Розв’язування 3-го основного рівняння

Тригонометричні рівняння поділяються на три основні рівняння, і кожне з них працює з різною функцією і, отже, має різний спосіб вирішення.
Рівняння, яке представляє 3-е основне рівняння тригонометрії, є tg x = tg a з a ≠ π / 2 + k π. Це рівняння означає, що якщо дві дуги (кути) мають однакове значення дотичної, це означає, що вони мають однакову відстань від центру тригонометричного циклу.

У рівнянні tg x = tg a, x - невідоме (що є значенням кута), а буква a - це інший кут, який можна представити у градусах або радіанах і тангенс якого збігається з x.
Вирішення цього рівняння виконується наступним чином:
x = a + k π (k Z)
І рішення цієї резолюції буде встановлено таким чином:
S = {x R | x = a + kπ (k Z)
Див. Деякі приклади тригонометричних рівнянь, які розв’язуються за допомогою методу 3-го основного рівняння.
Приклад 1:
Дайте набір розв’язків рівняння tg x = 

як тг  = , тоді:

tg x =  → tg x = 

x = π + k π (k Z)
S = {x R | x = π + kπ (k  Z)}
6
Приклад 2:
Розв’яжіть рівняння сек² x = (√3 - 1). tg x + √3 + 1, для 0 ≤ x ≤ π.

+1, що знаходиться у другому члені, переходить до 1-го члена рівності, тому це рівняння можна записати наступним чином:
сек ² x -1 = (√3 -1). tg x + √3
Як сек2 х - 1 = тг² x, незабаром:
тг² x = (√3 -1) tg x + √3
Передаючи всі умови від 2-го члена до 1-го члена, ми матимемо:
тг² x - (√3 -1) tg x - √3 = 0
Підставивши tg x = y, маємо:
р² - (√3 -1) y - √3 = 0
Застосовуючи Бхаскару до цього рівняння 2-го ступеня, ми знайдемо два значення для y.
y ’= -1 та y» = √3
tg x = -1 → tg x = tg π → x = π
3 3
tg x = √3 → tg x = tg 3π → x = 3 π
4 4
S = {x  R | x = π + k π і x = 3 π (k Z)} 
3 4

Даніель де Міранда
Закінчив математику

Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-3-equacao-fundamental.htm