التحولات الهندسية: الترجمة والتناوب والانعكاس

التحولات الهندسية هي تغييرات يتم إجراؤها على الصور ، مثل: النقل ، أو الانعكاس ، أو التدوير ، أو التكبير ، أو التصغير. يمكن صنعها بأي شكل ، سواء كانت أشكالًا هندسية بسيطة أو صورًا معقدة.

تسمح لنا هذه التحولات بإنشاء شخصيات جديدة من الشخصيات الأصلية أو تغيير وضعها. لإجراء هذه التحولات ، نحتاج إلى استخدام نظام مرجعي ووحدة قياس قياسية ، كما في المستوى الديكارتي.

المستوى الديكارتي هو نظام إحداثيات على مستوى ، حيث يكون لكل نقطة عنوان فريد. وهي تتألف من محورين مرقمين ، x و y. وهكذا ، فإن الزوج (س ، ص) يعطي الموقع الدقيق لهذه النقطة.

من خلال الحفاظ على الأشكال ، أي الحفاظ على الأطوال والزوايا ، يمكننا إجراء ثلاثة تحويلات هندسية: الترجمة والدوران والانعكاس.

على سبيل المثال ، عند نقل صورة إلى مكان جديد ، سنقوم بإجراء ترجمة. إذا قمنا بتدويرها حول نقطة ، فهذا دوران. إذا عكسنا الشكل بالنسبة إلى المحور ، فإننا نقوم بالانعكاس.

ترجمة

تتكون الترجمة من نقل الشكل من نقطة إلى أخرى على المستوى مع الحفاظ على شكله واتجاهه وحجمه.

مثال
المثلثان الموجودان في الصورة أدناه متطابقان ، أي متساويان. يمكننا القول أن المثلث ABC قد انتقل إلى الموضع الثاني ، ويمثله المثلث A'B'C '.

تم ترجمة المثلث ABC أو نقله.

انعكاس

يتكون الانعكاس من عكس الصورة بالنسبة إلى خط مستقيم ، يمكن أن يكون أفقيًا أو رأسيًا أو مائلاً. هذا الخط يسمى محور الانعكاس.

في الانعكاس ، يتم عكس إحداثيات كل نقطة من الشكل الأصلي فيما يتعلق بمحور الانعكاس.

مثال
في الانعكاس فيما يتعلق بالمحور x أدناه ، تم تمرير إحداثيات النقاط A و B و C إلى A 'و B' و C '، على النحو التالي:

أ (-5 ، 3) ► أ '(-5 ، -3)

ب (-6 ، 1) ► ب '(-6 ، -1)

ج (-2 ، 2) ► ج '(-2 ، -2)

بمعنى آخر ، كل نقطة A و B و C هي نفس المسافة من المحور x ، للانعكاس ، مثل النقاط A 'و B' و C '.

انعكاس المثلث ABC بالنسبة للمحور x.

دوران

يتألف تدوير الصورة من تدويرها بالنسبة إلى نقطة في المستوى تسمى مركز التدوير. لأداء دوران الشكل ، يجب أن ننظر في اتجاه الدوران (في اتجاه عقارب الساعة أو عكس اتجاه عقارب الساعة) ، وقياس زاوية الدوران بالدرجات.

مثال
تم تدوير المثلث ABC عكس اتجاه عقارب الساعة بزاوية دوران مقدارها 45 درجة. مركز الدوران هو النقطة A ، والتي تظل بالتالي ثابتة.

يدور المثلث ABC حول مركز الدوران A.

تحويلات تصغير وتكبير هندسي

عند التصغير أو التكبير ، يتم زيادة أبعاد الصورة أو تقليلها ، مع الحفاظ على نسبة العرض إلى الارتفاع.

في هذه الحالات ، تظل الزوايا كما هي ، لكن الأطوال والعروض تزيد أو تنقص. لذلك ، يتم الحفاظ على شكل الصورة ، مع تغيير مساحتها.

مثال

تمارين على التحولات الهندسية

التمرين 1

ترجمة ABCD الرباعية التالية ما هي المقاييس في الاتجاهين x و y ، إلى الموضع A'B'C'D '؟

انظر للاجابة

للرد ، نأخذ أي نقطة في الشكل الرباعي كمرجع ، على سبيل المثال ، النقطة أ.

في الاتجاه x ، تحرك بمقدار -5 ، وفي الاتجاه y ، 2.

تمرين 2

ارسم انعكاس البنتاغون من الخط العمودي.

انظر للاجابة

لعكس البنتاغون بالنسبة للخط العمودي ، يجب أن نقلب كل نقطة. لهذا ، يجب أن تكون كل نقطة على الجانب الأيسر على نفس المسافة من الخط.

النقطة C على الجانب الأيمن تبعد 3 وحدات ، لذا يجب أن يحدث نفس الشيء على الجانب الأيمن. بتكرار الإجراء للنقاط الأخرى ، لدينا:

التمرين 3

تم تدوير المثلث الأيمن الموجود أدناه بحيث يكون مركز الدوران عند النقطة B. أجب على اتجاه الدوران وقم بقياس زاوية الدوران.

انظر للاجابة

تم تدوير المثلث ABC في اتجاه عقارب الساعة بالنسبة للنقطة B إلى الموضع A'B'C '.

لتحديد زاوية الدوران ، ندرك أن المقطع A'B 'يقسم المربع إلى نصفين ، أي أنه منصف للزاوية اليمنى 90 درجة ويقسمه إلى نصفين.

بهذه الطريقة ، يدور المثلث بزاوية 45 درجة في اتجاه عقارب الساعة.

نرى أيضا:

• الهندسة
• الهندسة المستوية
• الأشكال الهندسية
• المضلعات

كيف أقتبس؟

ASTH ، رافائيل. التحولات الهندسية: الترجمة والتناوب والانعكاس.جميع المواد, [اختصار الثاني.]. متوفر في: https://www.todamateria.com.br/transformacoes-geometricas/. الوصول إلى:

نرى أيضا

• المناطق الزمنية: الشرح والحساب
• محيط
• تمارين احتمالية محلولة (سهلة)
• الهندسة المستوية
• احتمالا
• علم المثلثات في المثلث الأيمن
• تمارين الرياضيات للصف الثامن
• مرايا مسطحة