THE відстань між двома точками є одним з найважливіших понять Аналітична геометрія. Саме завдяки цій концепції будується більшість визначень та властивостей геометричних фігур.
THE відстань між двома точками це найменший прямий відрізок, який їх з’єднує. Таким чином, робота з пошуку відстані зводиться до вимірювання довжини прямолінійного відрізка.
Зазвичай в аналітичній геометрії міри прямі відрізки здійснюються через Теорема Піфагора. Таким чином, ця сама теорема використовується для отримання формули для обчислення відстань між двома точками.
Демонстрація формули
Зверніть увагу, що на малюнку нижче точки A = (xTHEрTHE, zTHE) і B = (xBрB, zB). Першим кроком є побудова найменший сегмент прямої лінії, яка їх з'єднує. Для цього достатньо з’єднати їх прямою лінією.
Як тільки це буде зроблено, спостерігайте на малюнку внизу той самий сегмент, який видно зверху:
Зверніть увагу, що вид зверху зменшує першу частину задачі до відстань між двома точками на площині. Ми використаємо теорему Піфагора, щоб знайти квадрат довжини відрізка A'B ', проекції AB на площину xy. Однак пам’ятайте, що коміри, які слід розглядати, мають розміри x
B - хTHE та yB - yTHE.Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
Як тільки це буде зроблено, ми будемо використовувати Теорема Піфагора знову обчислити довжину AB. Зауважимо, що AB - гіпотенуза прямокутного трикутника, де A'B '- катет і основа (цей відрізок паралельний проекція відрізка AB і має однакові розміри) і zB - zTHE це інша нога і зріст.
Отже, за теоремою Піфагора маємо:
На цьому демонстрація закінчується, як тільки буде знайдена довжина відрізка AB.
Формула відстані між двома точками у просторі
З наведених розрахунків, відстань між двома точками у просторі, що позначається dAB, визначається наступним чином:
Щоб скористатися цією формулою, просто підставте числові значення координат точок А і В і виконайте обчислення. Подивіться на приклад:
Обчисліть відстань між точками A = (0,2,2) і B = (-2, 0, 1):
Луїс Пауло Морейра
Закінчив математику
Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:
СІЛВА, Луїс Пауло Морейра. "Відстань між двома точками у просторі"; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos-no-espaco.htm. Доступ 28 червня 2021 року.
Математика
Дізнайтеся більше про циліндр, тривимірну геометричну форму, та ознайомтесь із формальним визначенням та класифікацією цього геометричного твердого тіла. Також дізнайтеся, які це циліндрові секції, які можуть бути поперечними або меридіональними. Подивіться також, як можна використовувати секції для отримання формули обсягу циліндра.
