شرط محاذاة ثلاث نقاط

عندما تنتمي ثلاث نقاط إلى نفس الشيء مستقيم، يطلق عليهم النقاط المحاذاة.

في الشكل أدناه ، النقاط $\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {A} (x_1، y_1)$ , $\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {B} (x_2 ، y_2)$ و $\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {C} (x_3 ، y_3)$ هم نقاط محاذاة.

شرط محاذاة ثلاث نقاط

إذا تمت محاذاة النقاط A و B و C ، فإن المثلثات ABD و BCE تكون مثلثات متشابهة، لذلك ، لها جوانب متناسبة.

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

لذلك شرط محاذاة ثلاث نقاط $\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {A} (x_1، y_1)$ , $\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {B} (x_2 ، y_2)$ و $\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {C} (x_3 ، y_3)$ أي ، هل تتحقق المساواة التالية:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

أمثلة:

تأكد من محاذاة النقاط:

أ) (2 ، -1) ، (6 ، 1) و (8 ، 2)

نحسب الجانب الأول من المساواة:

$\ نقطة في البوصة {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {6 -2} {8-6} = \ frac {4} {2} = 2$

نحسب الجانب الثاني من المساواة:

تحقق من بعض الدورات المجانية

دورة تعليمية شاملة مجانية عبر الإنترنت
دورة تعليمية ومكتبة ألعاب مجانية على الإنترنت
دورة مجانية على الإنترنت لألعاب الرياضيات في تعليم الطفولة المبكرة
دورة ورش عمل ثقافية تربوية مجانية عبر الإنترنت

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1 - (- 1)} {2-1} = \ frac {2} {1} = 2$

نظرًا لأن النتائج متساوية (2 = 2) ، يتم محاذاة النقاط.

ب) (-2 ، 0) ، (4 ، 2) و (6 ، 3)

نحسب الجانب الأول من المساواة:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {4 - (- 2)} {6-4} = \ frac {6} {2} = 3$

نحسب الجانب الثاني من المساواة:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {2-0} {3-2} = \ frac {2} {1} = 2$

نظرًا لأن النتائج مختلفة (3 2) ، فلا يتم محاذاة النقاط.

ملاحظة:

من الممكن إثبات أنه إذا: $\ نقطة في البوصة {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}$

ثم محدد المصفوفة من إحداثيات النقاط هي صفر ، أي:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ begin {vmatrix} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \ end {vmatrix} = 0}$

لذلك ، هناك طريقة أخرى للتحقق من محاذاة النقاط الثلاث وهي حل المحدد.

قد تكون مهتمًا أيضًا:

instagram story viewer

معادلة مباشرة
خطوط متعامدة
خطوط متوازية
كيف تحسب المسافة بين نقطتين
الفروق بين الدالة والمعادلة

تم إرسال كلمة المرور إلى بريدك الإلكتروني.

شرط محاذاة ثلاث نقاط

شرط محاذاة ثلاث نقاط

من هو ملكي صادق؟

تمارين على دورة الماء

تمارين على الأمراض الفيروسية