تدرب على التمارين على المثلثات باستخدام هذه القائمة التي أعددناها. يتم شرح التمارين خطوة بخطوة حتى تتمكن من إزالة شكوكك ومعرفة كل شيء عن هذا المضلع ثلاثي الجوانب.
السؤال رقم 1
حلل الشكل التالي المكون من مثلثات وحدد قياس القطعة ED الموازية للضلع AB، مع العلم أن:
القرص = 15
م = 1
أب = 8
وبما أن DE يوازي AB، فإن المثلثين CDE وCAB متشابهان. يمكننا بالتالي كتابة النسب بين الأضلاع المتناظرة
أس = م + دس = 1 + 15 = 16.
السؤال 2
في الصورة أدناه، حدد قيمة الزاوية x بالدرجات.
الجواب: 110 درجة
وفقًا لنظرية الزاوية الخارجية، فإن الزاوية الخارجية للرأس تساوي مجموع الزوايا الداخلية للزاويتين الأخريين.
س = 50 درجة + 60 درجة = 110 درجة
هناك طريقة أخرى لحل السؤال وهي جمع الزوايا الداخلية الثلاث وجعل قياسها 180 درجة. وبالتالي، باستدعاء الزاوية الداخلية التكميلية إلى x y، فإن قيمتها هي
:
50 + 60 + ص = 180
110 + ص = 180
ص = 180 - 110
ص = 70 درجة
إذا كانت y تساوي 70 درجة، فإن x هي المسافة اللازمة للوصول إلى 180.
س = 180 درجة - 70 درجة = 110 درجة
السؤال 3
تحديد طول القطعة x.
الجواب: 2.4 م
يتكون الشكل من مثلثين متشابهين. الاثنان لهما زاويتان قائمتان وزوايا متساوية متقابلة بالرأس المشترك بينهما. وفي حالة التشابه AA (زاوية-زاوية)، نؤكد التشابه.
وبأخذ النسبة بين أضلاعهما المتناظرة نحصل على:
السؤال 4
يوضح الشكل أدناه مستطيلاً قاعدته 8 سم وارتفاعه 1 سم، منقوش في مثلث. قاعدة المستطيل تتطابق مع قاعدة المثلث. تحديد قياس الارتفاع ح.
الجواب: ح = 2 سم
يمكننا تحديد مثلثين متشابهين: أحدهما قاعدته 12 سم وارتفاعه × سم والآخر قاعدته 8 سم (قاعدة المستطيل) وارتفاعه ح.
وبتناسب الأضلاع المتناظرة نحصل على:
لاحظ أن x يساوي الارتفاع h بالإضافة إلى ارتفاع المستطيل.
س = ح + 1
استبدال:
السؤال 5
فرناندو نجار ويقوم بفصل الشرائح الخشبية ذات الأطوال المختلفة لبناء هياكل مثلثة.
من بين الخيارات التالية للثلاثيات الشرائحية، الخيار الوحيد القادر على تشكيل مثلث هو
أ) 3 سم، 7 سم، 11 سم
ب) 6 سم، 4 سم، 12 سم
ج) 3 سم، 4 سم، 5 سم
د) 7 سم، 9 سم، 18 سم
ه) 2 سم، 6 سم، 9 سم
شرط وجود المثلث يقول أن كل ضلع من أضلاعه يجب أن يكون أقل من مجموع الضلعين الآخرين.
والخيار الوحيد الذي يحقق هذا الشرط هو الحرف ج.
السؤال 6
في المثلث أدناه، الخطوط والقطاعات: الأخضر والأحمر والأزرق والأسود هي: على التوالي:
إجابة:
الأخضر: منصف. هو الخط الذي يقطع القطعة عند منتصفها بزاوية 90 درجة.
الأحمر: متوسط. هو القطعة التي تمتد من قمة الرأس إلى منتصف الضلع المقابل.
الأزرق: منصف. يقسم زاوية إلى زاويتين متطابقتين.
الأسود: الارتفاع. هي القطعة التي تخرج من الرأس وتتجه إلى الجانب المقابل، مكونة زاوية 90 درجة.
السؤال 7
(ENCCEJA 2012) لحاف مرقع، ذو شكل مستطيل، مصنوع من أربع قطع قماش مثلثة، كما هو موضح في الشكل.
ضع في اعتبارك أن اللحامات على طول أقطار هذا اللحاف مستقيمة تمامًا.
يمكن تصنيف القطعة (أ) من اللحاف والتي لها شكل المثلث حسب زواياها الداخلية وأضلاعها على التوالي، كما يلي:
أ) حادة ومتساوية الأضلاع.
ب) منفرجة ومختلفة.
ج) منفرجة ومتساوية الساقين.
د) المستطيل ومتساوي الساقين.
الرفرف A منفرج لأنه يحتوي على زاوية منفرجة أكبر من 90 درجة.
بما أن اللحاف مستطيل الشكل والفواصل بين المثلثات مكونة من قطرين، فإن الجوانب الداخلية متساوية، اثنان في اثنين.
وبما أن السديلة لها جانبان متساويان، فهي متساوية الساقين.
السؤال 8
في المثلث ABC الموضح في الشكل أدناه، AD هو منصف الزاوية الداخلية عند A و . الزاوية الداخلية عند A تساوي
أ) 60 درجة
ب) 70 درجة
ج) 80 درجة
د) 90 درجة
القطعة AD عبارة عن منصف وتقسم الزاوية A إلى زاويتين متساويتين. بما أن المثلث ADB له ضلعان متساويان، AD وBD، فهو متساوي الساقين، وزوايا القاعدة متساوية.
وبالتالي، لدينا زاوية قياسها 60 درجة وثلاث زوايا أخرى متساوية.
باستدعاء x الزاوية المجهولة نحصل على:
60 + س + س + س = 180
60 + 3س = 180
3س = 180 - 60
3س = 120
س = 120/3
س = 40
إذا كانت x = 40 وكانت الزاوية A مكونة من 2x، فإن:
أ = 2س
أ = 2.40 = 80 درجة
السؤال 9
(Enem 2011) لتحديد المسافة من القارب إلى الشاطئ، استخدم الملاح الإجراء التالي: من النقطة A، قام بقياس الزاوية البصرية من خلال استهداف نقطة ثابتة P على الشاطئ. مع إبقاء القارب في نفس الاتجاه، انتقل إلى النقطة B بحيث كان من الممكن رؤية نفس النقطة P من الشاطئ، ولكن تحت زاوية رؤية 2α. والشكل يوضح هذه الحالة:
لنفترض أن الملاح قد قاس الزاوية α = 30°، وعند وصوله إلى النقطة B، تحقق من أن القارب قد قطع المسافة AB = 2000 m. وبناءً على هذه البيانات والحفاظ على نفس المسار، ستكون أقصر مسافة من القارب إلى النقطة الثابتة P
أ) 1000 م.
ب) 1000√3 م.
ج) 2000√3/3 م.
د) 2000 م.
هـ) 2000√3 م
دقة
بيانات
= 30º
= 2000 متر
الخطوة 1: الملحق 2.
إذا كانت الزاوية 30 درجة، 2
= 60 درجة ومكملتها، ما ينقص من 180 درجة هو 120 درجة.
180 - 60 = 120
الخطوة الثانية: تحديد الزوايا الداخلية للمثلث برنامج الجسر الأكاديمي.
وبما أن مجموع الزوايا الداخلية للمثلث هو 180 درجة، فهي الزاوية يجب أن تكون 30 درجة، لأن:
30 + 120 + ف = 180
ف = 180 - 120 - 30
ف = 30
وبالتالي، فإن المثلث ABP متساوي الساقين والضلعان AB وBP لهما نفس الطول.
الخطوة 3: تحديد أقصر مسافة بين القارب والنقطة P.
أصغر مسافة هي القطعة المتعامدة بين النقطة P والخط المنقط الذي يمثل مسار القارب.
القطعة BP هي الوتر في المثلث القائم.
يربط جيب الزاوية 60° المسافة x والوتر BP.
خاتمة
أقصر مسافة بين القارب والنقطة P على الشاطئ هي 1000 م.
السؤال 10
(UERJ - 2018)
أجمع ضوء الشمس هذا من حولي،
في منشوري أتفرق وأعيد التركيب:
إشاعة سبعة ألوان، الصمت الأبيض.
خوسيه ساراماجو
في الصورة التالية، يمثل المثلث ABC مقطعًا مستويًا موازيًا لقاعدة المنشور المستقيم. الخطان n وn' متعامدان على الجانبين AC وAB، على التوالي، وBÂC = 80°.
قياس الزاوية θ بين n و n' هو:
أ) 90 درجة
ب) 100 درجة
ج) 110 درجة
د) 120 درجة
في المثلث الذي رأسه A 80 درجة وقاعدته التي يشكلها شعاع الضوء، الموازي للقاعدة الأكبر، يمكننا تحديد الزوايا الداخلية.
بما أن المنشور مستقيم والقاعدة الضوئية للمثلث الذي رأسه عند A موازية للقاعدة الأكبر، فإن هاتين الزاويتين متساويتان. وبما أن مجموع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي 180 درجة، فإننا نحصل على:
80 + س + س = 180
2س = 180 - 80
2س = 100
س = 100/2
س = 50
وبجمع الزاوية 90 درجة التي شكلتها الخطوط المنقطة، نحصل على 140 درجة.
وبالتالي، فإن الزوايا الداخلية للمثلث الأصغر التي تواجه الأسفل هي:
180–140 = 40
وباستخدام مجموع الزوايا الداخلية مرة أخرى، نحصل على:
40 + 40 + = 180
= 180 - 80
= 100º
أكمل دراستك حول المثلثات:
- المثلث: كل ما يتعلق بهذا المضلع
- تصنيف المثلثات
- مساحة المثلث: كيف تحسب؟
- علم المثلثات في المثلث الأيمن
ASTH، رافائيل. شرح تمارين على المثلثاتجميع المواد, [اختصار الثاني.]. متوفر في: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-triangulos-explicados/. الوصول إلى:
نرى أيضا
- تصنيف المثلثات
- المثلث: كل ما يتعلق بهذا المضلع
- منطقة المثلث
- تمارين على الأشكال الرباعية مع الإجابات الموضحة
- تمارين على الزوايا المجيبة
- تشابه المثلثات: تمارين معلقة ومحلولة
- النقاط البارزة في المثلث: ما هي وكيفية العثور عليها
- شرط وجود المثلث (مع الأمثلة)
