خصائص التقوية: ما هي وما هي التمارين

تقابل التقوية ضرب العوامل المتساوية ، والتي يمكن كتابتها بطريقة مبسطة باستخدام أساس وأس. الأساس هو العامل الذي يتكرر والأس هو عدد التكرارات.

لحل مشاكل الفاعلية من الضروري معرفة خصائصها. انظر أدناه الخصائص الرئيسية المستخدمة في عمليات الطاقة.

1. مضاعفة قوى القاعدة نفسها

في حاصل ضرب قوى الأساس نفسه ، يجب أن نحتفظ بالأساس ونجمع الأسس.

ال^م. ال^لا = ال^{م + ن}

مثال: 2². 2³ = 2²⁺³ = 2⁵ = 32

2. تقسيم القوة من نفس القاعدة

في قسمة قوى القاعدة نفسها ، نحتفظ بالأساس ونطرح الأسس.

ال^م: أ^لا = ال^{م - ن}

مثال: 2⁴: 2² = 2^4-2 = 2² = 4

3. قوة الطاقة

عندما تكون قاعدة قوة أس أيضًا ، علينا ضرب الأسس.

(ال^م)^لا = ال^م

مثال: (3²)⁵ = 3^2.5 = 3¹⁰ = 59 049

4. قوة المنتج

عندما يكون أساس القوة منتجًا ، نرفع كل عامل إلى القوة.

(ال. ب)^م = ال^م. ب^م

مثال: (2. 3)² = 2². 3² = 4. 9 = 36

5. قوة الحاصل

عندما يكون أساس القوة هو القسمة ، نرفع كل عامل إلى الأس.

(أ / ب)^م = ال^م/ب^لا

مثال: (2/3)² = 2²/3² = 4/9

6. حاصل القوة والأس السالب

عندما تكون قاعدة القوة قسمة والأس سالب ، تنعكس قاعدة الأس وعلامة الأس.

(أ / ب)^-ن = (ب / أ)^لا

مثال: (2/3)^-2 = (3/2)² = 3²/2² = 9/4

7. قوة الأس السالبة

عندما تكون إشارة القوة سالبة ، يجب أن نقلب القاعدة لنجعل الأس موجبًا.

ال^-ن = 1 / أ^لا، حتى ≠ 0

مثال: (2)^-4 = (1/2)⁴ = 1/16

8. القوة ذات الأس المنطقي

الإشعاع هو العملية العكسية للتقوية. لذلك ، يمكننا تحويل أس كسري إلى جذري.

ال^{م / ن} = ^لاأ^م

مثال: 5^1/2 = √5

9. قوة مع أس يساوي 0

عندما يكون للقوة أس يساوي 0 ، فإن النتيجة ستكون 1.

ال⁰ = 1

مثال: 4⁰ = 1

10. قوة مع أس يساوي 1

عندما يكون للقوة أس يساوي 1 ، ستكون النتيجة هي الأساس نفسه.

ال¹ = ال

مثال: 5¹ = 5

11. القوة الأساسية السالبة والأس الفردي

إذا كان للقوة أساس سالب وكان الأس عددًا فرديًا ، تكون النتيجة عددًا سالبًا.

مثال: (-2)³ = (-2) x (-2) x (-2) = - 8

12. القوة الأساسية السالبة وحتى الأس

إذا كان للقوة أساس سالب وكان الأس عددًا زوجيًا ، تكون النتيجة عددًا موجبًا.

مثال: (-3)² = (-3) × (-3) = + 9

اقرأ المزيد عن التقوية.

تمارين على خصائص التحسين

السؤال رقم 1

مع العلم أن قيمة 4⁵ هو 1024 ، ما نتيجة 4⁶?

أ) 2888
ب) 4096
ج) 314
د) 4386

انظر للاجابة

الإجابة الصحيحة: ب) 4096.

لاحظ أن 4⁵ و 4⁶ لها نفس الأسس. لذلك ، القوة 4⁶ يمكن إعادة كتابته كمنتج قوى من نفس القاعدة.

4⁶ = 4⁵. 4¹

كيف نعرف قيمة 4⁵ فقط استبدلها في التعبير واضرب في 4 ، لأن القوة مع الأس 1 ينتج عنها الأساس نفسه.

4⁶ = 4⁵. 4¹ = 1024. 4 = 4 096.

السؤال 2

استنادًا إلى خصائص التحسين ، أي الجمل التالية صحيحة؟

فأس. ذ)² = س². ذ²
ب) (س + ص)² = س² + ص²
ج) (س - ص)² = س² - ذ²
د) (س + ص)⁰ = 0

انظر للاجابة

الإجابة الصحيحة: أ) (س. ذ)² = س² . ذ².

أ) في هذه الحالة ، لدينا قوة المنتج ، وبالتالي ، يتم رفع العوامل إلى الأس.

ب) الصحيح هو (س + ص)² = س² + 2xy + y².

ج) الصحيح هو (س - ص)² = س² - 2xy + y².

د) ستكون النتيجة الصحيحة هي 1 ، لأن كل قوة مرفوعة إلى الأس صفر ينتج عنها 1.

السؤال 3

طبِّق خصائص القوى لتبسيط التعبير التالي.

(2⁵. 2^-4): 2³

انظر للاجابة

الإجابة الصحيحة: 1/4.

نبدأ في حل البديل مما يوجد داخل الأقواس.

2⁵. 2^-4 هو ضرب قوى الأسس المتساوية ، لذلك نكرر الأساس ونجمع الأسس.

2^{5 + (-4)} = 2¹

(2⁵. 2^-4): 2³ = 2¹: 2³

الآن تحول التعبير إلى تقسيم للسلطات على نفس الأساس. فلنكرر القاعدة ونطرح الأسس.

2¹: 2³ = 2^1-3 = 2^-2

نظرًا لأن النتيجة هي قوة أس سالبة ، يجب أن نقلب الأساس وعلامة الأس.

2^-2 = (1/2)²

عندما تستند الفاعلية إلى حاصل القسمة ، يمكننا رفع كل حد إلى الأس.

1²/2² = 1/4

لذلك ، (2⁵. 2^-4): 2³ = 1/4.

اكتساب المزيد من المعرفة بالمحتويات:

• إشعاع
• تمارين التقوية
• تمارين الإشعاع
• الفرق بين الجهد والإشعاع