تمثل الكسور أجزاء من الكل. من بينها ، يمكن إجراء عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة.
يتم جمع وطرح الكسور عن طريق جمع أو طرح البسط ، اعتمادًا على العملية. أما القواسم فطالما أنها متساوية فإنها تحافظ على نفس الأساس.
تذكر أنه في الكسور ، الحد الأعلى هو البسط والحد الأدنى هو المقام.
أمثلة:
ومتى تختلف القواسم؟
عندما تكون المقامات مختلفة ، يجب أن تكون متساوية. يتم ذلك من أقل مضاعف مشترك (MMC) ، وهو ليس أكثر من أصغر عدد قادر على قسمة رقم آخر.
مثال1:
MMC هو 280 لماذا؟
بعد إيجاد MMC للعدد 7 و 8 و 5 ، علينا قسمة ذلك على المقام وضربه في البسط. وبالتالي: 280/7 = 40 و 40 * 32 = 1280. بالمقابل 280/8 = 35 و 35 * 19 = 665 وكذلك 280/5 = 56 و 56 * 23 = 1288.
مثال2:
MMC هو 18 لماذا؟
بعد إيجاد MMC للعددين 9 و 2 ، علينا تقسيمها على المقام وضربها في البسط. وهكذا: 18/9 = 2 و 2 * 25 = 50. في المقابل ، 18/2 = 9 و 9 * 20 = 180 ، وكذلك 18/2 = 9 و 9 * 42 = 378
في هذا المثال الأخير ، نبسط الكسر ، ما يعني أننا اختزلنا الكسر بالمقسوم عليه المشترك. لذلك نجعل الكسر أبسط بقسمة البسط والمقام على نفس الرقم: 248/2 = 124 و 18/2 = 9.
تمارين علقت على جمع وطرح الكسور
السؤال رقم 1
قم بإجراء العمليات على الكسور التالية وقم بتبسيط النتيجة عند الضرورة.
ال)
الإجابة الصحيحة: .
(لدينا مجموع الكسور ذات القواسم المختلفة).
الخطوة الأولى لحل هذه العملية هي جعل الكسور لها نفس المقام.
في هذه الحالة ، يمكننا ضرب الكسر الأول في 2 بحيث يكون مقام الكسر هو الرقم 8.
إذن لدينا الكسر المكافئ é
. يمكننا الآن جمع الكسر الثاني.
لذلك ، مجموع مع
يعطينا نتيجة
.
ب)
الإجابة الصحيحة: .
(لدينا طرح كسور ذات قواسم مختلفة).
في البداية ، نحتاج إلى تحويل الكسور المعطاة إلى كسور متكافئة لها نفس المقام.
يمكننا الآن طرح الكسور وإيجاد النتيجة.
لاحظ أنه يمكن تبسيط الكسر الذي تم العثور عليه ، حيث أن 14 و 24 لهما قاسم مشترك ، وهو الرقم 2.
لذلك ، فإن طرح لكل
اعطنا النتيجة
.
ç)
الإجابة الصحيحة: .
(لدينا جمع وطرح كسور ذات مقامات متساوية).
لحل العمليات مع الكسور ، يجب أن نكرر المقام ونجمع ونطرح البسط.
لذلك ، إضافة ما يصل مع
لدينا الكسر
وطرح
من هذه النتيجة ، نجد الإجابة النهائية ، وهي
.
السؤال 2
اشتريت قالب حلوى يحتوي على إجمالي ثمانية مربعات. أكلت ثلاث مربعات من الشوكولاتة أمس ومربعين من الشوكولاتة اليوم. ما نسبة الشوكولاتة التي أكلتها بالفعل؟ وما هو الكسر المتبقي للأكل؟
أ) أكلت 5/8 وغادرت 3/8.
ب) أكلت 6/8 وغادرت 2/8.
ج) أكلت 3/8 وغادرت 5/8.
الجواب الصحيح: أ) أكلت وتركها
.
نظرًا لأن الشوكولاتة تم تقسيمها إلى ثمانية مربعات صغيرة ، فإن الكسر الذي يمثل الشريط بأكمله هو .
بالأمس أكلت ثلاثة مربعات من الشوكولاتة من إجمالي 8. لذا فإن الكسر الذي أكلته بالأمس هو .
اليوم أكلت مربعين. تذكر: الكسر يمثل جزءًا من الكل. لذلك ، يجب أن يكون المقام هو الشريط الكامل ، أي 8 مربعات صغيرة. لذلك أكلت اليوم .
لمعرفة الكسر الذي يمثل كمية الشوكولاتة المستهلكة ، يجب أن نجمع الكسور.
في هذه الحالة ، لدينا إضافة ذات مقامات متساوية.
يمكن حساب كمية الشوكولاتة المتبقية عن طريق طرح الكسور.
لهذا ، نطرح من إجمالي الكسر المقدار الذي تم استهلاكه.
لقد رأينا أنه لجمع أو طرح كسور ذات مقامات متساوية ، يجب أن نحتفظ بالمقام ونطرح أو نجمع البسط.
لذلك ، فإن نسبة الشوكولاتة المستهلكة هي والمبلغ المتبقي
.
لاحظ في الصورة أدناه كيفية تمثيل الكسور.
السؤال 3
لدى آنا علبة بها 6 بيضات. تخطط لاستخدامها لعمل وصفتين. للحصول على كعكة ، تحتاج إلى استخدام نصف البيض ولعمل عجة تحتاج إلى استخدام ثلث البيض. كم عدد البيض الذي استخدمته آنا لعمل الوصفات؟
أ) 4 بيضات
ب) 5 بيضات
ج) 6 بيضات
الإجابة الصحيحة: ب) 5 بيضات.
الكسور الموصوفة في سؤال الوصفات هي: من البيض إلى الكعكة و
البيض للعجة.
لإيجاد العدد الإجمالي للبيض المستخدم ، يجب أن نجمع الكسور: .
ومع ذلك ، نظرًا لأن الكسور لها مقامات مختلفة ، يجب علينا مبدئيًا تحويل الكسور المعطاة إلى كسور ذات قواسم متشابهة.
بجمع الكسور المتكافئة ، لدينا:
مقام الكسر يمثل الكل والبسط هو الجزء المستخدم. لذلك ، لعمل الوصفات ، استخدمت آنا 5 بيضات.
انظر إلى الصورة أدناه كيف يتم تمثيل الكسور.
استكمل دراساتك حول الموضوع بقراءة النصوص أدناه:
- ما هو الكسر؟
- أنواع الكسور والعمليات الجزئية
- ضرب وقسمة الكسور
- الكسور المتكافئة
- توليد جزء
- تمارين الكسر
إذا كنت تبحث عن نص به مقاربة لتعليم الطفولة المبكرة ، فاقرأ: العملية مع الكسور - الاطفال و الكسور - الاطفال.
