x + y - 3 = 0 والخط المار بالنقطتين A(2, 3) وB(1, 2).
أ) (3، 2)
ب) (2، 2)
ج) (1، 3)
د) (2، 1)
هـ) (3، 1)
تحديد الخط الذي يمر بالنقطتين A و B.
حساب المعامل الزاوي:
إذن الخط هو:
نقطة التقاطع هي حل النظام:
إضافة المعادلات:
التعويض في المعادلة الأولى:
إذن إحداثيات النقطة التي يتقاطع فيها الخطان هي (2، 1)
(PUC - RS) يمر الخط المستقيم r للمعادلة y = ax + b عبر النقطة (0، -1)، ولكل وحدة اختلاف x، هناك اختلاف في y، في نفس الاتجاه، لـ 7 وحدات. المعادلة الخاصة بك هي
أ) ص = 7س - 1.
ب) ص = 7س + 1.
ج) ص = س – 7.
د) ص = س + 7.
ه) ص = -7س - 1.
يؤدي التغيير بمقدار 1 في x إلى تغيير بمقدار 7 في y. هذا هو تعريف المنحدر. لذلك يجب أن يكون للمعادلة الشكل:
ص = 7س + ب
بما أن النقطة (0، -1) تنتمي إلى الخط، فيمكننا التعويض بها في المعادلة.
وبهذه الطريقة تكون المعادلة:
(IF-RS 2017) معادلة الخط الذي يمر عبر النقطتين A(0,2) و B(2, -2) هي
أ) ص = 2س + 2
ب) ص = -2س -2
ج) ص = س
د) ص = -س +2
ه) ص = -2س + 2
باستخدام المعادلة المخفضة وإحداثيات النقطة أ:
باستخدام إحداثيات النقطة B واستبدال قيمة b = 2:
إعداد المعادلة:
(UNEMAT 2017) دع r يكون خطًا مستقيمًا مع المعادلة r: 3x + 2y = 20. يقطعها مستقيم عند النقطة (2،7). إذا علمنا أن r وs متعامدان، فما معادلة الخط s؟
أ) 2س − 3ص = −17
ب) 2س − 3ص = −10
ج) 3س + 2ص = 17
د) 2س - 3ص = 10
هـ) 2س + 3ص = 10
بما أن الخطوط متعامدة فإن ميلها هو:
لتحديد ميل r، نقوم بتغيير المعادلة من الصيغة العامة إلى الصيغة المخفضة.
الميل هو الرقم الذي يضرب x، وهو -3/2.
إيجاد معامل الخط s:
وبما أن الخطين يتقاطعان عند النقطة (2، 7)، نعوض بهذه القيم في معادلة الخط s.
إعداد المعادلة المخفضة للخط s:
وبما أن خيارات الإجابة في الصورة العامة، فعلينا التحويل.
(Enem 2011) يريد المبرمج البصري تعديل الصورة وزيادة طولها والحفاظ على عرضها. يمثل الشكلان 1 و2، على التوالي، الصورة الأصلية والصورة المحولة بمضاعفة الطول.
لنمذجة جميع احتمالات التحويل في طول هذه الصورة، يحتاج المبرمج إلى اكتشاف أنماط جميع الخطوط التي تحتوي على الأجزاء التي تحدد العينين والأنف والفم ومن ثم تفصيلها برنامج.
في المثال السابق، أصبح المقطع A1B1 من الشكل 1، الموجود في السطر r1، هو المقطع A2B2 من الشكل 2، الموجود في السطر r2.
لنفترض أنه، مع الحفاظ على عرض الصورة ثابتًا، يتم ضرب طولها بـ n، حيث n عدد صحيح وموجب، وبهذه الطريقة، يخضع السطر r1 لنفس التحولات. في ظل هذه الظروف، سيتم احتواء المقطع AnBn في السطر rn .
المعادلة الجبرية التي تصف rn، في المستوى الديكارتي، هي
أ) س + نيويورك = 3ن.
ب) س - نيويورك = - ن.
ج) س - نيويورك = 3ن.
د) ن س + نيويورك = 3ن.
ه) ن س + 2ني = 6ن.
العثور على السطر r1 في الشكل الأصلي:
معاملها الزاوي هو:
يقطع الخط المحور الصادي عند النقطة (0، 3) وتكون معادلته:
العثور على السطر r2 في الشكل المعدل:
معاملها الزاوي هو:
كما يقطع الخط المحور الصادي عند النقطة (0، 3)، لذا فإن معادلته هي:
من معادلة الشكل الأصلية إلى المعادلة المعدلة، تم ضرب معامل y والحد المستقل بـ 2.
لذلك بالنسبة للنسب الأخرى:
