Вправи на довжину окружності

Багато проблем, що стосуються речей або предметів круглої форми, зводяться до обчислення довжина окружності.

Довжину кола C можна обчислити за такою формулою:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot \ pi \ cdot r}$

Де r - міра радіуса окружності.

Щоб дізнатись більше про цю тему, перегляньте список вправи довжини окружності, все вирішено та зі зворотним зв'язком.

Індекс

Перелік вправ на довжину окружності
Вирішення питання 1
Вирішення питання 2
Вирішення питання 3
Вирішення питання 4
Вирішення питання 5
Вирішення питання 6

Перелік вправ на довжину окружності

Питання 1. Ви хочете пришити декоративну стрічку навколо кришки круглого горщика. Якщо діаметр кришки становить 12 см, якою буде мінімальна довжина стрічки, щоб пройти весь кришку?

Питання 2. Контур кругового шматка довжиною 190 см. Який діаметр цієї деталі?

Питання 3. Колесо автобуса має радіус 90 см. Як далеко проїхав автобус, коли колесо зробило 120 обертів?

Питання 4. Яка площа кола, довжина колу якого становить 40 метрів?

Питання 5. Коло має площу 18 см². Який ваш периметр?

Питання 6. Поверхня столу складається з квадрата зі стороною, що дорівнює 2 м, і двох півкіл, по одному з кожного боку, як показано на малюнку.

instagram story viewer

Обчисліть периметр і площу поверхні столу.

Вирішення питання 1

Міра контуру горщика відповідає довжині окружності діаметром 12 см.

Для обчислення довжини нам потрібен радіус.

Радіус кола дорівнює половині вимірювання діаметра, отже радіус дорівнює 6 см.

Замінивши r на 6 і $\ dpi {120} \ pi$ до 3.14, у формулі довжини окружності ми повинні:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot 3.14 \ cdot 12}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {C = 75,36}$

Оскільки вимірювання радіуса відбувається в сантиметрах, результат довжини також буде в сантиметрах.

Отже, стрічка повинна мати довжину не менше 75,36 сантиметрів, щоб пройти весь шлях навколо кришки горщика.

Вирішення питання 2

Знаючи міру довжини кола, ми можемо визначити значення радіуса.

Дивіться, що замінивши C на 190 та $\ dpi {120} \ pi$ за формулою 3.14, ми маємо:

$\ dpi {120} \ mathrm {190 = 2 \ cdot 3.14 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {190 = 6,28 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r = 30,24}$

Вимірюючи радіус, ми можемо визначити діаметр.

$\ dpi {120} \ mathrm {D = 2 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {D = 2 \ cdot 30.24}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {D = 60,48}$

Оскільки вимірювання довжини давали в сантиметрах, то розрахований радіус і діаметр також в сантиметрах.

Таким чином, діаметр шматка становить 60,48 см.

Вирішення питання 3

На кожному повороті колеса пройдена відстань дорівнює довжині контуру колеса.

Отже, що нам потрібно зробити, це обчислити цю довжину, а потім помножити це значення на 120, що є загальною кількістю витків.

Заміна r на 90 і $\ dpi {120} \ pi$ на 3,14 у формулі довжини отримуємо:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot 3.14 \ cdot 90}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {C = 565,2}$

Отже, довжина контуру колеса дорівнює 565,2 см.

Помножимо на 120, щоб отримати подолану відстань:

565,2 × 120 = 67824

До цього часу ми використовували вимірювання в сантиметрах, тому результат також у сантиметрах.

Перегляньте кілька безкоштовних курсів

Безкоштовний Інтернет-курс інклюзивної освіти
Безкоштовна онлайн-бібліотека іграшок та навчальний курс
Безкоштовний онлайн-курс з математичних ігор з дошкільної освіти
Безкоштовний Інтернет-курс педагогічних культурних майстер-класів

Щоб вказати відстань, яку пройшов автобус, зробимо перетворення на лічильники:

67824: 100 = 678,24

Тому відстань, яку пройшов автобус, становила 678,24 метра.

Вирішення питання 4

THE коло області залежить від вимірювання радіуса.

Щоб дізнатися міру радіуса, скористаємося інформацією про довжину кола:

$\ dpi {120} \ mathrm {40 = 2 \ cdot 3.14 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {40 = 6,28 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r = 6,37}$

Тепер ми можемо обчислити площу кола:

$\ dpi {120} \ mathrm {A = \ pi \ cdot r ^ 2}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {A = 3.14 \ cdot (6.37) ^ 2}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {A = 127,4}$

Вимірювання використовувались у метрах, тому площа буде в метрах у квадраті. Отже, площа кола дорівнює 127,4 м².

Вирішення питання 5

Периметр кола відповідає мірі його контуру, яка є довжиною окружності.

Довжина кола залежить від значення радіуса. Для визначення цього значення скористаємось інформацією про область кола:

$\ dpi {120} \ mathrm {A = \ pi \ cdot r ^ 2}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {18 = 3,14 \ cdot r ^ 2}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r ^ 2 = \ frac {18} {3.14}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r ^ 2 = 5,7325}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r = 2,393}$

Тепер, коли ми знаємо вимірювання радіуса, ми можемо розрахувати довжину кола:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot 3.14 \ cdot 2.393}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {C = 15.01}$

Отже, довжина окружності (периметра кола) дорівнює 15,01 см.

Вирішення питання 6

Периметр відповідає мірі контуру фігури. Отже, просто обчисліть периметр кола і додайте його з обома сторонами квадрата.

Периметр кола:

Коло має діаметр, рівний 2 (це сторона квадрата), тому радіус дорівнює 1.

За формулою довжини кола ми маємо:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot 3.14 \ cdot 1}$

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 6,28}$

Що означає, що коло має периметр 6,28 метра.

Периметр поверхні столу:

Р = 6,28 + 2 + 2

Р = 10,28

Отже, периметр поверхні столу вимірює 10,28 метра.

Для розрахунку площі поверхні процедура аналогічна. Обчислюємо площу кола і додаємо до квадратна площа.

Площа бічного квадрата 2 м дорівнює 4 м².

Площа кола радіуса 1:

$\ dpi {120} \ mathrm {A = 3,14 \ cdot 1 ^ 2 = 3,14}$

Площа поверхні столу:

A = 4 + 3,14 = 7,14

Отже, площа поверхні столу дорівнює 7,14 м².

Вас також можуть зацікавити:

Вправи на рівняння окружності
Різниця між колом, колом та сферою
довжина кола
Список вправ на площу фігури

Пароль надіслано на ваш електронний лист.