حساب منطقة المستطيل: الصيغة والتمارين

ال منطقة المستطيل يتوافق مع المنتج (الضرب) لقياس القاعدة بارتفاع الشكل ، معبرًا عنه بالصيغة:

أ = ب س ح

أين،

ال: منطقة
ب: يتمركز
ح: ارتفاع

تذكر أن ال مستطيل هو شكل هندسي مسطح يتكون من أربعة جوانب (رباعي الأضلاع). وجهان من المستطيل أصغر واثنان منهما أكبر.

لها أربع زوايا داخلية 90 درجة تسمى الزوايا القائمة. وبالتالي ، فإن مجموع الزوايا الداخلية للمستطيلات يبلغ 360 درجة.

كيف تحسب مساحة المستطيل؟

لحساب سطح المستطيل أو مساحته ، اضرب القيمة الأساسية في الارتفاع.

للتوضيح ، دعنا نرى المثال أدناه:

بتطبيق الصيغة لحساب المساحة ، في مستطيل قاعدته 10 سم وارتفاعه 5 سم ، لدينا:

لذلك ، فإن قيمة مساحة الشكل هي 50 سم².

محيط المستطيل

لا تخلط بين المنطقة و محيط، والذي يتوافق مع مجموع كل الجوانب. في المثال أعلاه ، سيكون محيط المستطيل 30 سم. أي 10 + 10 + 5 + 5 = 30.

صيغة حساب المحيط هي:

ف = 2 س (ب + ح)

أين،

ص: محيط
ب: يتمركز
ح: ارتفاع

بتطبيق الصيغة لحساب محيط المستطيل ، القاعدة 10 سم والارتفاع 5 سم ، لدينا:

وهكذا ، في مستطيل قياس قاعدته 10 سم وارتفاعه 5 سم ، يكون محيطه 30 سم.

راجع أيضًا المقالات:

• محيط المستطيل
• المنطقة والمحيط
• محيط الأشكال المسطحة

مستطيل قطري

يُطلق على الخط الذي يصل بين رأسين غير متتاليين من المستطيل اسم قطري. لذا ، إذا رسمنا قطريًا على مستطيل ، فسنرى ذلك الاثنين مثلثات قائمة.

وهكذا ، يتم حساب قطري المستطيل من خلال نظرية فيثاغورس، حيث تكون قيمة مربع الوتر مساوية لمجموع مربعات ساقيه.

لذلك ، يتم التعبير عن صيغة حساب القطر على النحو التالي:

د² = ب² + ح² أو د =

أين،

د: قطري
ب: يتمركز
ح: ارتفاع

بتطبيق الصيغة لحساب القطر ، في مستطيل بقاعدته 10 سم وارتفاعه 5 سم ، لدينا:

إذن ، في مستطيل قياس قاعدته 10 سم وارتفاعه 5 سم ، يكون قطر الشكل هو .

انتباه!

يجب ملاحظة وحدات القياس التي قدمها التمرين ، حيث يجب أن يكون للقاعدة والارتفاع نفس الوحدات.

على سبيل المثال ، إذا كانت الوحدة معطاة بالسنتيمتر ، فستكون المساحة بالسنتيمتر المربع (سم²) ، وهو ما يتوافق مع الضرب بين وحدات القياس (سم × سم = سم²).

وبالمثل ، إذا تم تحديدها بالأمتار ، فستكون المساحة بالمتر المربع (m²).

لتوسيع نطاق البحث انظر أيضًا: الهندسة المستوية

تمارين محلولة

لإصلاح المعرفة بشكل أفضل ، راجع أدناه تمرينين محلولين على منطقة المستطيل:

السؤال رقم 1

احسب مساحة مستطيل طول قاعدته ٨ م وارتفاعه ٢ م.

انظر للاجابة

الجواب الصحيح: 16 م².

في هذا التمرين ، ما عليك سوى تطبيق معادلة المنطقة:

لمزيد من الأسئلة ، انظر أيضًا: منطقة الأشكال المسطحة - تمارين.

السؤال 2

احسب مساحة مستطيل طول قاعدته ٣ م وقطره م:

انظر للاجابة

الإجابة الصحيحة: أ = 13 م².

لحل هذه المسألة ، علينا أولاً إيجاد قيمة ارتفاع المستطيل. يمكن العثور عليها بالصيغة القطرية:

بعد إيجاد قيمة الارتفاع ، استخدمنا صيغة المساحة:

إذن ، مساحة المستطيل هي 13 مترًا مربعًا.

السؤال 3

انظر إلى المستطيل أدناه واكتب كثير الحدود الذي يمثل مساحة الشكل. بعد ذلك ، احسب قيمة المنطقة عندما x = 4.

انظر للاجابة

الإجابة الصحيحة: A = 2x² - س - 3 و أ_{(س = 4)} = 25.

أولاً ، نستبدل بيانات الصورة في صيغة مساحة المستطيل.

لإيجاد كثير الحدود الذي يمثل المنطقة ، يجب علينا ضرب الحد في حد. في ضرب الأحرف المتساوية ، يتكرر الحرف ويضاف الأس.

إذن ، كثير الحدود الذي يمثل المنطقة هو 2x² - س - 3.

الآن نستبدل قيمة x بـ 4 ونحسب المساحة.

إذن ، عندما يكون لدينا x = 4 ، فإن المساحة تساوي 25 وحدة.

تحقق من منطقة الشخصيات الأخرى:

• مناطق الشكل المسطح
• منطقة المضلع
• منطقة المثلث
• منطقة الماس
• منطقة الدائرة
• منطقة مربعة
• منطقة ترابيز
• منطقة متوازي الأضلاع