المضلعات هي الصور هندسة مسطحة ومغلقة شكلها شرائح مستقيمة. تنقسم المضلعات إلى مجموعتين ، محدب و ال غير محدب. عندما يكون المضلع متساويًا في جميع جوانبه ، وبالتالي فإن جميع جوانب الزوايا مساو داخلي ، إنه مضلع عادي. يمكن تسمية المضلعات المنتظمة وفقًا لعدد أضلاعها.
نرى أيضا: بناء المضلعات المقيدة
عناصر المضلع
المضلع عبارة عن شكل مسطح ومغلق يتكون من اتحاد عدد محدود من مقاطع الخط المستقيم. لذلك ، ضع في اعتبارك أي مضلع:
النقاط A و B و C و D و E و F و G و H هي الرؤوس من المضلع وتتكون من اجتماع المقاطع AB و BC و CD و DE و EF و FG و GH و HA ، تسمى الجوانب المضلع.
المقاطع AF و AE و AD و BG هي قطري المضلع. (لاحظ أن هذه بعض الأمثلة على الأقطار ، في المضلع السابق لدينا المزيد منها). مقاطع الخط التي "تربط" رؤوس المضلع.
لا تتوقف الان... هناك المزيد بعد الإعلان ؛)
تسمية المضلع
يمكننا تسمية المضلعات وفقًا لها عدد الجوانب. شاهد اسم المضلعات الرئيسية في الجدول أدناه.
عدد الجوانب (ن) |
التسمية |
3 |
مثلث |
4 |
رباعي الزوايا |
5 |
خماسي الاضلاع |
6 |
سداسي الزوايا |
7 |
سباعي |
8 |
مثمن |
9 |
إينيجون |
10 |
عشري |
11 |
دون عقد |
12 |
دوديكاجون |
15 |
بنتاديكاجون |
20 |
إيكوزاجون |
لاحظ أنه ليس من الضروري تزيين الطاولة ، ولكن لفهمها. باستثناء المثلث والرباعي ، فإن كلمة تشكيل هي:
عدد الجوانب + جونو
على سبيل المثال ، عندما يكون لدينا مضلع خمسة جوانب تذكر البادئة تلقائيًا بنتا بالإضافة إلى اللاحقة gono: خماسي الاضلاع.
مثال
حدد اسم المضلع التالي:
تصنيف المضلع
يتم تصنيف المضلعات حسب قياس الزوايا الخاصة بك و الجوانب. يقال إن المضلع متساوي الأضلاع عندما يكون له جوانب متطابقة ، أي أن جميع الأضلاع متساوية وسيسمى متساوي الزوايا عندما يكون له زوايا متطابقة ، أي جميع الزوايا متساوية.
إذا كان المضلع متساوي الأضلاع ومتساوي الأضلاع ، فسيكون أ مضلع منتظم.
في كل مضلع عادي ، يكون المركز هو نفس المسافة من الجانبين، أي أنها على مسافة متساوية من الجانبين. مركز المضلع هو أيضًا مركز الدائرة المدرجة في المضلع ، أي محيط وهو "داخل" المحيط.
اقرأ أكثر: تشابه المضلع: انظر ما هي الشروط
مجموع الزوايا الداخلية لمضلع
كن الأنا زاوية داخلية لمضلع منتظم من جانب n ، سنقوم بتمثيل مجموع هذه الزوايا الداخلية بواسطة Sأنا.
وبالتالي ، يتم الحصول على مجموع الزوايا الداخلية من خلال:
سأنا = (ن - 2) · 180 درجة
لحساب قيمة كل زاوية داخلية ، فقط خذ مجموع الزوايا الداخلية واقسمها على عدد الأضلاع ، أي:
الأنا = سأنا
لا
مثال 1
أوجد مجموع الزوايا الداخلية ثم قياس كل زاوية داخلية لعشر أضلاع.
نعلم أن عشرين ضلعًا عشريًا ، لذا ن = 20. استبدال العلاقات لدينا:
سأنا = (ن - 2) · 180 درجة
سأنا = (20 - 2) · 180°
سأنا = 18 · 180°
سأنا = 3240°
الآن ، لتحديد قيمة كل زاوية داخلية ، ما عليك سوى قسمة القيمة التي تم العثور عليها على عدد الأضلاع:
الأنا = 3240°
20
الأنا = 162°
مثال 2
مجموع الزوايا الداخلية لمضلع منتظم 720 ° ، أوجد المضلع.
استبدال معلومات البيان في الصيغة ، لدينا:
720 درجة = (ن - 2) · 180 درجة
720 درجة = 180n - 360 درجة
180 ن = 720 درجة + 360 درجة
180 ن = 1080 درجة
ن = 1080°
180°
ن = 6 جوانب
وبالتالي ، فإن المضلع المطلوب هو الشكل السداسي.
مجموع الزوايا الخارجية لمضلع
مجموع الزوايا الخارجية للمضلع دائمًا يساوي 360 درجة.
سو = 360°
الو = سو
لا
الو = 360°
لا
الأقطار المضلعة
النظر في المضلع n-sided. لتحديد عدد الأقطار (د) ، نستخدم العلاقة التالية:
د = ن · (ن - 3)
2
مثال
حدد عدد الأقطار في شكل خماسي ورسمها بيانيًا.
نعلم أن البنتاغون له خمسة أضلاع ، لذا ن = 5. استبدال التعبير ، علينا أن:
د = 5 · (5 - 3)
2
د = 5 · 2
2
د = 5
مساحة ومحيط المضلعات
ا محيط من المضلعات يتم تعريفها بواسطة مجموع من جميع الجهات. يتم حساب مساحة المضلع بتقسيم المضلع إلى أشكال يسهل حساب المساحة ، مثل المثلث والمربع.
الΔ = قاعدة · الارتفاع
2
الميدان = القاعدة · الارتفاع
مثال
حدد مقدارًا رياضيًا يمثل مساحة الشكل السداسي المنتظم.
حل:
في البداية ، ضع في اعتبارك الشكل السداسي المنتظم وجميع مقاطع الخط المستقيم التي تربط مركز المضلع بكل رأس. هكذا:
لاحظ أنه نظرًا لحقيقة أن الشكل السداسي منتظم ، عند تقسيمه ، نجد ستة مثلثات متساوي الأضلاع ، إذن مساحة الشكل السداسي تساوي ستة أضعاف مساحة المثلث متساوي الأضلاع ، أي:
السداسي الزوايا = 6 أΔ
السداسي الزوايا = 6 · ل2 · √3
4
السداسي الزوايا = 3 · ل2 · √3
2
السداسي الزوايا = 3 · ل2·√3
2
اقرأ أيضا:منطقة مثلث متساوي الأضلاع
تمارين حلها
السؤال رقم 1 - (Enem) يتشكل المسبح على شكل مضلع منتظم تبلغ زاويته الداخلية ثلاثة أضعاف ونصف الزاوية الخارجية. ما مجموع الزوايا الداخلية للمضلع الذي يكون شكله هو نفسه هذا التجمع؟
أ) 1800 درجة
ب) 1620
ج) 1440 درجة
د) 1260 درجة
ه) 1080 درجة
حل
نظرًا لأننا لا نعرف عدد أضلاع المضلع ، فلنتخيل واحدًا فقط من رءوس هذا المضلع.
من الصورة يمكننا أن نرى ما يلي:
الأنا + الو = 180 درجة (أنا)
من البيان لدينا ما يلي:
الأنا = 3.5 أو (الثاني)
استبدال المعادلة (II) في المعادلة (I) ، سيتعين علينا:
3.5 أو + الو = 180°
4،5 · أو = 180°
الو = 180°
4,5
الو = 40°
ومع ذلك ، نعلم أن الزاوية الداخلية هي قسمة 360 درجة على عدد أضلاع المضلع. هكذا:
الو = 360°
لا
40° = 360°
لا
40 ن = 360 درجة
ن = 360°
40°
ن = 9
لذلك ، فإن مجموع الزوايا الداخلية للمسبح هو:
سأنا = (ن - 2) · 180 درجة
سأنا = (9 - 2) · 180°
سأنا = 7 · 180°
سأنا = 1260°
بواسطة روبسون لويز
مدرس مادة الرياضيات
