Продуктичудовий є множеннями, де є фактори поліноми. Існує п’ять найбільш важливих відомих продуктів: сума квадрат, різниця квадрат, сума добутку на різниця, сума куб і куб різниці.
сума квадрат
Продукти між поліноми відомий як квадрати дає сума є типу:
(x + a) (x + a)
Ім'я сума квадрат дається, оскільки подання цього продукту за потенцією є таким:
(x + a)2
Рішення для цього продуктучудовий завжди буде багаточлен Далі:
(x + a)2 = х2 + 2х + а2
Цей поліном отримують, застосовуючи розподільну властивість наступним чином:
(x + a)2 = (x + a) (x + a) = x2 + xa + ax + a2 = х2 + 2х + а2
Кінцевий результат цього продуктучудовий може використовуватися як формула для будь-якої гіпотези, де є сума в квадраті. Як правило, цей результат викладається наступним чином:
Квадрат першого доданка плюс два рази першого, помноженого на другий плюс квадрат другого члена
Приклад:
(x + 7)2 = х2 + 2х7 + 49 = х2 + 14x + 49
Зауважимо, що цей результат отримується шляхом застосування розподільного властивості до (x + 7)2. Отже, формула отримується з розподільчої властивості над (x + a) (x + a).
різниця квадрат
О площа дає різниця Наступне:
(х - а) (х - а)
Цей продукт можна записати таким чином, використовуючи позначення потужності:
(х - а)2
Ваш результат такий:
(х - а)2 = х2 - 2x + a2
Зрозумійте, що єдина різниця між результатами площа дає сума і з різниця є знаком мінус на середньому терміні.
Як правило, цей чудовий продукт викладається наступним чином:
Квадрат першого доданка мінус вдвічі більше першого рази другого плюс квадрат другого члена.
добуток суми на різницю
Це продуктучудовий який включає множник із додаванням та інший із відніманням. Приклад:
(x + a) (x - a)
Немає подання у формі потенція для цього випадку, але його рішення завжди буде визначатися наступним виразом, також отриманим за допомогою техніки площа дає сума:
(x + a) (x - a) = x2 - а2
Як приклад, давайте обчислимо (xy + 4) (xy - 4).
(xy + 4) (xy - 4) = (xy)2 – 162
Це продуктучудовий викладається наступним чином:
Квадрат першого доданка мінус квадрат другого члена.
сума куб
За допомогою властивості розподілу можна створити "формулу" також для продуктів у наступному форматі:
(x + a) (x + a) (x + a)
В позначенні потужності це пишеться так:
(x + a)3
За допомогою розподільної властивості та спрощення результату ми знайдемо для цього наступне продуктучудовий:
(x + a)3 = х3 + 3x2при + 3x2 +3
Отже, замість того, щоб робити обширний і втомлюючий розрахунок, ми можемо обчислити (x + 5)3, наприклад, легко наступним чином:
(x + 5)3 = х3 + 3x25 + 3x52 + 53 = х3 + 15x2 + 75x + 125
куб різниці
О куб дає різниця є добутком між наступними поліномами:
(х - а) (х - а) (х - а)
Завдяки властивості розподілу та спрощенню результатів ми знайдемо такий результат для цього продукту:
(х - а)3 = х3 - 3x2при + 3x2 - а3
Розрахуємо наступне як приклад куб дає різниця:
(x - 2y)3
(x - 2y)3 = х3 - 3x22y + 3x (2y)2 - (2р)3 = х3 - 3x22y + 3x4y2 - 8р3 = х3 - 6x2y + 12xy2 - 8р3
Луїс Пауло Морейра
Закінчив математику
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm
