Гіпербола. визначення гіперболи

Що таке гіпербола?
Визначення: Нехай F1 і F2 - дві точки на площині і нехай 2c - відстань між ними, гіпербола - це множина точок на площині, різниця (в модулі) відстаней до F1 та F2 є константою 2a (0 <2a <2c).
Елементи гіперболи:



F1 і F2 → - вогнища гіперболи
→ є центром гіперболи
2c → фокусна відстань
2-я → вимірювання реальної або поперечної осі
2b → уявне вимірювання осі
c / a → ексцентриситет
Існує взаємозв'язок між a, b і c → c2 =2 + b2

Знижене рівняння гіперболи
1-й випадок: гіпербола з фокусами на осі х.

Зрозуміло, що в цьому випадку фокуси матимуть координати F1 (-c, 0) та F2 (c, 0).
Таким чином, приведене рівняння еліпса з центром у початку координат декартової площини та фокусом на осі х буде:

2-й випадок: гіпербола з вогнищами на осі y.

У цьому випадку фокуси матимуть координати F1 (0, -c) та F2 (0, c).
Таким чином, скорочене рівняння еліпса з центром у початку координат декартової площини та фокусом на осі y матиме вигляд:

Приклад 1. Знайдіть зменшене рівняння гіперболи з реальною віссю 6, фокусами F1 (-5, 0) та F2 (5, 0).


Рішення: ми повинні
2a = 6 → a = 3
F1 (-5, 0) та F2 (5, 0) → c = 5
З чудових стосунків ми отримуємо:
ç2 =2 + b2 → 52 = 32 + b2 → b2 = 25 - 9 → b2 = 16 → b = 4
Таким чином, зменшене рівняння буде мати формулу:

Приклад 2. Знайдіть зменшене рівняння гіперболи, яке має два фокуси з координатами F2 (0, 10) та уявною віссю розміром 12.
Рішення: ми повинні
F2 (0, 10) → c = 10
2b = 12 → b = 6
Використовуючи чудові стосунки, ми отримуємо:
102 =2 + 62 → 100 = а2 + 36 → а2 = 100 - 36 → а2 = 64 → a = 8.
Таким чином, зменшене рівняння гіперболи буде отримано за формулою:

Приклад 3. Визначте фокусну відстань гіперболи за допомогою рівняння
Рішення: Оскільки рівняння гіперболи має тип  Ми мусимо
2 = 16 і b2 =9
З чудових стосунків, які ми отримуємо
ç2 = 16 + 9 → c2 = 25 → c = 5
Фокусна відстань дається 2c. Таким чином,
2c = 2 * 5 = 10
Отже, фокусна відстань дорівнює 10.

Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)

Марсело Рігонатто
Фахівець зі статистики та математичного моделювання
Шкільна команда Бразилії

Аналітична геометрія - Математика - Бразильська школа

Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:

РІГОНАТТО, Марсело. «Гіпербола»; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/hiperbole.htm. Доступ 28 червня 2021 року.

Математика

Гіпербола: конічна, утворена перетином площини з конусом
конічна

Розкрийте, що таке коніки, плоскі геометричні фігури, отримані перетином площини з конусом обертання. Відомі коніки: окружність, еліпс, парабола та гіпербола. Також вивчіть зменшені рівняння та основне визначення кожного з цих рисунків. Натисніть тут, щоб дізнатись більше!

Горизонтальні та вертикальні лінії

Горизонтальні та вертикальні лінії

Представляючи пряму лінію в декартовій площині, ми можемо, в деяких випадках, помітити, що вона м...

read more
Відстань між точкою та лінією

Відстань між точкою та лінією

Аналітична геометрія націлена на свої дослідження шляхом узгодження між алгеброю та геометрією. Т...

read more
Внутрішній добуток між двома векторами

Внутрішній добуток між двома векторами

О крапковий добуток між двома векторами - дійсне число, яке пов'язує величину цих векторів, тобто...

read more