Трикутник класифікується як масштабний коли всі його сторони мають різні виміри. При порівнянні сторін трикутника він може бути рівнобедреним, коли він має дві конгруентні сторони, рівносторонній, коли він має всі конгруентні сторони і масштаб, коли він має всі сторони з різними вимірами.
Масштабний трикутник є найпоширенішим з трикутники з дня на день. Для обчислення його площі ми можемо використати найпоширенішу формулу, яка є добутком основи та висоти, поділеною на два, проте, коли ми знаємо лише вимірювання її сторін, можна скористатися формулою Герона. Периметр масштабного трикутника - це сума всіх його сторін.
Читайте також: Які критерії класифікації трикутників?
масштабний трикутник
Трикутник - це багатокутник найбільш вивчені в геометрія площини. У розпалі досліджень у цій галузі з’являються деякі класифікації цієї фігури, і однією з них є її класифікація як масштабний трикутник.
Трикутник класифікується як масштабний, коли його сторони мають різну довжину. |
Сторони - AB, AC і BC. Оскільки трикутник масштабний, маємо AB ≠ AC ≠ BC.
Кути трикутника Скалена
Як результат, сторони завжди мають різні міри, у масштабному трикутнику,кути також тêу ваших вимірах завжди виразний.
Як і в кожному трикутнику, сума внутрішніх кутів дорівнює 180 °. У масштабному трикутнику це нічим не відрізняється, тобто α + ꞵ + γ = 180º.
Периметр масштабного трикутника
Для обчислення периметра масштабного трикутника, як і будь-якого іншого трикутника, виконуємосума з твоїх сторін.
P = a + b + c
Приклад:
Обчисліть периметр трикутника:
Р = 8 + 7 + 10
Р = 15 + 10
Р = 25 см
Дивіться також: Які чудові точки трикутника?
Площа трикутника Скалена
Для обчислення площа будь-якого трикутника, просто обчисліть виріб між довжиною основи і О високий і поділитися на двох:
Приклад:
Обчисліть площу трикутника, що має основу розміром 30 см і висотою 22 см.
Формула чаплі
Ми можемо обчислити площу масштабного трикутника також заФормула чаплі. Коли ми не знаємо висоти трикутника, формула Герона дозволяє нам обчислити площу цього багатокутника, доки відома довжина його трьох сторін. Використовуючи трикутник зі сторонами a, b, c, щоб знайти площу трикутника за формулою Герона, ми повинні обчислити напівпериметр P, що становить половину периметра трикутника, тобто:
Знаючи напівпериметр, площа трикутника за формулою Герона обчислюється за формулою:
Приклад:
Обчисліть площу масштабного трикутника, що має сторони розмірами 14 см, 9 см і 7 см.
Оскільки ми не знаємо вашого зросту, тому для пошуку вашої площі зручно використовувати формулу Герона.
Спочатку обчислимо напівпериметр P:
Тепер, коли ми знаємо напівпериметр, давайте обчислимо площу цього трикутника:
Дивіться також: Прямокутний трикутник - трикутник, один із кутів якого вимірює 90º
Вправи вирішені
Питання 1 - У фермерському господарстві відводили регіон для посіву кукурудзи. Виконуючи вимірювання, можна було побачити, що ця область обмежена масштабним трикутником, як показано на наступному зображенні:
Для безпеки врожаю фермер вирішив обгородити цю ділянку колючим дротом, лічильник якого коштує 0,80 доларів. Знаючи, що огорожа матиме 4 нитки колючого дроту по всьому периметру, мінімальна сума, витрачена на колючий дріт для задоволення цих вимог, буде такою:
A) BRL 288
B) 576 BRL
В) 934 BRL
Г) 1152 BRL
E) 1440 BRL
Дозвіл
Альтернатива D
Спочатку розрахуємо периметр партії.
Р = 120 + 100 + 140 = 360 м
Знаючи, що він зробить 4 кола по цій місцевості, ми повинні:
4P = 360 · 4
4P = 1440 м
Нарешті, оскільки кожен лічильник коштує 0,80 доларів, ми маємо:
1440 · 0,80 = 1152
Питання 2 - За бажанням архітектора столяр виготовить дерев’яний масштабний трикутник. Виміри для сторін фігури, дані архітектором, становили: 2,5 метра, 3,5 метра та 5 метрів. Виходячи з цих вимірювань, площа цього трикутника, в квадратних метрах, становить:
A) більше 3,0 м² і менше 3,5 м².
Б) більше 3,5 м² та менше 3,9 м².
В) більше 4,0 м² і менше 4,5 м².
Г) більше 4,6 м² і менше 4,9 м².
E) більше 5,0 та менше 5,5 м².
Дозвіл
Альтернатива С
Оскільки ми не знаємо висоти, давайте скористаємось формулою Герона, щоб знайти область таблиці. Спочатку ми обчислимо ваш напівпериметр:
Тепер обчислимо площу:
Тоді ми знаємо, що 4,1 м² - це від 4,0 до 4,5.
Рауль Родрігес де Олівейра
Вчитель математики
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/triangulo-escaleno.htm
