حساب منطقة المخروط: الصيغ والتمارين

ال منطقة مخروط يشير إلى قياس سطح هذا الشكل الهندسي المكاني. تذكر أن المخروط مادة صلبة هندسية ذات قاعدة دائرية ونقطة تسمى الرأس.

الصيغ: كيف تحسب؟

في المخروط يمكن حساب ثلاث مناطق:

منطقة قاعدة

ال_ب =π.r²

أين:

ال_ب: منطقة قاعدة
π (بي): 3.14
ص: برق

منطقة جانبية

ال_هناك = π.r.g

أين:

ال_هناك: منطقة جانبية
π (بي): 3.14
ص: برق
ز: مولد كهرباء

ملحوظة: أ مولداتريكس يتوافق مع قياس جانب المخروط. يتكون من أي مقطع له طرف عند الرأس والآخر عند القاعدة ، يتم حسابه بواسطة الصيغة: ز² = ح² + ص² (يجري ح ارتفاع المخروط و ص البرق)

المساحة الكلية

عند = π.r (g + r)

أين:

ال_ر: المساحة الكلية
π (بي): 3.14
ص: برق
ز: مولد كهرباء

منطقة جذع المخروط

يتوافق ما يسمى ب "جذع المخروط" مع الجزء الذي يحتوي على قاعدة هذا الشكل. لذا ، إذا قسمنا المخروط إلى قسمين ، فسيكون لدينا جزء يحتوي الرأس ، والآخر يحتوي على القاعدة.

هذا الأخير يسمى "جذع المخروط". فيما يتعلق بالمنطقة ، من الممكن حساب:

منطقة القاعدة الصغيرة (أ_ب)

ال_ب = π.r²

أكبر منطقة قاعدية (أ_ب)

ال_ب = π.R²

المنطقة الجانبية (أ_هناك)

ال_هناك = π.g. (R + R)

المساحة الإجمالية (أ_ر)

ال_ر = أ_ب + أ_ب + أ_هناك

تمارين محلولة

1. ما المساحة الجانبية والمساحة الكلية لمخروط دائري مستقيم ارتفاعه 8 سم ونصف قطر قاعدته 6 سم؟

القرار

أولاً ، علينا حساب المصفوفة التوليدية لهذا المخروط:

ز = ص² + ح²
ز = √6² + 8²
ز = -36 + 64
ز = -100
ز = 10 سم

بعد ذلك يمكننا حساب المساحة الجانبية باستخدام الصيغة:

ال_هناك = π.r.g
ال_هناك = π.6.10
ال_هناك = 60π سم²

بصيغة المساحة الإجمالية ، لدينا:

ال_ر = π.r (g + r)
عند = π.6 (10 + 6)
عند = 6π (16)
عند = 96π سم²

يمكننا حلها بطريقة أخرى ، وهي جمع مساحات الضلع والقاعدة:

ال_ر = 60π + π.6²
ال_ر = 96π سم²

2. أوجد المساحة الكلية لجذع المخروط الذي يبلغ ارتفاعه 4 سم ، والقاعدة الأكبر دائرة قطرها 12 سم ، والقاعدة الأصغر دائرة قطرها 8 سم.

القرار

لإيجاد المساحة الإجمالية لمخروط الجذع هذا ، من الضروري إيجاد مساحات أكبر قاعدة وأصغرها وحتى جانبها.

علاوة على ذلك ، من المهم تذكر مفهوم القطر ، وهو ضعف قياس نصف القطر (d = 2r). لذلك ، من خلال الصيغ لدينا:

منطقة قاعدة صغيرة

ال_ب = π.r²
ال_ب = π.4²
ال_ب = 16π سم²

منطقة القاعدة الرئيسية

ال_ب = π.R²
ال_ب = π.6²
ال_ب = 36π سم²

منطقة جانبية

قبل إيجاد المساحة الجانبية ، علينا إيجاد قياس المصفوفة المولدة للشكل:

ز² = (ص - ص)² + ح²
ز² = (6 – 4)² + 4²
ز² = 20
ز = -20
ز = 2√5

بمجرد الانتهاء من ذلك ، دعنا نستبدل القيم الموجودة في صيغة المنطقة الجانبية:

ال_هناك = π.g. (R + R)
ال_هناك = π. 2√5. (6 + 4)
ال_هناك = 20π√5 سم²

المساحة الكلية

ال_ر = أ_ب + أ_ب + أ_هناك
ال_ر = 36π + 16π + 20π√5
ال_ر = (52 + 20√5) سم²

تمارين امتحان القبول مع الملاحظات

1. (UECE) مخروط دائري مستقيم قياس ارتفاعه ح، بواسطة مستوى موازٍ للقاعدة ، إلى جزأين: مخروط ارتفاعه h / 5 وجذع مخروطي ، كما هو موضح في الشكل:

النسبة بين قياسات أحجام المخروط الأكبر والمخروط الأصغر هي:

أ) 15
ب) 45
ج) 90
د) 125

انظر للاجابة

البديل د: 125

2. (Mackenzie-SP) زجاجة عطر ، على شكل مخروط دائري مستقيم قطره 1 سم و 3 سم ، ممتلئة تمامًا. تصب محتوياته في وعاء على شكل أسطوانة دائرية مستقيمة نصف قطرها 4 سم ، كما هو موضح في الشكل.

إذا د هو ارتفاع الجزء غير المملوء من الوعاء الأسطواني ، وبافتراض π = 3 ، فإن قيمة d هي:

أ) 10/6
ب) 6/11
ج) 12/6
د) 13/6
هـ) 14/6

انظر للاجابة

البديل ب: 6/11

3. (UFRN) يوجد مصباح على شكل مخروطي متساوي الأضلاع على مكتب ، بحيث عندما يضيء ، يسلط عليه دائرة من الضوء (انظر الشكل أدناه)

إذا كان ارتفاع المصباح بالنسبة للجدول ع = 27 سم مساحة الدائرة المضيئة بالسنتيمتر² ستكون مساوية لـ:

أ) 225 درجة
ب) 243 درجة
ج) 250 درجة
د) 270 درجة

انظر للاجابة

البديل ب: 243 درجة

اقرأ أيضا:

• مخروط
• حجم المخروط
• رقم باي