ا دائرة هو الشكل الهندسي المسطح المعرفة على أنها منطقة تحدها دائرة. ال محيط، بدوره ، هو مجموعة من النقاط على مسافة متساوية من نقطة أخرى تسمى المركز. المسافة بين مركز الدائرة وأي نقطة تنتمي إليها، لذلك ، فهو دائمًا نفس الشيء و انها تسمى البرق.
من هذا التعريف ، وباستخدام الهندسة التحليلية ، يمكن العثور على معادلة مخفضة للمحيط.
(س - أ) ² + (ص - ب) ² = ر²
تتضمن هذه المعادلة النقطة P (x ، y) على الدائرة ، والمركز C (a ، b) ونصف القطر (R).
يوضح الشكل أعلاه أنه من الممكن رسم دوائر لا نهائية باستخدام نقطتين فقط ، لذلك تحتاج إلى معرفة موقع ثلاث نقاط على الأقل ، سواء كانت جميعها تنتمي إلى المحيط أو نقطتين فقط تنتمي إليه بالإضافة إلى المركز.
للعثور على مركز الدائرة ، ما عليك سوى معرفة موقع النقاط الثلاث التي تنتمي إليها.. على سبيل المثال:
النقاط المميزة على الدائرة هي A (1،1) ؛ ب (3.1) وج (3.3) ونصف قطرها 1.41 سم. للعثور على المركز D (x ، y) ، من الضروري تجميع نظام المعادلات:
I) (1 - x) ² + (1 - y) ² = 1.41²
ب) (3 - س) ² + (1 - ص) ² = 1.41²
لا تتوقف الان... هناك المزيد بعد الإعلان ؛)
III) (3 - x) ² + (3 - y) ² = 1.41²
من خلال تطوير المعادلتين الأولى والثانية للنظام أعلاه ، سيكون لدينا:
1) 1 - 2x + x² + 1 - 2y + y² = 1.41²
II) 9-6x + x² + 1-2y + y² = 1.41²
إنقاص المعادلة I بالمعادلة II ، نحصل على:
8 - 4x = 0
8 = 4x
س = 8
4
س = 2
إذا تم تطوير المعادلتين II و III ، فستكون النتائج:
II) 9-6x + x² + 1-2y + y² = 1.41²
III) 9-6x + x² + 9-6y + y² = 1.41²
تقليل III بـ II:
8 - 4 ص = 0
8 = 4 سنوات
ص = 8
4
ص = 2
لذلك، الزوج المرتب حيث يقع مركز هذه الدائرة هو D (2،2)
باختصار: للعثور على مركز الدائرة ، ما عليك سوى اختيار ثلاث نقاط معروفة تنتمي إليها ، واستبدال إحداثياتها في المعادلة اختزل من الدائرة بحيث تشكل النقطة الأولى معادلة ، والنقطة الثانية تشكل معادلة ثانية ، والنقطة الثالثة هي ثالث معادلة. بعد ذلك ، اعتبر هذه المعادلات الثلاث كنظام وحلها. هذا الإجراء مناسب لإيجاد مركز الدائرة.
بقلم لويس باولو موريرا
تخرج في الرياضيات
هل ترغب في الإشارة إلى هذا النص في مدرسة أو عمل أكاديمي؟ نظرة:
سيلفا ، لويس باولو موريرا. "كيف تجد مركز الدائرة" ؛ مدرسة البرازيل. متوفر في: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-encontrar-centro-uma-circunferencia.htm. تم الوصول إليه في 28 يونيو 2021.
