تشير الدراسات إلى الزوايا على المحيط ساعد ولا يزال يساعد الهندسة المستوية. مع التطبيقات في علم الفلك وفي مجالات المعرفة الأخرى ، تم تعميق هذه الدراسة وتطوير علاقات وخصائص مختلفة لكل حالة من الحالات. الحالات هي:
- زاوية مركزية
- زاوية منقوشة
- زاوية داخلية
- زاوية غريب الأطوار الداخلية
- زاوية خارجية لا مركزية
- زاوية المقطع.
لكل حالة ، هناك خصائص محددة تربط قوس الدائرة بالزاوية.
اقرأ أيضا: ما الفرق بين الدائرة والمحيط؟
عناصر الدائرة
ال محيط يحتوي على عناصر مهمة لفهم هذا الشكل الهندسي. نعرف على شكل دائرة مجموعة النقاط التي تقع على مسافة متساوية من النقطة C ، والمعروفة باسم المركز.
C → مركز
r → نصف القطر
بالإضافة إلى المركز ونصف القطر ، يحتوي المحيط أيضًا على عنصر مهم هو حبل، وهي الأجزاء التي تربط أحد طرفي الدائرة بالطرف الآخر.
عندما تمر هذه السلسلة عبر المركز ، تُعرف باسم قطر الدائرة. قطر الدائرة لها طول يساوي طول نصف قطر و هي حالة خاصة من الحبل.
حالات زاوية المحيط
دراسات الزوايا على المحيط يربطون الأقواس التي تشكلها الزوايا بالزاوية نفسها.
لا تتوقف الان... هناك المزيد بعد الإعلان ؛)
زاوية المركز
يحدث عندما تكون الزاوية في مركز الدائرة. عندما يحدث هذا ، يمكننا القول أن ملف اتساع الزاوية المركزية يساوي سعة القوس.
مثال:
احسب قيمة القوس د.
نظرًا لأن الزاوية المركزية تساوي 50 درجة ، فإن سعة القوس التي يُشار إليها بـ d تساوي أيضًا 50 درجة.
نرى أيضا: كيف تجد مركز الدائرة؟
زاوية منقوشة على المحيط
تُعرف الزاوية بالنقش عندما يكون رأسه نقطة على المحيط. عندما يحدث هذا ، فإن اتساع القوس يساوي نصف قياس الزاوية.
مثال:
احسب قيمة α في الصورة.
القوس يساوي ضعف الزاوية ، أي لإيجاد قيمة α ، ما عليك سوى قسمة 72 على 2.
α = 72º: 2
α = 36º
الزاوية اللامتراكزة الداخلية
تُعرف الزاوية باسم غريب الأطوار الداخلي. عندما لا يكون في مركز المحيط ، لكنها تقع في الجزء الداخلي من الدائرة ولا يمكن أن تكون زاوية محيطية. عندما يحدث هذا ، يمكننا تحديد قوسين. ستكون الزاوية هي المتوسط الحسابي بينهما ، أي المبلغ مقسومًا على اثنين.
مثال:
احسب قيمة الزاوية α على الدائرة مع العلم أن C ليست مركز الدائرة.
الوصول أيضًا إلى: كيف نبني المضلعات المقيدة؟
الزاوية الخارجية اللامركزية
نحن نعرف الزاوية التي هي غريب الأطوار خارجيًا خارج المحيط. عندما يحدث هذا ، فإنه يشكل قوسين ، وتحسب قيمة الزاوية بنصف الفرق بين القوس الأكبر والقوس الأصغر.
مثال:
احسب قيمة الزاوية α.
زوايا القطعة
تُعرف الزاوية بزاوية المقطع عندما يتم تشكيلها بواسطة a جزء خط مماس à محيط والآخر لا. عندما يحدث هذا ، فإن الزاوية تساوي نصف القوس.
مثال:
ما قيمة الزاوية α على الدائرة التالية؟
عند تحليل الصورة ، نعلم أن الزاوية α تساوي نصف القوس ، أي نصف 120º ، وبالتالي فإن α = 60º.
نرى أيضا: عملية حسابيةق وصيغة المعادلة المختزلة للدائرة
تمارين حلها
السؤال رقم 1 - يمكننا القول أن قيمة الزاوية BÂC في المثلث التالي هي:
أ) 60
ب) 65
ج) 70
د) 75
هـ) 90 درجة
القرار
البديل ب.
عند تحليل الدائرة ، فإن القوس الذي يتكون من النقاط AB له سعة تساوي نصف الدائرة ، أو أي 180 درجة. بما أن الزاوية C منقوشة ، فإنها تقابل نصف 180 درجة ، لذا فإن الزاوية C تساوي 90º.
دائمًا ما يساوي مجموع الزوايا الداخلية للمثلث 180 درجة ، لذلك يتعين علينا:
25º + BÂC + 90º = 180 درجة
BÂC = 180 درجة - 90 درجة - 25 درجة
BÂC = 90º - 25º
BAC = 65º
السؤال 2 - احسب قيمة x على الدائرة التالية.
أ) 10
ب) 15
ج) العشرون
د) 40
ه) 45
القرار
البديل C.
مع العلم أن الزاوية AÔB هي الزاوية المركزية وأنها تتوافق مع قيمة القوس ، إذن علينا:
2 س + الخامس = 45
2 س = 45 - الخامس
2 س = 40
س = 40º: 2
س = العشرون
بقلم راؤول رودريغيز دي أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات
هل ترغب في الإشارة إلى هذا النص في مدرسة أو عمل أكاديمي؟ نظرة:
أوليفيرا ، راؤول رودريغيز دي. "الزوايا على المحيط" ؛ مدرسة البرازيل. متوفر في: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos-no-circulo.htm. تم الوصول إليه في 27 يونيو 2021.
