Правило Саруса. Визначник і правило Саруса

Кожна квадратна матриця може бути пов'язана з числом, яке отримується з розрахунків, проведених між елементами цієї матриці. Цей номер називається детермінанта.

Порядок квадратної матриці визначає найкращий метод обчислення її визначника. Наприклад, для матриць порядку 2 достатньо знайти різницю між добутком елементів основної діагоналі та добутком елементів вторинної діагоналі. Для матриць 3x3 ми можемо застосувати правило Сарруса або навіть Теорема Лапласа. Варто пам'ятати, що останні також можна використовувати для обчислення детермінант квадратних матриць порядку більше 3. У конкретних випадках обчислення детермінанти можна спростити лише кількома детермінантні властивості.

Щоб зрозуміти, як обчислюється детермінанта за правилом Сарруса, розглянемо таку матрицю A порядку 3:

Представлення матриці порядку 3

Спочатку перші два стовпці повторюються праворуч від матриці A:

Ми повинні повторити перші два стовпці праворуч від матриці

Потім елементи головної діагоналі множаться. Цей процес також слід виконувати з діагоналями, розташованими праворуч від головної діагоналі, щоб це було можливо

додати вироби цих трьох діагоналей:

det A_P = ₁₁.The₂₂.The₃₃ +₁₂.The₂₃.The₃₁ +₁₃.The₂₁.The₃₂

Слід додати вироби основних діагоналей

Той самий процес повинен бути здійснений із вторинною діагоналлю та іншими діагоналями праворуч. Однак це необхідно відняти знайдена продукція:

Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)

det A_s = - а₁₃.The₂₂.The₃₁ - а₁₁.The₂₃.The₃₃ - а₁₂.The₂₁.The₃₃

Потрібно відняти вироби з вторинних діагоналей

З’єднавши два процеси, можна знайти визначник матриці A:

det A = det A_P + det A_s

det A = ₁₁.The₂₂.The₃₃ +₁₂.The₂₃.The₃₁ +₁₃.The₂₁.The₃₂- а₁₃.The₂₂.The₃₁ - а₁₁.The₂₃.The₃₃ - а₁₂.The₂₁.The₃₃

Представлення застосування правила Саруса

Тепер подивіться розрахунок визначника наступної матриці B порядку 3x3:

Розрахунок визначника матриці B за допомогою правила Сарруса

Використовуючи правило Сарруса, обчислення детермінанта матриці B буде здійснюватися наступним чином:

Застосування правила Сарруса для пошуку детермінанти матриці B

det B = B₁₁.B₂₂.B₃₃ + b₁₂.B₂₃.B₃₁ + b₁₃.B₂₁.B₃₂- Б₁₃.B₂₂.B₃₁ - Б₁₁.B₂₃.B₃₃ - Б₁₂.B₂₁.B₃₃

det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2

det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80

det B = 22– 56

det B = - 34

Отже, за правилом Сарруса визначальним фактором матриці B є – 34.

Автор: Аманда Гонсалвес
Закінчив математику

Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:

РІБЕЙРО, Аманда Гонсалвес. «Правило Саруса»; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm. Доступ 29 червня 2021 року.

Правило Крамера

Матриця, Визначник, Розділення системи, Правило Крамера, Застосування правила Крамера, Як застосовувати правило Крамера, Невідомі системи.