النسب المثلثية: الجيب وجيب التمام والظل هي العلاقات بين جانبي المثلث القائم. باستخدام هذه النسب ، من الممكن تحديد قيم غير معروفة للزوايا والقياسات الجانبية.
تدرب على معرفتك بالقضايا التي تم حلها.
أسئلة حول الجيب
السؤال رقم 1
كونها الزاوية يساوي 30 درجة والوتر 47 م ، احسب قياس الارتفاع ال للمثلث.
نسبة الجيب المثلثية هي الحاصل بين قياسات الضلع المقابل للزاوية والوتر.
العزلة ال من ناحية المساواة ، لدينا:
من الجدول المثلثي ، لدينا جيب الزاوية 30 درجة يساوي ، الاستعاضة في المعادلة:
وعليه ، فإن ارتفاع المثلث هو 23.50 م.
السؤال 2
يُظهر المنظر العلوي للحديقة مسارين للوصول إلى النقطة C من النقطة A. أحد الخيارات هو الذهاب إلى B ، حيث توجد نوافير للشرب وأماكن للراحة ، ثم إلى C. إذا أراد زائر الحديقة الذهاب مباشرة إلى C ، فكم عدد الأمتار التي قطعها أقل من الخيار الأول؟
ضع في اعتبارك التقريبات:
الخطيئة 58 درجة = 0.85
cos 58 درجة = 0.53
تان 58 درجة = 1.60
الجواب: عند مغادرة A والذهاب مباشرة إلى C ، يكون المشي أقصر بمقدار 7.54 م.
الخطوة 1: حساب المسافة.
الخطوة الثانية: تحديد المسافة.
الخطوة 3: تحديد المسافة .
الخطوة 4: تحديد الفرق بين المسارين.
السؤال 3
تم تركيب تلفريك يربط قاعدة بأعلى جبل. للتركيب ، تم استخدام 1358 مترًا من الكابلات ، مرتبة بزاوية 30 درجة بالنسبة للأرض. ما هو ارتفاع الجبل؟
الإجابة الصحيحة: ارتفاع الجبل 679 م.
يمكننا استخدام نسبة الجيب المثلثية لتحديد ارتفاع الجبل.
من الجدول المثلثي ، لدينا sin 30 ° = 0.5. نظرًا لأن الجيب هو النسبة بين الضلع المقابل والوتر ، فإننا نحدد الارتفاع.
السؤال 4
(CBM-SC ، الجندي -2010) لمساعدة شخص في شقة أثناء الحريق ، رجال الاطفاء سيستخدم سلمًا بطول 30 مترًا ، والذي سيتم وضعه كما هو موضح في الشكل أدناه ، لتشكيل زاوية مع الأرض من 60. كم تبعد الشقة عن الارض؟ (استخدم sen60º = 0.87 ؛ cos60º = 0.5 و tg60º = 1.73)
أ) 15 م.
ب) 26.1 م.
ج) 34.48 م.
د) 51.9 م.
الجواب الصحيح: ب) 26.1 م.
لتحديد الارتفاع ، سنستخدم الجيب 60 درجة. استدعاء الارتفاع h واستخدام 60 درجة جيب يساوي 0.87.
أسئلة حول جيب التمام
السؤال 5
جيب التمام هو النسبة بين الضلع المجاور للزاوية وقياس الوتر. يجرى يساوي 45 درجة ، احسب قياس الساق المجاورة للزاوية ألفا ، في مثلث الشكل.
انصح
تقريب قيمة الجذر التربيعي لـ 2:
قياس الضلع المجاورة حوالي 19.74 م.
السؤال 6
خلال مباراة كرة قدم ، يرمي اللاعب 1 للاعب 2 بزاوية 48 درجة. ما المسافة التي يجب أن تقطعها الكرة لتصل إلى اللاعب 2؟
انصح:
الخطيئة 48 درجة = 0.74
cos 48 درجة = 0.66
تان 48 درجة = 1.11
الإجابة الصحيحة: يجب أن تقطع الكرة مسافة 54.54 مترًا.
القياس بين اللاعب 1 واللاعب 2 هو وتر المثلث الأيمن.
جيب تمام الزاوية 48 درجة هو نسبة ضلعها المجاور إلى الوتر ، حيث يكون الضلع المجاور هو المسافة بين خط الوسط والمساحة الكبيرة.
52.5 - 16.5 = 36 م
حساب جيب التمام ، حيث h هو الوتر.
السؤال 7
يعتبر السقف الجملون عندما يكون هناك منحدرين. في أحد الأعمال ، يتم بناء سقف حيث يكون التقاء مائيه في منتصف البلاطة بالضبط. زاوية ميل كل ماء بالنسبة للبلاطة 30 درجة. يبلغ طول البلاطة 24 مترًا. لطلب البلاط حتى قبل اكتمال البناء الذي سيدعم السقف ، من الضروري معرفة طول كل ماء ، والذي سيكون:
نظرًا لأن طول اللوح 24 مترًا ، سيكون طول كل ماء 12 مترًا.
نسمي طول كل سطح ماء L ، لدينا:
ترشيد الكسر للحصول على العدد غير النسبي المقام.
تحضير،
لذلك ، سيكون طول كل سطح ماء حوالي 13.6 م.
السؤال 8
الظل هو النسبة بين الضلع المقابل للزاوية والضلع المجاور لها. كونها الزاوية يساوي 60 درجة ، احسب ارتفاع المثلث.
أسئلة الظل
السؤال 9
يريد الشخص معرفة عرض النهر قبل عبوره. لهذا ، فإنه يحدد نقطة مرجعية على الحافة الأخرى ، مثل شجرة على سبيل المثال (النقطة C). في الموضع الذي تكون فيه (النقطة ب) ، امش مسافة 10 أمتار إلى اليسار ، حتى تتشكل زاوية مقدارها 30 درجة بين النقطة أ والنقطة ج. احسب عرض النهر.
انصح .
لحساب عرض النهر الذي سنسميه L ، سنستخدم ظل الزاوية .
السؤال 10
(Enem 2020) Pergolado هو الاسم الذي يطلق على نوع من الأسقف المصممة من قبل المهندسين المعماريين ، عادة في الساحات و
الحدائق ، لخلق بيئة للناس أو للنباتات ، فيها انخفاض في كمية الضوء ،
حسب موقع الشمس. إنها مصنوعة على شكل منصة نقالة من عوارض متساوية ، موضوعة بشكل متوازي ومثالي
على التوالي ، كما هو موضح في الشكل.
يقوم مهندس معماري بتصميم عريشة بطول 30 سم بين عوارضها ، بحيث يكون في
الانقلاب الصيفي ، مسار الشمس خلال النهار يتم تنفيذه في مستوى عمودي على اتجاه
الحزم ، وأن شمس الظهيرة ، عندما تكون أشعتها 30 درجة مع وضع الدبوس ، تولد النصف
من الضوء الذي يمر في العريشة عند الظهر.
لتلبية اقتراح المشروع الذي أعده المهندس المعماري ، يجب أن تكون عوارض العريشة
شيدت بحيث يكون الارتفاع ، بالسنتيمتر ، أقرب ما يمكن إلى
أ) 9.
ب) 15.
ج) 26.
د) 52.
هـ) 60.
الجواب الصحيح: ج) 26.
لفهم الموقف ، دعنا نضع مخططًا.
تُظهر الصورة على اليسار نسبة حدوث ضوء الشمس في منتصف النهار بنسبة 100٪. الصورة على اليسار هي ما يهمنا. يسمح فقط لـ 50٪ من أشعة الشمس بالمرور عبر العريشة عند منحدر بنسبة 30٪.
نستخدم نسبة الظل المثلثية. ظل الزاوية هو نسبة الضلع المقابل إلى الضلع المجاور.
عند استدعاء ارتفاع قطعة العريشة h ، لدينا:
جعل الظل 30 درجة =
لنجعل الكسر الأخير منطقيًا حتى لا نترك جذر ثلاثة ، وهو عدد غير نسبي ، في المقام.
تحضير،
من بين الخيارات المتاحة للسؤال ، أقربها هو الحرف c ، ويجب أن يكون ارتفاع الحزم حوالي 26 سم.
السؤال 11
(Enem 2010) بالون جوي ، أطلق في باورو (343 كيلومترًا شمال غرب ساو باولو) ، ليلاً. يوم الأحد الماضي ، صادف يوم الاثنين هذا في كويابا باوليستا ، في منطقة بريسيدنتي برودينتي ، تخويف
المزارعين في المنطقة. القطعة الأثرية هي جزء من برنامج مشروع الكركديه ، الذي طورته البرازيل ، فرنسا ،
الأرجنتين وإنجلترا وإيطاليا ، لقياس سلوك طبقة الأوزون ، وحدث هبوطها
بعد الامتثال لوقت القياس المتوقع.
في تاريخ الحدث ، رأى شخصان البالون. كان أحدهما على بعد 1.8 كم من الوضع الرأسي للمنطاد
ورأيته بزاوية 60 درجة ؛ كان الآخر على بعد 5.5 كم من الوضع الرأسي للمنطاد ، محاذاة مع
أولاً ، وفي نفس الاتجاه كما هو موضح في الشكل ، ورأيته بزاوية 30 درجة.
ما هو الارتفاع التقريبي للبالون؟
أ) 1.8 كم
ب) 1.9 كم
ج) 3.1 كم
د) 3.7 كم
هـ) 5.5 كم
الجواب الصحيح: ج) 3.1 كيلو متر
نستخدم المماس 60 درجة وهو متساوٍ . الظل هو النسبة المثلثية بين الضلع المقابل للزاوية والضلع المجاور لها.
لذلك كان ارتفاع المنطاد حوالي 3.1 كيلومتر.
