Ми знаємо, що значення нахилу прямої є тангенсом кута її нахилу. За допомогою цієї інформації ми можемо знайти практичний спосіб отримати значення нахилу прямої лінії без використання розрахунку дотичної.
Примітно, що якщо лінія перпендикулярна до осі абсцис, то кутовий коефіцієнт не існуватиме, оскільки неможливо визначити тангенс кута 90º.
Для того, щоб зобразити невертикальну лінію в декартовій площині, необхідно мати принаймні дві точки, що їй належать. Отже, розглянемо пряму s, яка проходить через точки A (xA, yA) та B (xB, yB) і має кут нахилу з віссю Ox, рівною α.
Простягаючи промінь, який проходить через точку A і паралельний осі Ox, ми сформуємо прямокутний трикутник у точці C.
Кут A трикутника BCA буде дорівнює нахилу прямої, оскільки за теоремою Фалеса дві паралельні прямі, порізані поперечною лінією, утворюють рівні відповідні кути.
Беручи до уваги трикутник BCA і те, що нахил дорівнює дотичній кута нахилу, ми матимемо:
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
tgα = протилежна сторона / сусідня сторона
tgα = yB - yTHE / хB - хTHE
Отже, обчислення кутового коефіцієнта прямої може бути здійснено через різницю між двома точками, що їй належать.
m = tgα = Δy / Δx
Приклад 1
Який нахил прямої, яка проходить через точки А (–1,3) та В (–2,4)?
m = Δy / Δx
m = 4 - 3 / (-2) - (-1)
m = 1 / -1
m = -1
Приклад 2
Кутовий коефіцієнт прямої, що проходить через точки А (2.6) та В (4.14), дорівнює:
m = Δy / Δx
m = 14 - 6/4 - 2
m = 8/2
m = 4
Приклад 3
Кутовий коефіцієнт прямої, що проходить через точки A (8.1) та B (9.6), дорівнює:
m = Δy / Δx
m = 6 - 1/9 - 8
m = 5/1
m = 5
Марк Ной
Закінчив математику
Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:
СІЛВА, Маркос Ное Педро да. "Розрахунок нахилу прямої"; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-coeficiente-angular-uma-reta.htm. Доступ 29 червня 2021 року.
