يتزامن خطان متميزان موجودان في نفس المستوى عندما يكون بينهما نقطة واحدة مشتركة.
تشكل الخطوط المتزامنة 4 زوايا لبعضها البعض ، ووفقًا لقياسات هذه الزوايا ، يمكن أن تكون متعامدة أو مائلة.
عندما تكون الزوايا الأربع التي شكلوها تساوي 90 درجة ، يطلق عليهم اسم عمودي.
في الشكل أدناه الخطوط ص و س عمودي.
إذا كانت الزوايا المشكلة مختلفة عن 90 درجة ، فيُطلق عليها المنافسين المائلين. في الشكل أدناه نمثل الخطوط ش و الخامس مائل.
الخطوط المتنافسة والمتزامنة والمتوازية
يمكن أن يكون الخطان اللذان ينتميان إلى نفس المستوى متزامنين أو متطابقين أو متوازيين.
في حين أن الخطوط المتزامنة لها نقطة تقاطع واحدة ، فإن الخطوط المتزامنة لها نقطتان مشتركتان على الأقل و خطوط متوازية ليس لديهم نقاط مشتركة.
الوضع النسبي لمضيقين
بمعرفة معادلات سطرين يمكننا التحقق من مواضعهما النسبية. لهذا يجب علينا حل النظام المكون من معادلات الخطين. اذا لدينا:
- الخطوط المتزامنة: النظام ممكن ومحدّد (نقطة واحدة مشتركة).
- خطوط متطابقة: النظام ممكن ومحدد (نقطة مشتركة لا نهائية).
- الخطوط المتوازية: النظام مستحيل (لا توجد نقاط مشتركة).
مثال:
حدد الموضع النسبي بين السطر r: x - 2y - 5 = 0 والخط s: 2x - 4y - 2 = 0.
حل:
للعثور على الموضع النسبي بين السطور المعطاة ، يجب أن نحسب نظام المعادلات المكونة من خطوطها ، لذلك لدينا:
عند حل النظام عن طريق الجمع نجد المعادلة التالية 0 ص = - 8 ، حيث لا يوجد حل لهذه المعادلة ، فمن المستحيل. بهذه الطريقة ، يكون الخطان متوازيان.
الزوايا المقابلة للرأس
يشكل خطان متنافسان زوجان من الزوايا. هذه الزوايا لها نقطة مشتركة تسمى قمة الرأس.
أزواج الزوايا المقابلة للرأس متطابقة ، أي أن لهما نفس القياس.
في الشكل أدناه ، نمثل الزاويتين AÔB و CÔD المتقابلتين للرأس ، وكذلك الزاويتين AÔC و BÔD.
نقطة التقاطع بين خطين مستقيمين متزامنين
تنتمي نقطة التقاطع بين خطين متزامنين إلى معادلات الخطين. بهذه الطريقة ، يمكننا إيجاد إحداثيات هذه النقطة بشكل مشترك ، وحل النظام المكون من معادلات هذه الخطوط.
مثال:
حدد إحداثيات النقطة P المشتركة بين الخطوط ص و س، معادلاتها x + 3y + 4 = 0 و 2x - 5y - 2 = 0 على التوالي.
حل:
لإيجاد إحداثيات النقطة ، علينا حل النظام بالمعادلات الآتية. اذا لدينا:
حل النظام لدينا:
بالتعويض عن هذه القيمة في المعادلة الأولى نجد:
لذلك ، فإن إحداثيات نقطة التقاطع ، بمعنى آخر
.
تعرف على المزيد من خلال قراءة:
- خطوط متعامدة
- مستقيم
- مخروطي
تمارين محلولة
1) في نظام المحور المتعامد - 2x + y + 5 = 0 و 2x + 5y - 11 = 0 هي ، على التوالي ، معادلات الخطين r و s. أوجد إحداثيات نقطة تقاطع r و s.
ف (3 ، 1)
2) ما هي إحداثيات رءوس المثلث ، مع العلم أن معادلات خطوط الدعم لأضلاعه هي - س + 4 ص - 3 = 0 ، - 2 س + ص + 8 = 0 و 3 س + 2 ص - 5 = 0 ؟
أ (3 ، - 2)
ب (1 ، 1)
ج (5 ، 2)
3) حدد الموضع النسبي للخطوط r: 3x - y -10 = 0 و 2x + 5y - 1 = 0.
الخطوط المستقيمة متزامنة ، كونها نقطة التقاطع (3 ، - 1).
