На багатокутник, чим більше число сторін, тим більше вимірювання кутивнутрішній.
Враховуючи діагоналі простежується лише однією з вершин a багатокутник, ви можете бачити, що вони утворюються трикутники. Зі збільшенням сторін многокутника кількість трикутників також збільшується. Подивіться:
На чотирикутник, нам вдалося сформувати два трикутники.
Враховуючи, що в кожному трикутнику сума внутрішні кути дорівнює 180 °, сума внутрішніх кутів будь-якого чотирикутника дорівнює 2 · 180 ° = 360 °.
На багатокутник з п’яти сторін (п’ятикутник), ми утворюємо три трикутники.
Таким чином, маємо суму внутрішні кути п'ятикутника - 180º · 3 = 540º
У шестигранному многокутнику (шестикутнику) ми утворюємо чотири трикутники.
Отже, сума внутрішніх кутів дорівнює 4 · 180 ° = 720 °.
Сума внутрішніх кутів опуклого многокутника
Ми розуміємо, що різниця між кількістю сформованих трикутників і кількістю сторін багатокутників завжди дорівнює 2, тому робимо висновок, що:
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
n = 3
si = (3 – 2)·180º = 1·180° = 180°
n = 4
si = (4 – 2)·180° = 2·180° = 360°
n = 5
si = (5 – 2)·180° = 3·180° = 540°
n = 6
si = (6 – 2)·180° = 4·180° = 720°
n = n
si = (n - 2) · 180 °
Тому сума Від внутрішні кути будь-якого багатокутника обчислюється за виразом:
si = (n - 2) · 180 °
Якщо ви хочете розрахувати значення кожного кутвнутрішній, просто розділіть суму кутивнутрішній за кількістю сторін многокутника. Пам'ятайте, що цю формулу слід використовувати лише в багатокутникирегулярні, оскільки вони мають однакові внутрішні кути.
i = si
немає
Сума зовнішніх кутів правильного многокутника
сума кутизовнішній будь-якого багатокутникопуклі дорівнює 360 °.
Примітка: Сума внутрішнього кута з відповідним зовнішнім кутом дорівнює 180º, тобто вони є додаткові.
Марк Ной
Закінчив математику
Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:
СІЛВА, Маркос Ное Педро да. «Сума внутрішнього та зовнішнього кутів опуклого многокутника»; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dos-angulos-internos-externos-um-poligono-convexo.htm. Доступ 27 червня 2021 року.
