زوايا ملحوظة: جدول وأمثلة وتمارين

زوايا 30º و 45º و 60º تسمى زوايا ملحوظة لأنها الزوايا التي نحسبها غالبًا.

لذلك ، من المهم معرفة قيم الجيب وجيب التمام والظل لهذه الزوايا.

جدول الزوايا البارزة

الجدول أدناه مفيد للغاية ويمكن بناؤه بسهولة باتباع الخطوات الموضحة.

قيمة الجيب وجيب التمام في 30 و 60

أنت الزوايا 30º و 60º مكملتان ، أي أنهما تضيفان ما يصل إلى 90 درجة.

وجدنا قيمة 30º sin بحساب النسبة بين الضلع المقابل والوتر. قيمة جيب التمام 60º هي النسبة بين الضلع المجاور والوتر.

بهذه الطريقة ، سيتم إعطاء جيب الزاوية 30 درجة وجيب التمام 60 درجة للمثلث الموضح أدناه بواسطة:

وهكذا نجد أن قيمة جيب الزاوية 30 درجة تساوي قيمة جيب التمام 60 درجة. يحدث الشيء نفسه مع الجيب الستين وجيب التمام الثلاثين ، للأسباب التالية:

لذلك عندما تكون الزاويتين مكمل، فإن قيمة الجيب لأحدهما تساوي قيمة جيب التمام للآخر.

لإيجاد قيمة 30º جيب (60 جيب التمام) وجيب التمام 30º (60، جيب) ، دعنا نفكر في مثلث متساوي الأضلاع ABC أضلاعه مساوية لـ L ، والممثل أدناه:

ارتفاع (ح) من مثلث متساوي الاضلاع يتطابق مع الوسيط ، لذلك يقسم الارتفاع الجانب بالنسبة إلى الوسط ().

أيضا ، الارتفاع يتزامن مع منصف. بهذه الطريقة ، يتم تقسيم الزاوية أيضًا إلى النصف ، كما هو موضح في الشكل.

لنفكر أيضًا في أن قيمة الارتفاع تعطى من خلال:

.

لحساب الجيب وجيب التمام لـ 30º ، سننظر في مثلث قائم AHB ، والتي تم الحصول عليها من المثلث ABC.

اذا لدينا:

و

قيمة الجيب وجيب التمام 45º

سنحسب قيمة الجيب وجيب التمام للزاوية 45 درجة ، من مربع مع الجانب L الموضح أدناه:

قطري المربع هو منصف الزاوية ، أي أن القطر يقسم الزاوية إلى النصف (45º). أيضا ، القياسات القطرية .

لإيجاد قيمة الجيب وجيب التمام 45º دعنا نفكر في المثلث الأيمن ABC الموضح في الشكل:

ثم:

و

قيمة الظل 30 و 45 و 60

لحساب ظل الزاوية الملحوظة ، سنستخدم النسبة المثلثية:

هكذا:

لمعرفة المزيد ، اقرأ أيضًا:

• الجدول المثلثي
• الجيب وجيب التمام والظل
• علم المثلثات في المثلث المستطيل
• قانون الخطايا
• قانون جيب التمام

تمارين محلولة

1) عبور السباح نهرًا بزاوية 30 درجة إلى أحد الضفتين. مع العلم أن عرض النهر يبلغ 40 مترًا ، حدد المسافة التي يقطعها السباح لعبور النهر.

انظر للاجابة

2) العدو - 2010

منطاد في الغلاف الجوي ، تم إطلاقه في باورو (343 كيلومترًا شمال غرب ساو باولو) ، ليلة الأحد الماضي ، سقطت يوم الاثنين في كويابا باوليستا ، في منطقة بريزيدنت برودينتي ، مما يخيف المزارعين من منطقة. القطعة الأثرية هي جزء من برنامج Hibiscus Project ، الذي طورته البرازيل وفرنسا والأرجنتين وإنجلترا و إيطاليا ، لقياس سلوك طبقة الأوزون ، وحدث هبوطها بعد الامتثال لـ زمن
القياس المتوقع.

في تاريخ الحدث ، رأى شخصان البالون. كان أحدهم على بعد 1.8 كم من الوضع الرأسي للمنطاد ورآه بزاوية 60 درجة ؛ كان الآخر على بعد 5.5 كم من الوضع الرأسي للبالون ، محاذاة مع الأول ، وفي نفس الاتجاه ، كما هو موضح في الشكل ، ورأيته بزاوية 30 درجة.
ما هو الارتفاع التقريبي للبالون؟

أ) 1.8 كيلومتر
ب) 1.9 كم
ج) 3.1 كيلومتر
د) 3.7 كيلومتر
ه) 5.5 كيلومتر

انظر للاجابة