Прості числа: що це і як їх знайти?

ми називаємо Просте число а натуральне число що має два розділювачі: 1 і сам. Для пошуку простих чисел було розроблено сито Ератосфена. Коли число не є простим, ми можемо записати його як множення простих чисел - процес, який називається розкладанням на множники.

Читайте також: Яке значення має цифра?

Як дізнатися, чи число є простим?

Пошук простих чисел є досить поширеним явищем у математиці. Коли ми ділимо одне число на інше і результат є точним, тобто не залишає спокою, це число називається дільником. Щоб визначити, чи є число простим чи ні, нам потрібно знати, які дільники цього числа. Якщо це число має точно два перегородки: 1 і він сам, він двоюрідний брат; інакше це не просто.

Число називається простим, коли воно має рівно два дільники, 1 і саме.

• Приклад

Число 12 не є простим, оскільки числа, що ділять 12, є:

D (12) = 1,2,3,4.6 та 12

Число 17 є простим, оскільки дільниками 17 є:

D (17) = 1,17.

Прості числа використовуються для різних цілей у математиці.

Решето Ератосфена

Пошук простих чисел не завжди є простим завданням. О

метод для цього завдання найчастіше використовується сито Ератосфена, яке дозволяє знайти всі прості числа між двома числами.

Давайте, наприклад, знайдемо прості числа від 1 до 100, використовуючи цей метод.

Ми перелічимо всі числа від 1 до 100 організовано. Подивіться:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

Ми знаємо, що 1 має лише 1 дільник, тому він не є простим. Ми також знаємо, що 2 має 2 дільники, 1 і себе, тому 2 є простим. Тепер інші парні номери всі вони діляться на 2, тому вони не є простими числами. Тож давайте позначимо всі інші парні числа та цифру 1 у списку.

З цифр, які залишились чорним кольором, ми знаємо, що 3 має лише два дільники, тому це просте. Однак цифри кратні з 3, як 6,9,12,15…, не є простими числами. Тепер ми позначимо всі числа, кратні 3, що залишились у списку.

Ми знаємо, що число 5 є простим, але кратні 5 (які є числами, що закінчуються на 5 або 0) - ні, оскільки 5 є дільником цих чисел. Тож давайте позначимо і ці цифри.

Число 7 є простим. Використовуючи ті самі міркування, ми позначимо кратні 7, які ще не були позначені.

Тепер, знаючи, що 11 є простим, давайте шукати числа, кратні 11, оскільки немає числа, кратного 11, ми знаємо, що закінчили решето.

Решта чисел є простими числами, тому простими числами від 1 до 100 є: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 та 97.

Спостереження: Якщо ми хочемо знайти прості числа між більшими числами, наприклад, прості числа від 1 до 200 або від 1 до 500, процес триватиме доти, доки ми не знайдемо просте число, яке не має кратного для викреслювання в таблиця.

Дивіться також: Критерії подільності - процеси, що полегшують операцію поділу

Факторизація

Число, яке не є простим, можна розкласти на множники, тобто ми можемо виконати те, що ми називаємо a простий коефіцієнт розкладання. Цей процес корисний для обчислення MMC це MDC.

Для декомпозиції ми будемо робити послідовні ділення числа, поки не отримаємо 1.

• Приклад

Отже, розкладання 72 на прості множники становить 2,3,3².

Прості числа від 1 до 1000

Знати всі прості числа, які існують від 1 до 1000.

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43
47	53	59	61	67	71	73	79	83	89	97	101	103	107
109	113	127	131	137	139	149	151	157	163	167	173	179	181
191	193	197	199	211	223	227	229	233	239	241	251	257	263
269	271	277	281	283	293	307	311	313	317	331	337	347	349
353	359	367	373	379	383	389	397	401	409	419	421	431	433
439	443	449	457	461	463	467	479	487	491	499	503	509	521
523	541	547	557	563	569	571	577	587	593	599	601	607	613
617	619	631	641	643	647	653	659	661	673	677	683	691	701
709	719	727	733	739	743	751	757	761	769	773	787	797	809
811	821	823	827	829	839	853	857	859	863	877	881	883	887
907	911	919	929	937	941	947	953	967	971	977	983	991	997

розв’язані вправи

Питання 1 - Чи дорівнює розкладання числа 720 на простий множник?

А) 2³. 3². 5

Б) 2². 3³. 5

В) 2. 3. 5

Г) 2². 3. 5³

Дозвіл

Альтернатива А.

Проводячи факторизацію, ми повинні:

Питання 2 -Перевірте правильність твердження:

А) Кожне непарне число є простим.

Б) Кожне парне число не є простим.

В) 2 - єдине парне число, яке є простим.

Г) 9 - єдине непарне число, яке не є простим.

Дозвіл

Альтернатива C.
а) Неправда, оскільки існують непарні числа та непрості числа. Наприклад, 3 є простим, а 15 ні.

б) Неправда, оскільки існує одне парне число, яке є простим, число 2.

в) Правда, оскільки 2 - це єдине парне число, яке є простим.

г) Неправда, оскільки існує кілька інших непарних чисел, які не є простими, наприклад, 15 згаданих, 21, 39, серед інших.