القاطع وقاطع التمام وظل التمام: ما هي؟

النسب المثلثية قاطع التمام وظل التمام هي عكس الأسباب جيب التمام والجيب والظل. دراسة علم المثلثات في دورة مثلثية حصل على مساهمات كبيرة في تطوير وظائف معكوسة

تُعرف نسبة الجيب العكسي (sin x) باسم قاطع التمام (cossec x) ، ونسبة جيب التمام العكسي (cos x) يُعرف باسم القاطع (sec x) ، وتُعرف النسبة العكسية للماس (tg x) باسم ظل التمام (cotg خ). يمكن تمثيلهم من خلال:

اقرأ أيضا: أكثر 4 أخطاء في علم المثلثات الأساسي

الأدوات المستخدمة في دراسة علم المثلثات.

قاطع التمام

تعرف باسم النسبة المثلثية معكوس الجيب، تم ضبط قاطع التمام على الزوايا التي يكون جيبها غير صفري. لإيجاد قاطع التمام لـ زاوية x ، علينا فقط حساب معكوس قيمته الجيب.

مثال

احسب قيمة cossec 60º.

• قاطع التمام في الدورة المثلثية

في دراسة علم المثلثات ، ترتبط نسبة قاطع التمام بـ دورة مثلثية، وهي دائرة نصف قطرها 1. لإيجاد قاطع التمام لزاوية هندسيًا ، بمعرفة الزاوية x ، لنرسم خط المماس للنقطة B ، الخط t. قاطع التمام لـ x سيكون مقطع يربط المركز بالنقطة التي يتقاطع فيها الخط t مع المحور الرأسيممثلة بـ AC في الصورة.

المسار AC هو قاطع التمام للزاوية x.

• شرط وجود قاطع التمام

كما رأينا أن قيمة قاطع التمام هي القطعة التي تربط مركز الدائرة بالنقطة التي يلامس فيها خط الظل المحور الرأسي ، فإننا ندرك ذلك هناك ثلاث زوايا لا يوجد فيها قاطع التمام المحدد، حيث أن خط الظل لا يلمس المحور الرأسي.

لا يوجد قاطع التمام لزوايا 0 درجة و 180 درجة و 360 درجة. لنتذكر أنه عند هذه الزوايا ، تكون قيمة الجيب صفرًا ، جبريًا ، سنحسب قسمة 1 على صفر ، وهو أمر غير ممكن.

لا يوجد قاطع التمام لزوايا 0º و 180º و 360.

• علامة قاطع التمام

من الممكن أن ترى ، في التمثيل في الدورة ، أن الزوايا أكبر من 0º وأقل من 180º ، سيكون قاطع التمام موجبًا دائمًا. للزوايا فوق 180º علامة قاطع التمام ستكون سالبة، أي أن قاطع التمام موجب في الربعين الأول والثاني وسالب في الربعين الثالث والرابع.

نرى أيضا: الاختزال إلى الربع الأول في الدورة المثلثية

تجفيف

معروف ب النسبة المثلثية العكسية لجيب التمام، يتم تعريف القاطع للزوايا التي يكون جيب تمامها غير صفري. لإيجاد القاطع لزاوية x ، نحتاج فقط إلى حساب معكوس قيمة جيب التمام.

مثال:

احسب 45 درجة ثانية.

• القاطع في الدورة المثلثية

لإيجاد القاطع لزاوية هندسيًا ، بمعرفة الزاوية x ، لنرسم الخط t ، المماس للنقطة B. قاطع x سيكون هو الجزء الذي يربط المركز بالنقطة التي يتقاطع فيها الخط t مع المحور الافقيممثلة بالقرص المضغوط في الصورة.

قرص CD للمسار هو قاطع الزاوية x.

• شرط وجود القاطع

لا يوجد قاطع لزوايا 90 درجة و 270 درجة ، هندسيًا ، لأنه عند هذه النقاط لا يلمس الخط t المحور أفقيًا وجبريًا ، لأن قيمة جيب التمام 90 درجة و 270 درجة هي صفر ، وقسمة 1 على صفر هي مستحيل.

• علامة قاطع

بالنسبة للزوايا الأكبر من 0 درجة وأصغر من 90 درجة والزوايا الأكبر من 270 درجة والأصغر من 360 درجة ، سيكون القاطع دائمًا موجبًا. بالنسبة للزوايا التي تزيد عن 90 درجة وأصغر من 270 درجة ، ستكون علامة القاطع سالبة ، أي ، القاطع موجب في الربعين الأول والرابع وسالب في الربعين الثاني والثالث.

نرى أيضا: تطبيقات القوانين المثلثية للمثلث: الجيب وجيب التمام

ظل التمام

معروف ب النسبة المثلثية العكسية لـ ظل، يتم تعريف ظل التمام للزوايا التي يكون ظلها غير صفري. لإيجاد ظل التمام لزاوية x ، نحتاج فقط إلى حساب معكوس قيمة ظل الزاوية.

مثال:

احسب 30º cotg.

• ظل التمام في الدورة المثلثية

لتمثيل ظل التمام ، نرسم خطًا p موازٍ للمحور الأفقي عند النقطة A. ثم ، عند بناء الزاوية x ، نرسم الخط r ، الذي يمر عبر المركز C وعبر النقطة B ، لإيجاد النقطة E ، وهي نقطة الالتقاء بين الخطين p و r. سيكون المسار AE هو ظل التمام للزاوية x.

القطعة AE هي ظل التمام لـ x.

• شرط وجود ظل التمام

ظل التمام لا يوجد للزوايا التي يكون ظلها يساوي صفرًا، وهي زوايا 0º و 180º و 360 درجة. هندسيًا ، سيكون الخط r عند هذه الزوايا موازى a p ، لذلك ليس لديهم أي نقطة مشتركة ، مما يجعل من المستحيل تتبع المقطع AE.

• علامة ظل التمام

علامة ظل التمام موجبة للزوايا الأكبر من 0º وأقل من 90º وأيضًا للزوايا الأكبر من 180 درجة وأقل من 270 درجة ، وهي سالبة للزوايا الأكبر من 90 درجة وأصغر من 180 درجة وكذلك للزوايا الأكبر من 270 درجة وأصغر من 360º. لذا ظل التمام موجب للربعين الأول والثالث (فردي) وسالب للربعين الثاني والرابع (زوجي).

عمليات الإعدام التي تم حلها

السؤال رقم 1 - الدوال المثلثية cotg x و sec x في الربع الثاني لها صور ، على التوالي:

أ) إيجابية وإيجابية

ب) السلبية والسالبة

ج) الإيجابية والسلبية

د) السلبية والإيجابية

القرار

البديل ب.

عند تحليل سلوك كل وظيفة ، يمكن ملاحظة أن ظل التمام موجب في الأرباع الفردية وسالب في الأرباع الزوجية ، لذلك سيكون سالبًا في الربع الثاني. تكون دالة secant موجبة في الربعين الأول والرابع وسالبة في الربعين الثاني والثالث ، لذا فهي أيضًا سالبة.

السؤال 2 - مع العلم أن x = 90º ، فإن قيمة التعبير هي:

القرار

البديل C.

بالتعويض عن x = 90º ، لدينا ما يلي:

الآن دعونا نحسب كل من النسب المثلثية بشكل منفصل:

من خلال حساب كل واحد منهم ، يمكن استبداله في التعبير:

بقلم راؤول رودريغيز دي أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/secante-cosecante-cotangente.htm