الزاوية بين متجهين

في الرياضيات أو الفيزياء ، فإن ثلاثة أبعاد هم انهم شرائح مستقيمة مع الاتجاه والاتجاه والطول ، والتي تستخدم لتمثيل كميات مثل القوة والسرعة والتسارع.

تشير المتجهات إلى المسارات ويمكن تعريفها باستخدام نظام إحداثيات (x ، y). بالنظر إلى النقطة (0،0) كأصل المقطع ، يوضح الشكل أدناه متجهًا $\ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {\ vec {u}}$ نهايته هي النقطة $\ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {\ (x_1، y_1 \)}$ .

الرموز: $\ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1، y_1 \)}$ .

الكهنوت $\ نقطة في البوصة {120} \ رمز غامق {x_1}$ يسمى المكون الأفقي والإحداثيات $\ نقطة في البوصة {120} \ رمز غامق {y_1}$ المكون الرأسي.

فكر الآن ، بالإضافة إلى المتجه $\ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1، y_1 \)}$ ، ناقل آخر $\ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (x_2، y_2 \)}$ وتشكلت زاوية بينهما كما هو مبين في الشكل أدناه.

يمكن حساب هذه الزاوية بين المتجهات بواسطة صيغة تتضمن حاصل الضرب النقطي بين المتجهات وقاعدة (الطول) لكل متجه.

الزاوية بين متجهين

اثنين من ناقلات النرد $\ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1، y_1 \)}$ و $\ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (x_2، y_2 \)}$ ، جيب تمام الزاوية $\ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {\ theta}$ فيما بينها يتعلق بالمنتج الداخلي بين النواقل ومعاييرها على النحو التالي:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \، \ theta = \ frac {\ left \ langle \ vec {u}، \ vec {v} \ right \ rangle} {\ | \ vec {u} \ |. \ | \ vec {v} \ | }}$

بسط الكسر هو الناتج الداخلي بين المتجهات ، معطى بواسطة:

$\ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {\ left \ lange \ vec {u} ، \ vec {v} \ ، \ right \ rangle = x_1 \ cdot x_2 + y_1 \ cdot y_2}$

والمقام هو حاصل الضرب بين معايير كل من النواقل على النحو التالي:

تحقق من بعض الدورات المجانية

دورة تعليمية شاملة مجانية عبر الإنترنت
دورة مجانية لتعلم الأطفال ومكتبة الألعاب عبر الإنترنت
دورة مجانية على الإنترنت لألعاب الرياضيات في تعليم الطفولة المبكرة
دورة ورش عمل ثقافية تربوية مجانية عبر الإنترنت

instagram story viewer

$\ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {\ | \ vec {u} \ | = \ sqrt {(x_1) ^ 2 + (y_1) ^ 2}}$

$\ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {\ | \ vec {v} \ | = \ sqrt {(x_2) ^ 2 + (y_2) ^ 2}}$

من خلال إجراء الاستبدال ، تحققنا من أن صيغة الزاوية بين متجهين é:

$\ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {cos \، \ theta = \ frac {x_1 \ cdot x_2 + y_1 \ cdot y_2} {\ sqrt {(x_1) ^ 2 + (y_1) ^ 2} \ cdot \ sqrt {(x_2 )) ^ 2 + (y_2) ^ 2}}}$

مثال:

احسب الزاوية بين المتجهين $\ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (2،4 \)}$ و $\ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (5،3 \)}$ .

بتطبيق القيم في الصيغة ، علينا:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \، \ theta = \ frac {2 \ cdot 5 + 4 \ cdot 3} {\ sqrt {(2) ^ 2 + (4) ^ 2} \ cdot \ sqrt {(5 ) ^ 2 + (3) ^ 2}}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {cos \، \ theta = \ frac {10 + 12} {\ sqrt {4 + 16} \ cdot \ sqrt {25 + 9}}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {cos \، \ theta = \ frac {22} {\ sqrt {20} \ cdot \ sqrt {34}}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {\ theta = cos ^ {- 1} \ left (\ frac {22} {\ sqrt {20} \ cdot \ sqrt {34}} \ right)}$

باستخدام آلة حاسبة أو ملف الجدول المثلثي، يمكننا أن نرى أن:

$\ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {\ theta = 32.47 ^ {\ circ}}$

قد تكون مهتمًا أيضًا:

الانحناء بأكثر من دور
الأقواس والحركة الدائرية
الدائرة المثلثية
سرعة السيارة

تم إرسال كلمة المرور إلى بريدك الإلكتروني.

الزاوية بين متجهين

الزاوية بين متجهين

الجيولوجيا واستخدامات صخور الكوارتز

كيف تصنع نصا جيدا

تقسيم الأعداد المعقدة