Вивчення стосунків Жирара

Альберт Жирар (1590 - 1633) - бельгійський математик, який встановив співвідношення суми і добутку між корінням рівняння 2-го ступеня. Приблизно в 17 столітті багато західних математиків розробили дослідження, щоб встановити взаємозв'язок між коренями та коефіцієнтами квадратного рівняння. Великою перешкодою була наявність від’ємних чисел в результаті коренів, що не було прийнято серед науковців. Саме Гірард розробив метод, здатний визначати співвідношення за допомогою від’ємних чисел. Давайте розглянемо наступні демонстрації, відповідальні за вирази суми та добутку коренів рівняння 2-го ступеня.
Ми маємо, що рівняння 2-го ступеня має такий вигляд: ax² + bx + x = 0. У цьому виразі ми маємо, що коефіцієнти а, б і ç є дійсними числами, с до ≠ 0. Корені рівняння 2-го ступеня, згідно з розв'язувальним виразом:

сума між коренями

Продукт між корінням

Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)

Приклад 1
Визначимо суму коренів наступного рівняння 2-го ступеня: x² - 8x + 15 = 0.
Сума

Продукт

Відносини Жирара - це не просто визначення суми та добутку коренів. Вони є інструментами, що використовуються для складання рівнянь 2-го ступеня. Рівняння представлені:

x² - Sx + P = 0, де S (сума) і P (добуток).
Приклад 2
Визначте рівняння 2-го ступеня з a = 1, яке має числа 2 та - 5 як корені.
Сума
Y = x₁ + х₂ → 2 + (–5) → 2 – 5 → – 3
Продукт
P = x₁ * х₂ → 2 * (–5) → – 10
x² - Sx + P = 0
x² - (–3) x + (–10)
x² + 3x - 10 = 0
Шукане рівняння є x² + 3x - 10 = 0.

Марк Ной
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії

Рівняння - Математика - Бразильська школа

Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:

СІЛВА, Маркос Ное Педро да. «Вивчення стосунків Жирара»; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/estudando-as-relacoes-girard.htm. Доступ 29 червня 2021 року.