Міри дисперсії: дисперсія та середнє відхилення

При дослідженні Статистика, у нас є кілька стратегій, щоб перевірити, чи значення, представлені в наборі даних, розподілені чи ні, і наскільки вони можуть бути віддалені. Інструменти, що використовуються для цього, класифікуються як дисперсійні заходи і подзвонив дисперсія і стандартне відхилення. Давайте подивимося, що представляє кожен з них:

Дисперсія:

  • Враховуючи набір даних, дисперсія є мірою дисперсії, яка показує, наскільки кожне значення в цьому наборі знаходиться від центрального (середнього) значення.

  • Чим менша дисперсія, тим ближче значення до середнього; але чим він більший, тим далі значення від середнього.

  • Вважайте це х1, х2,…, Xнемаєвони є немає елементи a зразок чи це X та середнє арифметичне цих елементів. Розрахунок дисперсія вибірки Він дається:

    Var. зразок = 1х) ² + (x2х) ² + (x3х)² +... + (xнемаєх
    n - 1

  • Якщо, з іншого боку, ми хочемо обчислити дисперсія популяції, ми розглянемо всі елементи сукупності, а не лише вибірку. У цьому випадку розрахунок має невелику різницю. Дивитися:

    Var. населення = 1х) ² + (x2х) ² + (x3х)² +... + (xнемаєх
    немає

Стандартне відхилення:

  • Стандартне відхилення здатне ідентифікувати “помилку” в наборі даних, якщо ми хотіли замінити одне із зібраних значень середнім арифметичним.

  • Стандартне відхилення відображається поруч із середнім арифметичним, повідомляючи про те, наскільки надійним є це значення. Він представлений наступним чином:

    середнє арифметичне (х) ± стандартне відхилення (sd)

  • Розрахунок стандартного відхилення проводиться з додатного квадратного кореня дисперсії. Тому:

    dp = √var

Давайте тепер застосуємо розрахунок дисперсії та стандартного відхилення на прикладі:

В одній школі рада вирішила розглянути кількість учнів, які мають усі оцінки вище середнього з усіх предметів. Щоб краще проаналізувати його, директор Ана вирішила скласти таблицю із кількістю «блакитних» оцінок у вибірці з чотирьох класів протягом року. Дивіться нижче таблицю, організовану директором:

Перед обчисленням дисперсії необхідно перевірити середнє арифметичне(х) кількість учнів середнього класу в кожному класі:

6-й рік х = 5 + 8 + 10 + 7 = 30 = 7,50.
4 4

7-й рік х = 8 + 6 + 6 + 12 = 32 = 8,00.
4 4

8-й рік х = 11 + 9 + 5 + 10 = 35 = 8,75.
4 4

9-й рік х = 8 + 13 + 9 + 4 = 34 = 8,50.
4 4

Для обчислення дисперсії кількості учнів вище середньої в кожному класі ми використовуємо a зразок, тому ми використовуємо формулу дисперсія вибірки:

Var. зразок = 1х) ² + (x2х) ² + (x3х)² +... + (xнемаєх
n - 1

Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)

6-й рік → Var = (5 – 7,50)² + (8 – 7,50)² + (10 – 7,50)² + (7 – 7,50)²
4 – 1

Var = (– 2,50)² + (0,50)² + (2,50)² + (– 0,50)²
3

Var = 6,25 + 0,25 + 6,25 + 0,25
3

Var = 13,00
3
Var = 4,33

7-й рік → Var = (8 – 8,00)² + (6 – 8,00)² + (6 – 8,00)² + (12 – 8,00)²
4 – 1

Var = (0,00)² + (– 2,00)² + (– 2,00)² + (4,00)²
3

Var = 0,00 + 4,00 + 4,00 + 16,00
3

Var = 24,00
3
Var = 8,00

8-й рік → Var = (11 – 8,75)² + (9 – 8,75)² + (5 – 8,75)² + (10 – 8,75)²
4 – 1

Var = (2,25)² + (0,25)² + (– 3,75)² + (1,25)²
3

Var = 5,06 + 0,06 + 14,06 + 1,56
3

Var = 20,74
3
Var = 6,91

9-й рік → Var = (8 – 8,50)² + (13 – 8,50)² + (9 – 8,50)² + (4 – 8,50)²
4 – 1

Var = (– 0,50)² + (4,50)² + (0,50)² + (– 4,50)²
3

Var = 0,25 + 20,25 + 0,25 + 20,25
3

Var = 41,00
3
Var = 13,66

Як тільки буде відома дисперсія кожного класу, давайте обчислимо стандартне відхилення:

6-й рік

dp = √var
dp = √4,33
dp ≈ 2,08

7-й рік

dp = √var
dp = .008,00
dp ≈ 2,83

8-й рік

dp = √var
dp = √6,91
dp ≈ 2,63

9-й рік

dp = √var
dp = √13,66
dp ≈ 3,70

На завершення свого аналізу директор може представити наступні значення, які вказують на середню кількість учнів, що перевищує середню в обстеженому класі:

6-й рік: 7,50 ± 2,08 студентів вище середнього за семестр;
7-й рік: 8,00 ± 2,83 студента вище середнього за два місяці;
8-й рік: 8,75 ± 2,63 студента вище середнього за два місяці;
9-й рік: 8,50 ± 3,70 студентів вище середнього за два місяці;

Ще одна міра дисперсії - коефіцієнт варіації. Дивись тут як це розрахувати!


Автор: Аманда Гонсалвес
Закінчив математику

Діаграми Венна в статистиці

Діаграми Венна в статистиці

Вивчення та розвиток статистики вимагає організаційного планування через значну важливість дослід...

read more

Міри дисперсії: амплітуда та відхилення

В Статистика Вивчається в початкових та середніх школах, існує два типи заходів, що використовуют...

read more
Групування даних за інтервалами

Групування даних за інтервалами

Статистичні дослідження відповідають за аналіз інформації за допомогою інформативних таблиць та г...

read more