ا أرجوحة هي صورة الهندسة المستوية حاضر جدا في حياتنا اليومية. حول مضلع له أربعة جوانب، كونهما جانبين متوازيين (يُعرفان باسم القاعدة الرئيسية والثانوية الأساسية) واثنان غير متوازيين (جوانب مائلة). مثل أي شكل رباعي ، له قطرين ، ومجموع زواياه الداخلية دائمًا يساوي 360 درجة.
يمكن تصنيف أرجوحة على أنها أرجوحة مستطيلة، عندما يكون لها زاويتان قائمتان ؛ أرجوحة متساوية الساقين ، عندما تكون الأضلاع غير المتوازية متطابقة ، أي يكون لها نفس القياس ؛ و أرجوحة فاصلة ، عندما يكون لكل الجوانب قياسات مختلفة. يُحسب محيط شبه المنحرف بجمع جوانبه ، وهناك صيغ محددة لحساب المنطقة ووسيط أويلر لشبه المنحرف.
عناصر أرجوحة
نحدد أرجوحة كاملة رباعي التي لها جانبان متوازيان. تُعرف الجوانب المتوازية باسم القاعدة الرئيسية والثانوية الأساسية. مثل كل شكل رباعي ، له قطرين ، ومجموع الزوايا الداخلية يساوي 360 درجة.
عناصر الأرجوحة هي:
أربعة جوانب
جانبان متوازيان مع بعضهما البعض غير متوازيين ؛
أربعة رؤوس
أربع زوايا داخلية مجموعها 360 درجة ؛
قطرين.
ج ، د ، ه ، واو: الرؤوس
ب: قاعدة أرجوحة كبيرة
ب: قاعدة أرجوحة منخفضة
ح: ارتفاع
إل1 و أنا2: جوانب مائلة
اقرأ أيضا:الدائرة والمحيط - الأشكال المسطحة التي يمكن أن تثير الشكوك
تصنيف أرجوحة
هناك ثلاثة تصنيفات محتملة لأرجوحة حسب شكلها. يمكن أن يكون شبه المنحرف مستطيلًا أو متساوي الساقين أو مسقوفًا.
أرجوحة مستطيلة
لها اثنان الزوايا مستقيم.
أرجوحة متساوية الساقين
لها جوانب مائلة متطابقة ، أي أن الأضلاع غير المتوازية لها نفس القياس.
Scalene ترابيز
لها كل الجوانب المتميزة.
خصائص شبه المنحرف
كخاصية محددة للأرجوحة ، يمكننا القول أن الزوايا المجاورة مجموع الأضلاع غير المتوازية يساوي 180º.
أ + د = 180 درجة
ب + ج = 180 درجة
خصائص محددة للأرجوحة متساوي الساقين
هناك نوعان من الخصائص التي تخص أرجوحة متساوي الساقين. الأول هو ذلك زوايا القاعدة وكذلك الأضلاع غير المتوازية متطابقة.
الخاصية الثانية للأرجوحة متساوية الساقين هي أننا عندما نرسم الارتفاعات ، فإننا نتشكل اثنين مثلثات تتطابق، بالإضافة إلى إمكانية تطبيق نظرية فيثاغورس في هذا المثلث.
ملاحظة: هناك علاقة في القاعدة الأكبر - إنها ليست خاصية ، لكنها علاقة مهمة لحل التمارين - يمكن أن نصفها على النحو التالي:
ب = ب + 2 أ
نرى أيضا: مثلث متساوي الأضلاع - خصائص وخصوصيات
محيط أرجوحة
يتم حساب محيط أي شبه منحرف بجمع كل الأضلاع.
P = B + b + L1 + لام2
مثال
كم ستكون كمية السلك ، بالأمتار ، لعمل خمس لفات في التضاريس التي لها شكل أرجوحة Scalene أدناه:
القرار
P = 18 + 13 + 7 + 9 = 47 مترًا.
بما أنه ستكون هناك خمس لفات ، فإن 5P = 5. 47 = 235 مترًا من الأسلاك.
منطقة أرجوحة
لحساب مساحة شبه منحرف ، هناك معادلة محددة تعتمد على قيمة القواعد والارتفاع.
مثال
في متجر الزجاج ، يتم إنتاج النظارات حسب الطلب ، بتكلفة 96.00 ريال برازيلي لكل متر مربع. لبناء الزجاج الذي سيجلس على طاولة على شكل أرجوحة (أكبر قاعدة تبلغ 1.3 متر ؛ قاعدة أصغر حجمها 0.7 م ؛ يقيس الارتفاع 1 م) ، فإن المبلغ الذي يتم إنفاقه على الزجاج سيكون؟
القرار
ب = 1.3
ب = 0.7
ح = 1
بما أن الجدول هو بالضبط 1 متر مربع ، سيتم إنفاق 96.00 ريال برازيلي.
القاعدة الوسطى للأرجوحة
القاعدة الوسطى من شبه المنحرف هي الجزء الموازي للقاعدة الأساسية والصغرى التي تربط بين نقاط المنتصف للجوانب المائلة.
و و F إنها نقاط المنتصف من جوانبها ، والجزء المتكون من ربط هذه النقاط هو نقطة المنتصف الأساسية. يتم حساب طول القاعدة المتوسطة بالمتوسط الحسابي بين أكبر قاعدة وأصغر قاعدة:
متوسط شبه منحرف
يُعرف باسم وسيط أويلر لشبه شبه المنحرف (Mو) ، فهو يقع في حوالي قطعة مستقيمة تشكلت من خلال الاتصال بين نقطتي المنتصف لقطري أرجوحة.
لحساب متوسط طول أويلر ، تكون الصيغة كما يلي:
مثال1
أوجد طول متوسط شبه المنحرف الذي قياس قاعدته 7 سم و 10 سم.
القرار
مثال 2
احسب قيمة القاعدة الرئيسية والقاعدة الثانوية للشبه المنحرف أدناه مع العلم أن M و N هما نقطتا منتصف الأقطار.
القرار
نعلم أن ب = 2 س + 7 ، ب = 3 س -1 ، مو = 2 ، لذلك:
بما أن x = 4 ، فمن الممكن إيجاد أكبر قاعدة وأصغر قاعدة بالتعويض عن x.
الوصول أيضًا إلى: النقطة والخط والمستوى والفضاء: المفاهيم الأساسية للهندسة
تمارين حلها
السؤال رقم 1 - مع العلم أن شبه المنحرف له قاعدة أكبر من 15 وقاعدة أقل من 7 ، فإن قيمة الفرق بين طول قاعدته المتوسطة ومتوسط أويلر تساوي؟
أ) 11
ب) 4
ج) 6
د) 7
هـ) 8
القرار
الخطوة الأولى: احسب متوسط طول القاعدة.
الخطوة الثانية: احسب طول وسيط أويلر.
الخطوة الثالثة: احسب الفرق بين بم فيو.
11 – 4 = 7
لذلك ، البديل الصحيح هو الحرف "د".
السؤال 2 - يبلغ قياس قاعدتي شبه منحرف متساوي الساقين 6 سم و 14 سم ، ويبلغ طول ضلعها المائل 5 سم ، لذلك يمكن القول أن مساحة هذا شبه المنحرف بالسم 2 هي:
أ) 28
ب) 30
ج) 32
د) 34
هـ) 40
القرار
لحساب مساحة هذا الأرجوحة ، علينا إيجاد الارتفاع. لهذا ، سنرسم أرجوحة متساوية الساقين بالمعلومات المعطاة:
كيف نحسب المساحة نحتاج إلى قيمة القاعدتين وقيمة ح، التي لا نعرفها بعد ، فلنجد قيمة ال لتطبيق نظرية فيثاغورس على مثلث CEP.
نحن نعرف ذلك:
إيجاد قيمة ال، من الممكن حساب قيمة h بواسطة نظرية فيثاغورس.
معرفة قيمة h ، من الممكن حساب منطقة شبه منحرف:
لذلك ، البديل الصحيح هو الحرف "ب".
بقلم راؤول رودريغيز دي أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/quadrilateros-e-trapezio.htm