يتم حساب حجم المخروط بواسطة الناتج بين مساحة القاعدة وقياس الارتفاع ، والنتيجة مقسومة على ثلاثة.
تذكر أن الحجم يعني سعة الشكل الهندسي المكاني.
تحقق في هذه المقالة من بعض الأمثلة والتمارين التي تم حلها وامتحانات القبول.
الصيغة: كيف تحسب؟
صيغة حساب حجم المخروط هي:
الخامس = 1/3 π.r2. ح
أين:
الخامس: الحجم
π: ثابت يساوي 3.14 تقريبًا
r: البرق
ح: الارتفاع
انتباه!
يُحسب حجم الشكل الهندسي دائمًا بالمتر3، سم3، إلخ.
مثال: تمرين محلول
احسب حجم مخروط دائري مستقيم نصف قطر قاعدته 3 م والمولد 5 م.
القرار
أولًا ، يجب أن نحسب ارتفاع المخروط. في هذه الحالة ، يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس:
ح2 + ص2 = ز2
ح2 + 9 = 25
ح2 = 25 – 9
ح2 = 16
ح = 4 م
بعد العثور على قياس الارتفاع ، ما عليك سوى إدخال صيغة الحجم:
الخامس = 1/3 π.r2. ح
الخامس = 1/3 π. 9. 4
V = 12 π م3
فهم المزيد عن نظرية فيثاغورس.
حجم صندوق المخروط
إذا قطعنا المخروط إلى جزأين ، فسنحصل على الجزء الذي يحتوي على الرأس والجزء الذي يحتوي على القاعدة.
جذع المخروط هو أكبر جزء من المخروط ، أي المادة الصلبة الهندسية التي تحتوي على قاعدة الشكل. لا يشمل الجزء الذي يحتوي على الرأس.
وبالتالي ، لحساب حجم جذع المخروط ، يتم استخدام التعبير:
V = π.h / 3. (ر2 + R. ص + ص2)
أين:
الخامس: حجم الجذع المخروطي
π: ثابت يساوي 3.14 تقريبًا
ح: الارتفاع
R: نصف قطر القاعدة الأكبر
r: نصف قطر أصغر قاعدة
مثال: تمرين محلول
أوجد جذع المخروط الذي يبلغ نصف قطر القاعدة الأكبر منه 20 سم ، ونصف قطر أصغر قاعدة يبلغ 10 سم ، والارتفاع 12 سم.
القرار
للعثور على حجم جذع المخروط ، فقط ضع القيم في الصيغة:
R: 20 سم
ص: 10 سم
ح: 12 سم
V = π.h / 3. (ر2 + R. ص + ص2)
V = π.12 / 3. (400 + 200 + 100)
الخامس = 4 بي. 700
V = 2800 سم3
أكمل البحث. اقرأ المقالات:
- مخروط
- منطقة المخروط
- الهندسة المكانية
تمارين امتحان القبول مع الملاحظات
1. (Cefet- SC) يُعطى كوبًا على شكل أسطوانة وكوب مخروطي الشكل لهما نفس القاعدة والارتفاع. إذا ملأت الكأس المخروطي بالكامل بالماء وسكب كل ذلك الماء في الكوب الأسطواني ، فكم مرة يجب أن أفعل ذلك لملء هذا الكوب تمامًا؟
أ) مرة واحدة فقط.
ب) مرتين.
ج) ثلاث مرات.
د) مرة ونصف.
هـ) من المستحيل معرفة ذلك ، حيث إن حجم كل مادة صلبة غير معروف.
البديل ج
2. (PUC-MG) كومة رملية لها شكل مخروط دائري مستقيم ، بحجم V = 4пm3. إذا كان نصف قطر القاعدة يساوي ثلثي ارتفاع هذا المخروط ، فيمكن القول أن قياس ارتفاع كومة الرمل بالأمتار هو:
أ) 2
ب) 3
ج) 4
د) 5
البديل ب
3. (PUC-RS) نصف قطر قاعدة مخروط دائري مستقيم وحافة قاعدة هرم رباعي الزوايا لهما نفس القياس. مع العلم أن ارتفاعهم يبلغ 4 سم ، فإن النسبة بين حجم المخروط والهرم هي:
إلى 1
ب) 4
ج) 1 / п
د) п
ه) 3p
لبديل
4. (Cefet-PR) يبلغ نصف قطر قاعدة المخروط الدائري المستقيم 3 أمتار ومحيط قسم الزوال 16 مترًا. يقيس حجم هذا المخروط:
أ) 8p م3
ب) 10p م3
ج) 14p م3
د) 12po م3
ه) 36p م3
لبديل
5. (UF-GO) الأرض التي تمت إزالتها أثناء التنقيب عن حوض نصف دائري نصف قطره 6 أمتار وعمق 1.25 متر كانت مكومة ، على شكل مخروط دائري مستقيم ، على سطح أفقي مسطح. افترض أن الشبكة المولدة للمخروط تصنع زاوية 60 درجة مع الرأسي وأن التربة التي تمت إزالتها لها حجم أكبر بنسبة 20٪ من حجم البركة. في ظل هذه الظروف يكون ارتفاع المخروط بالأمتار:
أ) 2.0
ب) 2.8
ج) 3.0
د) 3.8
هـ) 4.0
البديل ج
