التحولات الهندسية هي تغييرات يتم إجراؤها على الصور ، مثل: النقل ، أو الانعكاس ، أو التدوير ، أو التكبير ، أو التصغير. يمكن صنعها بأي شكل ، سواء كانت أشكالًا هندسية بسيطة أو صورًا معقدة.
تسمح لنا هذه التحولات بإنشاء شخصيات جديدة من الشخصيات الأصلية أو تغيير وضعها. لإجراء هذه التحولات ، نحتاج إلى استخدام نظام مرجعي ووحدة قياس قياسية ، كما في المستوى الديكارتي.
المستوى الديكارتي هو نظام إحداثيات على مستوى ، حيث يكون لكل نقطة عنوان فريد. وهي تتألف من محورين مرقمين ، x و y. وهكذا ، فإن الزوج (س ، ص) يعطي الموقع الدقيق لهذه النقطة.
من خلال الحفاظ على الأشكال ، أي الحفاظ على الأطوال والزوايا ، يمكننا إجراء ثلاثة تحويلات هندسية: الترجمة والدوران والانعكاس.
على سبيل المثال ، عند نقل صورة إلى مكان جديد ، سنقوم بإجراء ترجمة. إذا قمنا بتدويرها حول نقطة ، فهذا دوران. إذا عكسنا الشكل بالنسبة إلى المحور ، فإننا نقوم بالانعكاس.
ترجمة
تتكون الترجمة من نقل الشكل من نقطة إلى أخرى على المستوى مع الحفاظ على شكله واتجاهه وحجمه.
مثال
المثلثان الموجودان في الصورة أدناه متطابقان ، أي متساويان. يمكننا القول أن المثلث ABC قد انتقل إلى الموضع الثاني ، ويمثله المثلث A'B'C '.
![تحويل الترجمة الهندسية.](/f/c6376a715ced33a927c0a672ad81c5ab.jpg)
انعكاس
يتكون الانعكاس من عكس الصورة بالنسبة إلى خط مستقيم ، يمكن أن يكون أفقيًا أو رأسيًا أو مائلاً. هذا الخط يسمى محور الانعكاس.
في الانعكاس ، يتم عكس إحداثيات كل نقطة من الشكل الأصلي فيما يتعلق بمحور الانعكاس.
مثال
في الانعكاس فيما يتعلق بالمحور x أدناه ، تم تمرير إحداثيات النقاط A و B و C إلى A 'و B' و C '، على النحو التالي:
أ (-5 ، 3) ► أ '(-5 ، -3)
ب (-6 ، 1) ► ب '(-6 ، -1)
ج (-2 ، 2) ► ج '(-2 ، -2)
بمعنى آخر ، كل نقطة A و B و C هي نفس المسافة من المحور x ، للانعكاس ، مثل النقاط A 'و B' و C '.
![دوران التحول الهندسي.](/f/8351bf749b1f410dfb57ac2de14559ce.jpg)
دوران
يتألف تدوير الصورة من تدويرها بالنسبة إلى نقطة في المستوى تسمى مركز التدوير. لأداء دوران الشكل ، يجب أن ننظر في اتجاه الدوران (في اتجاه عقارب الساعة أو عكس اتجاه عقارب الساعة) ، وقياس زاوية الدوران بالدرجات.
مثال
تم تدوير المثلث ABC عكس اتجاه عقارب الساعة بزاوية دوران مقدارها 45 درجة. مركز الدوران هو النقطة A ، والتي تظل بالتالي ثابتة.
![دوران التحول الهندسي.](/f/ee9dff9389c967d548a7d9906a0b582d.jpg)
تحويلات تصغير وتكبير هندسي
عند التصغير أو التكبير ، يتم زيادة أبعاد الصورة أو تقليلها ، مع الحفاظ على نسبة العرض إلى الارتفاع.
في هذه الحالات ، تظل الزوايا كما هي ، لكن الأطوال والعروض تزيد أو تنقص. لذلك ، يتم الحفاظ على شكل الصورة ، مع تغيير مساحتها.
مثال
![تكبير أو تصغير الصور](/f/69b34216772c021cbafec7ee88800c65.jpg)
تمارين على التحولات الهندسية
التمرين 1
ترجمة ABCD الرباعية التالية ما هي المقاييس في الاتجاهين x و y ، إلى الموضع A'B'C'D '؟
![الصورة المرتبطة بالسؤال.](/f/b9288c7a59671268a29dac4e77af4aba.jpg)
تمرين 2
ارسم انعكاس البنتاغون من الخط العمودي.
![الصورة المرتبطة بالسؤال.](/f/d18adeac02c903ba3b7bfb87913606be.jpg)
التمرين 3
تم تدوير المثلث الأيمن الموجود أدناه بحيث يكون مركز الدوران عند النقطة B. أجب على اتجاه الدوران وقم بقياس زاوية الدوران.
![الصورة المرتبطة بالسؤال.](/f/c0ef5be92b045166bf316f4f8edbd888.jpg)
نرى أيضا:
- الهندسة
- الهندسة المستوية
- الأشكال الهندسية
- المضلعات
ASTH ، رافائيل. التحولات الهندسية: الترجمة والتناوب والانعكاس.جميع المواد, [اختصار الثاني.]. متوفر في: https://www.todamateria.com.br/transformacoes-geometricas/. الوصول إلى:
نرى أيضا
- المناطق الزمنية: الشرح والحساب
- محيط
- تمارين احتمالية محلولة (سهلة)
- الهندسة المستوية
- احتمالا
- علم المثلثات في المثلث الأيمن
- تمارين الرياضيات للصف الثامن
- مرايا مسطحة