О Основний принцип підрахунку є основною концепцією, яку викладають у комбінаторному аналізі. Саме з цього були розроблені інші концепції в цій галузі та формули факторіалів, комбінацій, розташування, перестановка. Розуміння цього принципу має важливе значення для розуміння ситуацій, що включають підрахунок голосів.
Цей принцип говорить, що якщо мені потрібно прийняти більше одного рішення, і кожне з них може бути прийняте x, y, z способами, щоб щоб знати, скільки способів одночасно приймати ці рішення, просто обчисліть добуток цих рішень можливості.
Читайте теж: Комбінаторний аналіз - що це, важливі поняття, вправи
Що є основним принципом підрахунку?
Основним принципом підрахунку є a техніка розрахунку, скільки способів можна поєднувати рішення. Чи можна прийняти рішення з немає шляхи та інше рішення м Шляхи, кількість способів прийняття цих рішень одночасно обчислюється добутком n · m.
Аналіз усіх можливих комбінацій без використання основного принципу підрахунку може бути досить трудомістким, що робить формулу дуже ефективною.
Приклад
У ресторані пропонують знамениту страву. Усі страви мають рис, і замовник може вибрати комбінацію з 3 варіантів м’яса (яловичина, курка та вегетаріанське), 2 види квасолі (бульйон або тропейро) та 2 види напою (сік або сода). Скільки різних способів клієнт може зробити замовлення?
Зверніть увагу, що існує 12 варіантів, але досягти цього числа вдалося, виконавши прості множення можливостей через фундаментальний принцип підрахунку, тому кількість можливих комбінацій страв може бути розрахована за допомогою:
2 · 3 · 2 = 12.
Зверніть увагу, що коли я хочу знати лише загальні можливості, множення відбувається набагато швидше ніж побудова будь-якої схеми для аналізу, яка може бути досить кропіткою, якщо існує все більше можливостей.
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
Коли використовувати основний принцип підрахунку?
Існує кілька застосувань основного принципу підрахунку. Це може застосовуватися, наприклад, у різних рішеннях Обчислення. Прикладом є паролі які вимагають використання принаймні одного символу, що робить кількість можливих комбінацій значно більшою, роблячи систему більш безпечною.
Ще одне застосування - у вивченні шансиДля їх обчислення нам потрібно знати кількість можливих випадків та кількість сприятливих випадків. Підрахунок цієї кількості можливих і сприятливих випадків може здійснюватися за допомогою основного принципу підрахунку. Цей принцип також породжує формули перестановок, поєднання та розташування.
Дивіться також: Принцип підрахунку добавок - об'єднання одного або декількох наборів
розв’язані вправи
1) (Енем) Директор школи запросив 280 учнів третього курсу взяти участь у грі. Припустимо, що в 9-кімнатному будинку є 5 предметів і 6 символів; один із персонажів ховає один із предметів в одній із кімнат будинку. Завдання гри полягає в тому, щоб вгадати, який предмет ховав який персонаж і в якій кімнаті будинку цей предмет був захований.
Усі студенти вирішили взяти участь. Кожного разу, коли студент малюється і дає свою відповідь. Відповіді завжди повинні відрізнятися від попередніх, і того самого учня не можна намалювати більше одного разу. Якщо відповідь учня правильна, він оголошується переможцем і гра закінчена. Директор знає, що якийсь студент отримає правильну відповідь, оскільки є:
а) На 10 учнів більше, ніж можливо, різні відповіді.
б) на 20 учнів більше, ніж можливо, різні відповіді.
в) на 119 учнів більше, ніж можливо, різні відповіді.
г) на 260 учнів більше, ніж можливо, різні відповіді.
д) на 270 учнів більше, ніж можливо, різні відповіді.
Дозвіл
За основним принципом підрахунку кількість можливих відповідей буде дорівнює добутку кількості символів, предметів і кімнат.
5 · 6 · 9 = 270.
Оскільки кількість студентів становить 280, то різниця між кількістю студентів та кількістю можливостей становить 10.
Відповідь: альтернатива А.
2) (Енем) Підраховано, що в Акрі налічується 209 видів ссавців, розподілених згідно з таблицею нижче.
Ми хочемо провести порівняльне дослідження між трьома видами ссавців - одним із групи китоподібних, іншим із групи приматів і третім із групи гризунів. Кількість різних наборів, які можна сформувати з цими видами для цього дослідження, дорівнює:
а) 1320 рік
б) 2090 рік
в) 5840
г) 6600
д) 7245.
Дозвіл:
Ми знаємо, що є 2 китоподібних, 20 приматів і 33 гризуни. Отже, за основним принципом підрахунку кількість можливих різних множин буде:
2 ·20 ·33 = 1320
Відповідь: альтернатива А.
Рауль Родрігес де Олівейра
Вчитель математики
Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:
ОЛІВЕЙРА, Рауль Родрігес де. "Основний принцип підрахунку"; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fatorial-principio-fundamental-da-contagem.htm. Доступ 28 червня 2021 року.
Ймовірність, умовна ймовірність, що таке умовна ймовірність, подія, пробір, порожня подія, доповнення події, подання події, подання вибіркового простору, кількості елементів простору зразок, номер
