О баріцентрє одним із помітних моментів трикутник, що, в свою чергу, є одним з найпростіших відомих багатокутників. Ця геометрична фігура широко вивчена, і одним із моментів, який заслуговує на увагу, є концепція баріцентру.
Ми знаємо як баріцентр центр ваги трикутника. Щоб його знайти, необхідно визначити три його медіани, а також місце зустрічі між ними. Коли трикутник представлений у Декартовий літак, щоб знайти барицентр, просто обчисліть середнє арифметичне між значеннями х та у, щоб знайти впорядковану пару баріцентра.
Читайте також: Як класифікуються трикутники?
Що таке баріцентр?
Трикутник має важливі точки, відомі як помітні моменти, а барицентр - один із них, поряд із центром циркуму, стимулом та ортоцентром. Баріцентром є центр ваги трикутника і представлений літерою G. Він є розташовані на зустрічі медіан трикутника.
Медіана трикутника - це відрізок, який починається з вершини і йде до середини сторони, протилежної цій вершині. У будь-якому трикутнику можна намалювати три медіани, кожна з яких починається з однієї з вершин.
Коли ми малюємо три медіани одночасно, три стикаються в одній точці. Ця точка, представлена G, є барицентром.
Властивості барицентру
- Властивість 1: баріцентр - це завжди внутрішня точка трикутника.
Оскільки медіана завжди є внутрішнім відрізком трикутника, так і баріцентр, незалежно від його форми.
- Властивість 2: баріцентр ділить медіану на дві частини, співвідношення яких становить 1: 2.
Аналізуючи представлений вище трикутник, маємо, що:
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
Як обчислюється баріцентр?
Коли представлений на декартовій площині, можна знайти координати баріцентра трикутника. Для цього давайте обчислити середнє арифметичне значень x, а також значень y.
Зверніть увагу, що вершини мають A (xTHEрTHE), B (xBрB) і C (xÇрÇ), потім, щоб знайти координати баріцентра G (xGрG), ми використовуємо формулу:
Дивіться також: Тригонометрія в будь-якому трикутнику
розв’язані вправи
Питання 1 - Можна сказати, що барицентром трикутника, вершинами якого є точки A (2,1), B (-3, 5) і C (4,3), є точка:
A) G (1.3).
Б) G (3.1).
В) G (3.3).
Г) G (-2, -1).
E) G (-1,3).
Дозвіл
Альтернатива А. Щоб знайти координати барицентру трикутника, давайте обчислимо середнє арифметичне між значеннями x у точках A, B та C та між значеннями y в тих самих точках.
Таким чином, барицентром є точка G (1,3).
Питання 2 - В одному місті встановлять три телефонні вежі, щоб вирішити проблему з мережею та збій сигналу для стільникових телефонів. Виявляється, положення цих веж були сплановані так, що центр міста збігався з баріцентром трикутника з вершинами A, B і C, які є місцями розташування веж. Для вибору положення веж мерія визначалася як початок осі, а центр міста знаходився в точці (1, -1). Вони переконалися, що місця розташування точок A і B будуть A (12, -6), B (-4, -10). Отже, яким має бути розташування точки С?
А) (3.8)
Б) (8, -13)
В) (3.8)
D) (-5, 13)
E) (-5, 8)
Дозвіл
Альтернатива D. Ми знаємо, що G - це розташування в центрі міста, яке є координатною точкою (1, -1).
Нехай (x, y) - координати точки С, тоді:
Також знаходження значення y:
Таким чином ми доходимо до С (-5, 13).
Рауль Родрігес де Олівейра
Вчитель математики
