منطقة المثلث: كيف تحسب؟

ال منطقة المثلث يمكن حسابها من قياسات القاعدة وارتفاع الشكل. تذكر أن المثلث شكل هندسي مسطح يتكون من ثلاثة جوانب.

ومع ذلك ، هناك عدة طرق لحساب مساحة المثلث ، ويتم الاختيار وفقًا للبيانات المعروفة في المشكلة.

اتضح أنه في كثير من الأحيان ، ليس لدينا جميع القياسات اللازمة لإجراء هذا الحساب.

في هذه الحالات ، يجب أن نحدد نوع المثلث (مستطيل ، متساوي الأضلاع ، متساوي الساقين أو مدرج) و تأخذ في الاعتبار خصائصها وخصائصها للعثور على القياسات التي نحن نحتاج.

كيف تحسب مساحة المثلث؟

في معظم الحالات ، نستخدم قياسات قاعدة المثلث وارتفاعه لحساب مساحته. ضع في اعتبارك المثلث الموضح أدناه ، سيتم حساب مساحته باستخدام الصيغة التالية:

يجرى،

منطقة: منطقة المثلث
ب: يتمركز
ح:ارتفاع

منطقة المثلث المستطيل

ا مثلث قائم لها زاوية قائمة (90 درجة) ، وزاويتان حادتان (أصغر من 90 درجة). بهذه الطريقة ، من بين الارتفاعات الثلاثة للمثلث القائم الزاوية ، يتطابق اثنان مع جوانب ذلك المثلث.

أيضًا ، إذا عرفنا ضلعين في مثلث قائم الزاوية ، باستخدام نظرية فيثاغورس، وجدنا بسهولة الضلع الثالث.

منطقة المثلث متساوي الأضلاع

ا مثلث متساوي الاضلاع، يسمى أيضًا متساوي الزوايا ، هو نوع من المثلث يحتوي على جميع الأضلاع والزوايا الداخلية المتطابقة (نفس القياس).

في هذا النوع من المثلثات ، عندما نعرف قياس الضلع فقط ، يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد قياس الارتفاع.

الارتفاع في هذه الحالة يقسمها إلى مثلثين متطابقين آخرين. بالنظر إلى أحد هذه المثلثات وأن جوانبها هي L و h (الارتفاع) و L / 2 (الجانب المرتبط بالارتفاع مقسم إلى نصفين) ، يتبقى لنا:

وبالتالي ، باستبدال القيمة التي تم العثور عليها للارتفاع في صيغة المساحة ، لدينا:

منطقة مثلث متساوي الساقين

ا مثلث متساوي الساقين هو نوع من المثلثات له ضلعان متطابقان وزاويتان داخليتان متطابقتان. لحساب مساحة المثلث متساوي الساقين ، استخدم الصيغة الأساسية لأي مثلث.

عندما نريد حساب مساحة مثلث متساوي الساقين ولا نعرف قياس الارتفاع ، يمكننا أيضًا استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد هذا القياس.

في المثلث متساوي الساقين ، يقسم الارتفاع بالنسبة للقاعدة (قياس الضلع المختلف عن الجانبين الآخرين) هذا الجانب إلى جزأين متطابقين (نفس القياس).

بهذه الطريقة ، بمعرفة قياسات أضلاع مثلث متساوي الساقين ، يمكننا إيجاد مساحته.

مثال

احسب مساحة المثلث متساوي الساقين الموضح في الشكل أدناه:

حل

لحساب مساحة المثلث باستخدام الصيغة الأساسية ، نحتاج إلى معرفة قياس الارتفاع. بالنظر إلى القاعدة كجانب قياس مختلف ، سنحسب الارتفاع بالنسبة لذلك الجانب.

تذكر أن الارتفاع ، في هذه الحالة ، يقسم الضلع إلى جزأين متساويين ، سنستخدم نظرية فيثاغورس لحساب قياسه.

منطقة مثلث سكالين

ا مثلث مختلف الأضلاع هو نوع من المثلثات له جوانب مختلفة وزوايا داخلية. لذلك ، تتمثل إحدى طرق إيجاد مساحة هذا النوع من المثلثات في استخدام علم المثلثات.

إذا علمنا ضلعين من هذا المثلث والزاوية بين هذين الضلعين ، فسيتم تحديد مساحته من خلال:

باستخدام صيغة Heron ، يمكننا أيضًا حساب مساحة مثلث Scene.

صيغ أخرى لحساب مساحة المثلث

بالإضافة إلى إيجاد المساحة من خلال حاصل ضرب القاعدة على الارتفاع والقسمة على 2 ، يمكننا أيضًا استخدام عمليات أخرى.

صيغة هيرون

هناك طريقة أخرى لحساب مساحة المثلث وهي "صيغة هيرون"، وتسمى أيضا "نظرية البطل". يستخدم سيميبرميتر (نصف المحيط) وجوانب المثلث.

أين،

س: منطقة المثلث
ص: semiperimeter
ال, ب و ç: جوانب المثلث
محيط المثلث هو مجموع جميع جوانب الشكل ، ويمثل نصف المحيط نصف المحيط:

من المثير للاهتمام ملاحظة أنه في هذه الصيغة ، ليست هناك حاجة لمعرفة قياس الارتفاع (ح) ، لذلك ، عندما لا يتم تقديم هذه المعلومات ، فإن "نظرية هيرون" تجعل من السهل العثور على منطقة مثلث.

صيغة نصف القطر المحدد

مرتكز على "قانون الخطايا" عليك أن "صيغة نصف القطر المحدد"ممثلة بالتعبير:

ال: منطقة المثلث
ال, ب و ç: جوانب المثلث
ص: نصف قطر المحيط المحدود

يتم استخدامه عندما يكون المثلث منقوشًا على دائرة.

تمارين امتحان القبول مع الملاحظات

1. العدو - 2010

في مواقع البناء ، من الشائع رؤية العمال يقيسون الأطوال والزوايا ويحددون المكان الذي يجب أن يبدأ فيه العمل أو يرتفع.

في أحد هذه الأسرة ، تم وضع بعض العلامات على الأرضية المسطحة. كان من الممكن ملاحظة أنه ، من بين الأكوام الستة الموضوعة ، كانت ثلاثة رؤوس لمثلث قائم الزاوية والثلاثة الأخرى كانت نقاط المنتصف على جانبي هذا المثلث كما هو موضح في الشكل ، حيث تم الإشارة إلى الرهانات بواسطة حروف.

يجب رصف المنطقة المحددة بواسطة الأوتاد A و B و M و N بالخرسانة. في ظل هذه الظروف ، تتوافق المنطقة المراد رصفها

أ) إلى نفس منطقة مثلث AMC.
ب) لنفس منطقة المثلث BNC.
ج) نصف المساحة التي شكلها المثلث ABC.
د) ضعف مساحة مثلث MNC.
ه) لمضاعفة مساحة المثلث MNC ثلاث مرات.

انظر للاجابة

البديل ه: ثلاثة أضعاف مساحة المثلث MNC.

2. Cefet / RJ - 2014

إذا كان ABC مثلثًا مثل AB = 3 سم و BC = 4 سم ، فيمكننا القول أن مساحته بالسنتيمتر²، هو رقم:

أ) يساوي 9 على الأكثر
ب) على الأكثر يساوي 8
ج) على الأكثر يساوي 7
د) يساوي 6 على الأكثر

انظر للاجابة

البديل د: الحد الأقصى يساوي 6

3. PUC / ريو - 2007

طول وتر المثلث القائم الزاوية يساوي 10 سم والمحيط 22 سم. مساحة المثلث (سم²) é:

أ) 50
ب) 4
ج) 11
د) 15
هـ) 7

انظر للاجابة

البديل ج: 11

لمعرفة المزيد ، اقرأ أيضًا:

• منطقة المضلع
• منطقة مربعة
• مناطق الشكل المسطح
• منطقة الأشكال المسطحة - تمارين
• منطقة المستطيل
• المنطقة والمحيط
• نظرية فيثاغورس - تمارين
• الهندسة المستوية
• مستطيل
• نشور زجاجي
• الصيغ الرياضية